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信息光学试卷A附参考复习资料

来源:用户分享 时间:2025/7/31 5:26:01 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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嘉应学院 物理系 《信息光学》课程考试题(A) …………………密……………封……………线……………密……………封……………线………………… 题 号 得 分 评卷人 一 二 三 四 五 六 七 总分 复核人 二、简述题(每题6分,计:30分) 1. 写出物光场U(x,y)的二维傅里叶变换表达式,并说明其物理意义。 解:任意光场U(x,y),其二维傅里叶变换为 ? 系 班 姓 名 座 号

U(x,y)???U(fx,fy)exp[i2?(fxx?fyy)]dfxdfy???一、 填空题(计:30分) 1.信息光学的特点采用傅里叶分析和线性理论分析光波的传播、衍射和成像现象,将光学系 其中U(fx,fy)dfxdfy是平面波exp[i2p(fxx+fyy)]的振幅,平面波的传播方向由空间频率(fx,fy)决定…………………………….3分 物理意义:任意一光场都可以分解成无穷多个传播方向不同的,振幅不同的平面波;.3分 2. 写出菲涅耳近似条件下,像光场(输出光场)U(x,y)与物光场(输入光场)U(x0,y0)间的关系式简述信息光学中,是如何在频域中求解菲涅耳光场分布的? 解:菲涅耳近似条件下,U(x,y)与U0(x0,y0)间的关系式为 统看成是收集和传输光信息的系统,把光现象用通信和信息理论进行阐述;信息光学从“空域”走向“频域”,不仅可以用光强、振幅或透过率的空间佈来描述光学图像,也可以用空间频率的分布和变化来描述光学图像。 2. 一波长为?沿(?、?、?)方向传播的光波,其空间频率大小为 1/? ,它有 3 个 分量,分别为 cos?/?、cos?/?、cos?/? ; 3. 在直角坐标系xyz中平面光波的波动方程为E(x,y,z)?A0exp[j(k?r??0(x,y)] 或E(x,y,z)?A0exp[j(kxx?kyy?kzz??0(x,y)] ,近轴球面光波的波动方程为 E(x,y,z)?(A0z)exp{jk[z?(x2?y22z)]}; 4. 矩形函数rect(x)在光学中常用来描述 单缝 其傅里叶变换为 sinc(fx) ,?(x)函数在光学中常用来描述 点光源 其频谱为 1 ; 5. 若F[f(t)]=F(?),则有F[f(t?t0)]=exp[?j2??t0]F(?) ,F[f(t)?ej2??0t1ikU(x,y)??exp(ikz0)??U0(x0,y0)exp[(x?x0)2?(y?y0)2]dx0dy0?i?z02z0??2分 在频域中进行计算:菲涅尔衍射积分公式可以可以写为如下卷积形式 22??x0?y0U(x,y)?C0U0(x0,y0)??exp(ik)?2z?? ?]=F(???0); 6. 系统的脉冲响应函数是指当系统输入为脉冲函数时,其输出函数即是该系统的脉冲响应把上式两边进行傅里叶变换可得 先按下式分别求出 22??x0?y0H(fx,fy)?F?exp(ik)?U(f,f)?F[U0(x0,y0)]2z?? 0xy U(fx,fy)?U0(fx,fy)?H(fx,fy) 函数 ,传递函数指的是 系统脉冲响应函数的傅里叶变换 ; 7. 对理想成像系统[令系统的脉冲响应函数为h(x,y)]而言,在空域中,其输出光场U(x,y)与输入U0(x,y)间的关系用卷积表示为 U(x,y)=U0(x,y)*h(x,y),用叠加积分表示为 ???F[ U(x,y)]= F[U0(x,y)] F[h(x,y)]。 U(x,y)???U0(x0,y0)h(x0,y0;x,y)dx0dy0;在频域中,表示为 U(fx,fy)=U0(fx,fy)H(fx,fy) 或即可求得U(fx,fy),把它作傅里叶逆变换就可得到菲涅尔衍射 8 近场衍射也称为 菲涅耳 衍射,其输出光场U(x,y)与输入光场U0(x0,y0)的关系,由系统论的角度可写为 U(x,y)?U0(x,y)?h(x,y),其中衍射系统脉冲响应函数表达式 为h(x,y)?(1j?z0)exp{jk[z0?(x?y22U(x,y)?F?1[U(fx,fy]……………….4分 2z0)]},其含义是 输入平面上坐标原点处点光源所发近轴球面波传输z0距离到达输出平面上(x,y)处所产生的光场 9. 就全息图的本质而言,散射物体的平面全息,记录过程是 物 光与 参考 光的干涉 过程,记录在干板上的是 物光与参考的干涉条纹 ,再现过程,是在再现光照明情况下光的 衍第 一 射 过程。若再现光刚好是记录时的参考光,其再现像有 两个像,一个为+1级衍射光所成的页 原始像,另一个是-1级衍射光所成的共轭像 ;(再现像的个数与特点) 10.信息光学中的空间滤波是指 利用空间滤波器在物的谱面上,对物的频谱进行调制,使其3. 如何利用透镜的傅里叶变换性质,来获得物光场的傅里叶频谱? 解:由透镜的傅里叶变换性质可得,当物t(x0,y0)位于前焦平面,在单色平面光波的照射下,其后焦平面上的光场为 UF(xf,yf)? AF[t(x0,y0)]xfyffx?,fy?i?f?f?f 4分 可见,此时在透镜的焦平面上,即可得到物体的准确傅里叶频谱。也就是说;这时透镜起到了一个傅里叶变换的作用。 2分 像按照人们的预期进行改变 。 …………………密……………封……………线……………密……………封……………线………………… 4. 在体积全息中,反射体积全息可以用白光再现,透射体积全息却不能。试解释之。 解:(1)在体积全息中,再现光照射到全息图上,再现像必须满足布拉格条件,即 系 班 姓 名 座 号 2n?sin???0,式中n是银盐干板的折射率,Λ是全息图中干涉条纹的间距,λ0为再现光的波长,θ角为再现干涉条纹的夹角。2分 (2)由布拉格条件可得:ctg?d?? 三、分析、计算题(计:40分) 1. (10分)如何写出两个相干光波叠加时形成的干涉条纹方程?(要求:写出步骤)分析如图所示两相干平面光波叠加后的干涉条纹(要求:分析并写出条纹方程)。 解:(4分)写出两相干光波干涉条纹方程的方法: 1) 建立空间坐标系; 2) 写出空间某点(x,y,z)两光束的相位方程式; 3) 令两者的差为2π的整数倍,整理后即得。 d?0?0?0 (2分)对反射体积全息而言,θ较大,ctgθ是个小量,波长λ对布拉格条件的影响较大,即对波长具有选择性,在一定角度内,只有较窄波带的光波满足此条件。故可以用白光再现; (2分)对透射体积全息而言,θ较小,ctgθ是个大量,角度θ对布拉格条件的影响较大,即对角度具有选择性,在一小角度内,较宽波带的光波都满足此条件。白光再现时会出现色模糊,故不能用白光再现。 5. 如图所示,航空摄影得到的照片往往留有接缝。如何用光学方法消除接缝?(要求:(1)fy (6分)选择x轴上任一点A(x,0),过该点的干涉条纹方程为 在z-x平面上两等相位面都是直线,故干涉条纹方程应为 x O θ0( θR( R 2??[xsin?o?xsin?R]?2?N N? sin?O?sin?R将上式化简可得 x?则相邻两条纹的间隔为 ?x?xN?1?xN?fx ?sin?O?sin?R 画出空间滤波器示意图,(2)实验装置图,(3)简述实验原理) 干涉条纹是一簇平行于z轴的等间距直线。 2.(8 分) 有一波长为??0.6328?m的平面波,其传播方向与x-轴成600,z-轴成300,y-轴成?角。试写出过A(1,1,2)(坐标以毫米为单位)点的等相位面的方程式。 解:先求?角 (1) 可以使用方向带阻(如右图)滤波器,也可以使用方向带通(如左图)滤波器,将其消除;……………………………………………………………..2分(只要答中其一) (2) 实验装置如下图,可采用4f(3透镜)系统。……………….2分 cos2??1?cos2??cos2??1?cos2600?cos2300?1?(12)2?(32)2 ?0则 cos??0 ??90 3分 求空间频率 1???10.6328?10?6?1.58?106m?1 在求空间率的三个分量 fx?1?1cos??1.58?106?0.5?0.79?106m?1 cos??1.58?106?0?0 cos??1.58?106?0.866?1.386?106m?1 向上,滤波器可以将其滤去。…………………..………2分 第 fy? fz? ?1(3) 将待处理照片放在物面上,滤波器放在谱面上,由于“接缝”的频谱分布在谱面的水平方二 页 ?

求等相位面方程 …………………密……………封……………线……………密……………封……………线………………… 4. (12分)设有一透镜带有一20?20mm的方形光阑,像距为40mm,设入射波长为0.6328?m,试求: (1) 在相干光照明下,该透镜的相干传递函数和截止频率; (2) 在非相干光照明下,该透镜的光学传递函数及截止频率。 解:(1)在相干光照明下,该透镜系统光阑的透过率函数P(x,y)可用一个二维矩形函数来表示 P(x,y)?rect(,)?rect()rect() 2分 系统的相干传递函数为 HC(fx,fy)?P(?difx,?dify)?rect( 透镜系统的截止频率为 fxx?fyy?fzz?c 系 班 姓 名 座 号 把A点坐标代入 c?(0.79?1?0?1.386?2)?10?3.562?10 则过A点的等相位面方程为 660.79x?1.386z?3.562 ………………..5分 xyllxlyl 3. (10分)如图所示一缝宽为a,缝间距为d的双缝,在单位振幅平面光波的垂直照射下, 试分析其夫琅禾费衍射光场的光强分布。 解:方法以I: 衍射屏(双缝)的复振幅透过率函数可以写成 Z ?difxl)rect(?difyl) 2分 t (x)?rect(x0?d2)?rect(x0?d2) 3分 0其傅里叶变换为 aa l20?10?3 fcx?fcy???3.95?102mm?1 2分 ?6?32?di2?0.6328?10?40?10 F[t(x0)]?asinc(afx)[exp(?i?dfx)?exp(i?dfx)]?2asinc(afx)cos(?dfx),?F[g(x?x0b)]?bexp(?i2?x0fx)G(bfx) 观察屏(x-y)上的光场分布为 4分 1ik2aikax?dxU(x)?exp(ikz)exp(x2)?F[t(x0)]x?exp(ikz)exp(x2)sinc()cos() f?xi?z2zi?z2z?z?z?z观察屏(x-y)上的光强分布为 (2) 在非相干光照明下,该透镜系统光阑:如图(a)总面积s0=l2,如图(b)重叠部分的面积为 ?(fx,fy)?(l??difx)(l??dify) 2分 系统的传递函数为 I(x)?(2a2ax?dx)sinc2()cos2() 3分 ?z?z?z方法II:衍射屏(双缝)的复振幅透过率函数也可以写成 Ho(fx,fy)???(?dify?(fx,fy)?difx?(1?)(1?)?0llt(x0)?rect(x0dd)?[?(x0?)??(x0?)] a22fyfx,)....l?dil?di 2分 其傅里叶变换为 透镜系统的截止频率 f0x?f0y xddF[t(x0)]?F[rect(0)]?F[?(x0?)??(x0?)] a22?asinc(afx)[exp(?i?dfx)?exp(i?dfx)]?2asinc(afx)cos(?dfx)2a2ax?dx)sinc2()cos2() ?z?z?zl20?10?3???7.9?102mm?1 2分 ?6?3?di0.6328?10?40?10 观察屏上的光强分布为 第 I(x)?(三 注:解题时任意一法均可。 页

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