奥林匹克数学竞赛试题

..

奥林匹克数学竞赛试题（几何部分）

Mathematics Olympic test

(geometric part)

1. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=40°，∠C=50°，点E,F,M,N分别为四条边的中点，求证：BC=EF+MN.【简单】

2. 已知在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为平行四边形ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：平行四边形ABCD为矩形.【简单】

完美格式可编辑版

..

3.已知在三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，P为BC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F.求证：PE+PF=CD.【简单】

4.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB，AH⊥FH，EF⊥AB，求证：EF=CD+FH.【简单】

5.已知三角形ABC和三角形BDE都是等腰直角三角形，连结AD，延长CE交AD与F,求证：CF⊥AD.【简单】

完美格式可编辑版

..

6.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，连结AD交BE于F，连结CE交AB于G，连结FG，求证：FG∥CD.【简单】

7.已知三角形ABC为正三角形，内取一点P，向三边作垂线，交AB于D，BC于E,AC于F，求证：PD+PE+PF=三角形的高.【简单】

完美格式可编辑版

..

8.已知三角形ABC为正三角形，AD为高，取三角形外一点P，向三边（或边的延长线）作垂线，交AB的延长线AE于M，交AC的延长线AF于N，交BC于Q，求证：PM+PN-PQ=AD.【中等】

9.已知在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于O，DE平分∠ADC交AC于F，若∠BDE=15°，求∠COE的度数.【中等】

完美格式可编辑版

..

10.已知三角形ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD⊥BC，AE平分∠CAD，BF平分∠ABC，交AD于G，交AE于H，连结EG,求证：EG∥AC.【中等】

11.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，连结AE,CD,取AE的中点N，取CD的中点M，连结BM,BN,MN.求证：三角形BMN是等边三角形.【中等】

完美格式可编辑版