上海市松江区2018-2019学年高三一模数学试卷
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
1. 设集合M?{x|x?x}，N?{x|lgx?0}，则M2N?
22. 已知a、b?R，i是虚数单位，若a?i?2?bi，则(a?bi)? 3. 已知函数f(x)?a?1的图像经过(1,1)点，则f4. 不等式x|x?1|?0的解集为 5. 已知a?(sinx,cosx)，b?(sinx,sinx)，则函数f(x)?a?b的最小正周期为 6. 里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道，在由2名中国运动员和6 名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为 7. 按下图所示的程序框图运算：若输入x?17，则输出的x值是 x?1(3)?
n23n8. 设(1?x)?a0?a1x?a2x?a3x?????anx，若
a21?，则n? a339. 已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么 这个圆锥的侧面积是 cm
2x210. 设P(x,y)是曲线C:?25的最大值为
y2?1上的点，F1(?4,0)，F2(4,0)，则|PF1|?|PF2| 92???x?4x?3,1?x?311. 已知函数f(x)??，若F(x)?f(x)kx?xx?3??2?8,零点，则实数k?
在其定义域内有3个
n*12. 已知数列{an}满足a1?1，a2?3，若|an?1?an|?2(n?N)，且{a2n?1}是递增数
列，{a2n}是递减数列，则lim
a2n?1?
n??a2n二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知a、b?R，则“ab?0”是“
ba??2”的（ ） ab A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
14. 如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP 的最小值为（ ） A.
3211 B. C. D.
3232?a11a12?15. 若矩阵??满足：a11、a12、a21、a22?{0,1}，
aa?2122?且
a11a12a21a22?0，则这样的互不相等的矩阵共有（ ）
A. 2个 B. 6个 C. 8个 D. 10个
1x11?0时，可构造函数f(x)?()x?x，由f(x)在x?R是减函数
222263及f(x)?f(1)，可得x?1，用类似的方法可求得不等式arcsinx?arcsinx?x?x?0
16. 解不等式()?x?的解集为（ ）
A. (0,1] B. (?1,1) C. (?1,1] D. (?1,0)
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，在正四棱锥P?ABCD中，PA?AB?a，E是棱PC的中点； （1）求证：PC?BD；
（2）求直线BE与PA所成角的余弦值；
a?2x?118. 已知函数f(x)?（a为实数）； x2?1（1）根据a的不同取值，讨论函数y?f(x)的奇偶性，并说明理由；
（2）若对任意的x?1，都有1?f(x)?3，求a的取值范围；
19. 松江天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”， 兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高，如图，记O点为塔基、P点为塔尖、 点P在地面上的射影为点H，在塔身OP射影所在直线上选点A，使仰角?HAP?45， 过O点与OA成120的地面上选B点，使仰角?HBP?45（点A、B、O都在同一水平 面上），此时测得?OAB?27，A与B之间距离为33.6米，试求： （1）塔高；（即线段PH的长，精确到0.1米） （2）塔的倾斜度；（即?OPH的大小，精确到0.1）
?????x2y2?20. 已知双曲线C:2?2?1经过点(2,3)，两条渐近线的夹角为60，直线l交双曲线
ab于A、B两点；
（1）求双曲线C的方程；
（2）若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线PA、PB的斜率kPA、kPB均 存在，求证：kPA?kPB为定值；
（3）若l过双曲线的右焦点F1，是否存在x轴上的点M(m,0)，使得直线l绕点F1无论怎 样转动，都有MA?MB?0成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由；
21. 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称为“H型数列”；
11?3，a2?，a3?4，求实数m的范围； mm2（2）是否存在首项为1的等差数列{an}为“H型数列”，其前n项和Sn满足Sn?n?n
（1）若数列{an}为“H型数列”，且a1?(n?N*)？若存在，请求出{an}的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）已知等比数列{an}的每一项均为正整数，且{an}为“H型数列”； 若bn?an2an，cn?，当数列{bn}不是“H型数列”时， n?5(n?1)?23试判断数列{cn}是否为“H型数列”，并说明理由；
参考答案
一. 填空题
1. {1} 2. 3?4i 3. 2 4. (0,1)7. 143 8. 11 9.
二. 选择题
13. B 14. C 15. D 16. A
三. 解答题 17.（1）略；（2）(1,??) 5. ? 6.
1 417? 10. 10 11. (0,31) 12. ? 323； 318.（1）a??1，偶函数；a?1，奇函数；a?R且a??1，非奇非偶函数； （2）[2,3]；
19.（1）18.9米；（2）6.9°；
y2?1；20.（1）x?（2）3；（3）(?1,0)； 3121.（1）(??,0)(,??)；（2）不存在；
2n?1n?1（3）an?3?2时，{cn}不是“H型数列”；an?4时，{cn}是“H型数列”；
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