(2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i.金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为F安＝BLi
⑤
⑥
ΔQ
设在时间间隔(t，t＋Δt)内流经金属棒的电荷量为ΔQ，据定义有i＝
Δt
ΔQ也是平行板电容器两极板在时间间隔(t，t＋Δt)内增加的电荷量．由④式得：ΔQ＝CBLΔv
式中，Δv为金属棒的速度变化量．据定义有 Δva＝
Δt
金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为 Ff＝μFN
式中，FN是金属棒对导轨的正压力的大小， 有FN＝mgcos θ
⑩ ⑨ ⑧ ⑦
金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有 mgsin θ－F安－Ff＝ma
m（sin θ－μcos θ）
联立⑤至?式得a＝g m＋B2L2C
? ?
由?式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动．t时刻金属棒的速度大小为 m（sin θ－μcos θ）
v＝gt. 22
m＋BLC
m（sin θ－μcos θ）
答案：(1)Q＝CBLv (2)v＝gt
m＋B2L2C
电磁感应中的能量问题[学生用书P210]
【题型解读】
电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．
1．能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化
(2)求解焦耳热Q的三种方法
2．解题的一般步骤
(1)确定研究对象(导体棒或回路)；
(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化； (3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解．
【典题例析】
(2018·台山模拟)如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平
面上，两轨道之间的距离l＝0.50 m．轨道的MM′端接一阻值为R＝0.50 Ω的定值电阻，直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度大小为B＝0.60 T的匀强磁场中，磁场区域右边界为NN′、宽度d＝0.80 m；水平轨道的最右端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆形轨道的半径均为R0＝0.50 m．现有一导体杆ab静止在距磁场的左边界s＝2.0 m处，其质量m＝0.20 kg、电阻r＝0.10 Ω.ab杆在与杆垂直的、大小为2.0 N的水平恒力F的作用下开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，杆穿过磁场区域后，沿半圆形轨道运动，结果恰好能通过半圆形轨道的最高位置PP′.已知杆始终与轨道垂直，杆与直轨道之间的动摩擦因数μ＝0.10，轨道电阻忽略不计，取g＝10 m/s2.求：
(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆的电流的大小和方向； (2)在导体杆穿过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量； (3)在导体杆穿过磁场的过程中，整个电路产生的焦耳热．
[审题突破] (1)先由动能定理求出导体杆进入磁场时的速度，然后由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可求得感应电流大小，再由右手定则判断感应电流方向．
(2)先求出产生的感应电动势的平均值，然后根据欧姆定律求出电流的平均值，进而求出电荷量．
(3)回路中机械能转化为内能，根据能量守恒定律求出电路中产生的焦耳热．
[解析] (1)设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1 1
由动能定理得(F－μmg)s＝mv2－0
21
导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势为E＝Blv1 E
此时通过导体杆的电流大小为I＝ R＋r代入数据解得I＝3 A
由右手定则可知，电流的方向为由b指向a. EΔΦ
(2)ΔΦ＝B·ld，E＝，I＝，q＝I·Δt
ΔtR＋r联立解得q＝0.4 C.
(3)由(1)可知，导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度v1＝6.0 m/s mv2
设导体杆通过半圆形轨道的最高位置时的速度为v，则有mg＝
R0在导体杆从刚进入磁场到滑至最高位置的过程中，由能量守恒定律有 121
mv1＝Q＋mg×2R0＋mv2＋μmgd 22解得Q＝0.94 J.
[答案] (1)3 A 方向为由b指向a (2)0.4 C (3)0.94 J
【跟进题组】
1.
竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道，如图所示，抛物线方程是y＝x2，轨道下半部分处在一个水平向外的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(图中虚线所示)，一个小金属环从抛物线上y＝b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是( )
1A．mgb B.mv2
2
1
C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋mv2
2
解析：选D.小金属环进入或离开磁场时，磁通量会发生变化，并产生感应电流，产生焦耳热；当小金属环全部进入磁场后，不产生感应电流，小金属环最终在磁场中做往复运动，11由能量守恒可得产生的焦耳热等于减少的机械能，即Q＝mv2＋mgb－mga＝mg(b－a)＋
22mv2.
2．(2016·高考浙江卷)
小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05 Ω的电阻．在导轨间长d＝0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T．质量m＝4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连．CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m．一位健身者用恒力F＝80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直．当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求：
(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；
(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；
(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q. F－mgsin θ
解析：(1)由牛顿第二定律a＝＝12 m/s2 ①
m进入磁场时的速度v＝2as＝2.4 m/s. (2)感应电动势E＝Blv Blv
感应电流I＝ R安培力FA＝IBl
（Bl）2v
代入得FA＝＝48 N．
R
② ③ ④ ⑤ ⑥
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