2019全国各地中考数学试题分类汇编-等腰三角形

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注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！

一.选择题

1.〔2018肇庆〕等腰三角形两边长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长为

A、16 B、18 C、20 D、16或20 【解析】先利用等腰三角形的性质:两腰相等；再由三角形的任意两边和大于第三边,确定三角形的第三边长,最后求得其周长. 【答案】C 【点评】此题将两个简易的知识点:等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系组合在一起.

难度较小. 2、〔2018江西〕等腰三角形的顶角为80°，那么它的底角是〔 〕 A、 20° B、 50° C、 60° D、 80° 考点：等腰三角形的性质。

分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数、 解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80° ∴底角=〔180°﹣80°〕÷2=50°、 应选B、

点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单、 3、〔2018?中考〕把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC〔 〕

解答： 解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC， ∴四边形ABDC是菱形，

∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，

∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形、 应选C、 点评： 此题考查了中心对称图形，等腰三角形的性质，轴对称图形，判断出四边形ABDC是菱形是解题的关键、

4.〔2018荆州〕如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q、假设BF＝2，那么PE的长为( )A、2 B、23 C、3 D、3

【解析】题目中了△ABC是等边三角形，联想到等边三角形的三边相等、三角相等、三线合一的性质。此题中，有含有30°角的直角三角形，要想到30°角的直角边等于斜边的一半。

△ABC是等边三角形，BD是∠ABC的平分线， 所以∠ABD=∠CBD=1∠ABC=30°。 E Q B

A D P

2在直角△QBF中，BF＝2，∠CBD=30°,所以BQ=3.

F C 第9题图

FQ是BP的垂直平分线,所以BP=2BQ=23

在直角△PBE中, BP=23,∠ABD =30°, 所以PE=1 BP=3.

2【答案】C

【点评】题目中了△ABC是等边三角形，联想到等边三角形的三边相等、三角相等、三线合一的性质。此题中，有含有30°角的直角三角形，要想到30°的角所对的直角边等于斜边的一半。 5、〔2018铜仁〕如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，假设BM+CN=9，那么线段MN的长为〔 〕

A、6 B、7 C、8 D、9

考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质。 解答：解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E， ∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB， ∵MN∥BC，

∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB， ∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN， ∴BM=ME，EN=CN， ∴MN=ME+EN， 即MN=BM+CN、 ∵BM+CN=9 ∴MN=9， 应选D、 6、〔2018?资阳〕如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，〔〕

A、 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、 有一组对边平行的四边形是梯形

C、 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D、 对角线相等的四边形是矩形 考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的判定；梯形；命题与定理。 分析： 条件应分析一组边相等，一组角对应相等的四边不是平行四边形，根据全等三角形判定方法得出∠B=∠E，AB=DE，进而得出一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，得出答案即可、

解答： 解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，根据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误；

B、有一组对边平行的四边形是梯形，假设另一组对边也平行，那么此四边形是平行四边形，故此选项错误；

C、一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形， ∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=AC，∠B=∠C，

∵DE=AC，AD=AD，∠ADE=∠DAC， 即

，

∴△ADE≌△DAC， ∴∠E=∠C，

∴∠B=∠E，AB=DE，

但是四边形ABDE不是平行四边形，

故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，因此C符合题意， 故此选项正确；

D、对角线相等的四边形是矩形，根据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误； 应选：C、 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定，结合选项，得出条件应分析一组边相等，一组角对应相等的四边不是平行四边形是解题关键、 7、〔2018攀枝花〕实数x，y满足

，那么以x，y的值为两边长的等腰三

角形的周长是〔〕

A、 20或16B、20C、16D、以上答案均不对

考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系。

分析：根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解、 解答：解：根据题意得

，