2016-2017学年江西省赣州市高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x|x＜a+1}．若A∩B≠?，则a的取值范围为（ ） A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（4，+∞） D．[4，+∞） 2．已知复数A． B．
（其中a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a+i的模为（ ） C．
D．
3．已知变量x，y成负相关，且由观测数据算得样本平均数数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A．y=0.4x+2.3 B．y=2x+2.4 C．y=﹣2x+9.5 D．y=﹣0.4x+4.4 4．已知O为△ABC内一点，且的值为（ ）
A． B． C． D． 5．若双曲线C：
，
，，则由该观测
，若B，O，D三点共线，则t
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2﹣4y+3=0相切，则该双曲
线C的离心率为（ ） A．
B．2
C．
D．
6．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为（ ） A．48里 7．函数y=
B．24里
C．12里
D．6里
（x≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，有一建筑物OP，为了测量它的高度，在地面上选一长度为40m的基线AB，
若在点A处测得P点的仰角为30°，在B点处的仰角为45°，且∠AOB=30°，则建筑物的高度为（ ）
A．20m B．20m C．20m D．40m
9．阅读如图程序框图，如果输出k=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）
A．S＞﹣25 B．S＜﹣26 C．S＜﹣25 D．S＜﹣24 10．将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移y=g（x）在A． B．1
个单位，得到函数y=g（x）的图象，若
上为减函数，则正实数ω的最大值为（ ）
C． D．3
11．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为E，若∠AFE=60°，则△AFE的面积为（ ） A．
B．
C．
D．
12．设函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且4f（x）＞f'（x）的解集为（ ） A．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．在
的展开式中，含x2项的系数为 ．
B．
C．
D．
，则
14．如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．
15．已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α2+1）（1+cos2α）的值为 ． 16．已知数列{an}的前n项和Sn，若an+1+（﹣1）nan=n，则S40= ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+b2+c2=ac+bc+ca． （1）证明：△ABC是正三角形；
（2）如图，点D的边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=
，求sin∠BAD的值．
18．（12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：
成绩 A B C D E 人数 9 12 31 22 6 根据以上抽样调查数据，视频率为概率．
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