2017-2018学年高二上学期11月考试
数学试题（文）
注意事项：
1.本卷分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★
第I卷 选择题（每题5分，共60分）
本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.下列说法正确的是（ ）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x≠1” B．命题“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x＜0” C．命题“若函数f（x）=x﹣ax+1有零点，则a≥2D．“x=﹣1”是“x﹣x﹣2=0”的必要不充分条件
2
2
或a≤﹣2”的逆否命题为真命题
2.设命题p：函数y=sin（2x+
x
）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称；
命题q：函数y=|2﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ） A．p为假 3.已知函A．6
B．￢q为真 C．p∨q为真 D．p∧q为假 数f（x）=（2+x）﹣3x，则f′（1）为（ ）
C．3
D．7
2
B．0
4.已知倾斜角为45°的直线l过椭圆+y=1的右焦点，则l被椭圆所截的弦长是（ ）
2
A． B． C． D．
5.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为4，则m的值为（ ） A．4
B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2
3
2
6.已知函数f（x）=x﹣ax+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A．a≥3 B．a=3 C．a≤3 D．0＜a＜3
7.过抛物线y=4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若的倾斜角θ（0＜θ＜A．
B．
）等于（ ）
D．
2
=，则直线l
C．
8.已知点F是双曲线的右焦点，点E是该双曲线的左顶点，
过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若∠AEB是钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A．
C．（2，+∞）
2
B． D．
两个动点，且满足∠AFB=60°．过
9.抛物线y=2px（p＞0）的焦点为F，A、B为抛物线上的弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则
MNAB的最大值为（ ）
A．
233 B． C．1
333
2
D．2
10.已知函数f（x）=ax﹣3x+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围
是（ ） A．（2，+∞） C．（1，+∞）
B．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣1）
2
11.设奇函数f（x）在R上存在导数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（1﹣m）﹣f（m）≥A．
B．
，则实数m的取值范围为（ ）
C． D．
12.已知F是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，且线段PF与圆
（其中c=a﹣b）相切于点Q，且
222
=2，则椭圆C的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
第II卷 非选择题（共90分）
二.填空题（每题5分，共20分）
13.已知命题p：?x∈R，ax+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是 ． 14.若a＞0，b＞0，且函数（fx）=4x﹣ax﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于 ． 15.某制造商制造并出售球形瓶
装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8πr分，其中r
2
3
2
2
是瓶子的半径，单位是厘米．已知每出售1mL饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作
的瓶子的最大半径为6cm，则瓶子半径为 cm时，每瓶饮料的利润最小．
x2y216.若椭圆2?2?1(a?b?0)内有一点A(?1,1)，又椭圆的左准线l的方程为x=-8，左
ab焦点为F，离心率为e，P是椭圆上的动点，则PA?三.解答题（共6题，共70分） 17.（本题满
分10分）
2
PF的最小值为 . e已知命题p：?x∈R，ax+ax+1＞0及命题q：?x0∈R，x0﹣x0+a=0，若p∨q为真命题，
2
p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
18.（本题满分12分）
2
已知函数f（x）=ax+blnx在x=1处有极值．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．
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