人教A版高中数学必修一练习：活页作业10函数的单调性(1)-新整理

2019-最新整理

活页作业(十) 函数的单调性

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．下列函数中，在区间(0,2]上为增函数的是( ) A．y＝3－x 1

C．y＝ x

B．y＝x2＋1 D．y＝－|x|

1

解析：y＝3－x，y＝和y＝－|x|在区间(0,2]上为减函数，y＝x2＋1在区间(0,2]上为增函数，故

x选B.

答案：B

6

2．函数y＝的单调递减区间是( )

xA．[0，＋∞)

C．(－∞，0)，(0，＋∞)

B．(－∞，0]

D．(－∞，0)∪(0，＋∞)

6666?x2－x1?

解析：函数y＝的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．当0＜x1＜x2时，－＝＞0成立，

xx1x2x1x2

66

即＞. x1x2

6

∴y＝在(0，＋∞)上是减函数．

x

6

同理可证y＝在(－∞，0)上也是减函数．故选C.

x答案：C

3．若函数f(x)的定义域为R，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式成立的是( ) 3?2

A．f?＞f(a－a＋1) ?4?3?2C．f?＜f(a－a＋1) ?4?

3?2

B．f?≥f(a－a＋1) ?4?3?2D．f?≤f(a－a＋1) ?4?1333

a－?2＋≥＞0，∴f(a2－a＋1)≤f??. 解析：∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且a2－a＋1＝??2?44?4?答案：B

4．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)＞f(－m＋9)，则实数m的取值范围是( ) A．(－∞，－3) C．(3，＋∞)

B．(0，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

解析：因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且 f(2m)＞f(－m＋9)，所以2m＞－m＋9，即m＞3.

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答案：C

5．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中不正确的是( )

f?x1?－f?x2?A.＞0

x1－x2

B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0 C．f(a)＜f(x1)＜f(x2)＜f(b) x1－x2D.＞0 f?x1?－f?x2?

解析：∵函数f(x)在[a，b]上是增函数，∴对任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，当x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，选项A、B、D正确，且f(a)≤f(x1)＜f(x2)≤f(b)，选项C错误．

答案：C

二、填空题(每小题5分，共15分)

2??x＋1 ?x≥0?，

6．函数f(x)＝?2的单调递增区间是________________．

?－x＋1 ?x＜0??

解析：作出函数f(x)的图象(如图)．

由图象可知f(x)的增区间为(－∞，＋∞)． 答案：(－∞，＋∞)

7．若函数f(x)＝2x2－mx＋3在(－∞，－2]上为减函数，在[－2，＋∞)上为增函数，则f(1)＝______.

m

解析：f(x)的图象的对称轴为x＝＝－2，

4∴m＝－8.∴f(x)＝2x2＋8x＋3. ∴f(1)＝2＋8＋3＝13. 答案：13

8．已知函数f(x)在R上是减函数，A(0，－2)，B(－3,2)是其图象上的两点，那么不等式－2＜f(x)＜2的解集为________．

解析：因为A(0，－2)，B(－3,2)在函数y＝f(x)的图象上，所以f(0)＝－2，f(－3)＝2，故－2＜f(x)＜2可化为f(0)＜f(x)＜f(－3)，又f(x)在R上是减函数，因此－3＜x＜0.

答案：(－3,0)

三、解答题(每小题10分，共20分)

9．求证：函数f(x)＝－x在定义域上为减函数． 证明：f(x)＝－x的定义域为[0，＋∞)．

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设0≤x1＜x2，则x2－x1＞0， f(x2)－f(x1)＝(－x2)－(－x1) ＝x1－x2＝＝

x1－x2

. x1＋x2

?x1－x2??x1＋x2?

x1＋x2

∵x1－x2＜0，x1＋x2＞0， ∴f(x2)－f(x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)．

∴f(x)＝－x在它的定义域[0，＋∞)上是减函数．

a

10．若函数f(x)＝－在(0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．

x解：任取x1，x2∈(0，＋∞)， 且x1＜x2，由题意知， aa

f(x1)＜f(x2)，即－＜－，

x1x2a?x2－x1?

∴＞0.

x1x2又0＜x1＜x2，

∴x1x2＞0，x2－x1＞0.∴a＞0.

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，那么实数a的取值范围是( ) 1

A．a＞－

41

C．－≤a＜0

4

1

B．a≥－

41

D．－≤a≤0

4

解析：当a＝0时，f(x)＝2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的；当a＞0时，由函数f(x)＝ax2

21

＋2x－3的图象知，不可能在区间(－∞，4)上是单调递增；当a＜0时，只有－≥4，即a≥－满2a41

足函数f(x)在区间(－∞，4)上是单调递增的．综上可知实数a的取值范围是－≤a≤0.

4

答案：D

?－x＋3a，x≥0，?

2．已知函数f(x)＝?2是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是( )

?x－ax＋1，x＜0?

1

0，? A.??3?10，? C.??3?1

0，? B.??3?10，? D．??3?

解析：当x＜0时，函数f(x)＝x2－ax＋1是减函数，解得a≥0，