2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上） 1．（3分）下列各因式分解的结果正确的是（ ） A．a3﹣a=a（a2﹣1） C．1﹣2x+x2=（1﹣x）2 2．（3分）不等式组 A． C．3．（3分）分式 A．x≠2
B．b2+ab+b=b（b+a） D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
B．D．
有意义的x的取值为（ ） B．x≠3
C．x=2
D．x=3
4．（3分）在平行四边形、正方形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．（3分）一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（ ） A． C．
B．D．
7．（3分）如图，BC为固定的木条，AB，AC为可伸缩的橡皮筋．当点A在于BC平行的轨道上滑动时，三角形ABC的面积将如何变化（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不一定
8．（3分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AB∥CD，AB=CD
B．AB=BC，AD=CD C．AC=BD，AB=CD
D．AB∥CD，AD=CB
﹣1=
9．（3分）若分式方程 A．0或3
B．1
有增根，则它的增根为（ ） C．1或﹣2
D．3
10．（3分）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（ ）
A．（﹣2，2）
B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）分解因式：m3﹣4m= ．
12．（4分）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，BC的长为8cm，则EF= cm．
13．（4分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为 ．
14．（4分）如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那
么DE的长为 cm．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（12分）（1）先化简，再求值：（2）解分式方程：
，其中a=2
16．（6分）已知2x﹣y=1，xy=2，求4x3y﹣4x2y2+xy3的值．
17．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，E，F分别为垂足，试说明四边形BEDF是平行四边形．
18．（9分）△ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得△A′B′C′，若B的对应点B′的坐标是（4，1）． （1）在图中画出△A′B′C′；
（2）此次平移可看作将△ABC向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度得△A′B′C′； （3）△A′B′C′的面积为 ．
19．（9分）如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE丄AB，AE=2．求： （1）∠ABC的度数； （2）对角线AC，BD的长；
（3）菱形ABCD的面积．
20．（10分）如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．
（1）延长MP交CN于点E（如图2）． ①求证：△BPM≌△CPE； ②求证：PM=PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．
一、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 21．（4分）已知x2+4x﹣4=0，则3x2+12x﹣5= ．
22．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是 ．
23．（4分）已知关于x的不等式组围是 ．
的整数解共有5个，则a的取值范
24．（4分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 ．
25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．若点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点P的坐标为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．
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