?π?
C．函数f(x)在区间?2，π?上有最大值无最小值
???π?
D．函数f(x)在区间?2，π?上不存在最值
??答案：C
12ππ*
解析：由题可知2·≥－0，从而ω≤2.又因为ω∈N，所以ω＝1或ω＝2.又因
ω2π??3π???3ππ?2x－0，，?上单调递减，不????为当ω＝2时f(x)＝sin4?在?8?上单调递增，在???82??π??π3π??3π7π?
符合题意，所以f(x)＝sin?x－4?.从而y＝f(x)在?－4，4?上单调递增，在?4，4?
???????π??3π?
上单调递减，从而函数f(x)在?2，π?上存在最大值f?4?，无最小值，故选C.
????二、填空题
1
13．(2019·河北模拟)不等式sin x≥2，x∈(0,2π)的解集为________． ?π5π?答案：?6，6?
??
1
解析：∵sin x≥2，x∈(0,2π)， π5π∴6≤x≤6，
?π5π?∴不等式的解集为?6，6?.
??
?π??π?
14．已知函数f(x)＝2cos?x＋4?cos?x－4?＋sin x，若对任意实数x，恒有
????f(a1)≤f(x)≤f(a2)，则cos(a1－a2)＝________. 1
答案：－
4
?π??π?解析：∵f(x)＝2cos?x＋4?cos?x－4?＋sin x
?????π?π???π?x－???x－?＝2cos?2＋?
?4??cos?4?＋sin x ?＝cos 2x＋sin x ＝－2sin2x＋sin x＋1，
∵sin x∈[－1,1]， 9??
∴f(x)∈?－2，8?，
??
对任意实数x，恒有f(a1)≤f(x)≤f(a2)， 9
则f(a1)＝－2，f(a2)＝8，
1
即sin a1＝－1，sin a2＝4，cos a1＝0，
11
∴cos(a1－a2)＝cos a1cos a2＋sin a1sin a2＝0＋4×(－1)＝－4. π???π2π?15．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω>0且|φ|<2?在区间?6，3?上是单调函数，且函数值
?????π?从1减小到－1，则f?4?＝__________.
??3
答案：2 ππ2π3ππ
解析：由题意得ω·＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，ω·＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，又|φ|<ω>0，
62322，π?ππ3??π?
所以ω＝2，φ＝6，所以f(x)＝sin?2x＋6?，所以f?4?＝cos 6＝2.
????
?ππ?
16．(2018·武汉市四月联考)已知x∈?－2，2?，y＝f(x)－1为奇函数，f′(x)＋f(x)tan
??x＞0，则不等式f(x)＞cos x的解集为__________． π??
答案：?0，2?
??
解析：由y＝f(x)－1为奇函数，得f(0)＝1. ?ππ?由x∈?－2，2?，得cos x＞0.
??
所以f′(x)＋f(x)tan x＞0，可变形为f′(x)cos x＋f(x)sin x＞0.
f′?x?cos x＋f?x?sin xf?x?
构造函数g(x)＝cos x，则g′(x)＝，易知g′(x)＞0，即g(x)
?cos x?2π?f?0?f?x??ππ??
在x∈?－2，2?上单调递增．又g(0)＝cos 0＝1，所以当x∈?0，2?时，g(x)＝cos x
????
＞g(0)＝1，即f(x)＞cos x.
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?
1．(2018·南师附中月考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)? A＞0，分图象如图所示．
π?
ω＞0，0＜φ＜2?的部
?
(1)求f(x)的解析式；
π??2???ππ?x－(2)设g(x)＝?f?12??，求函数g(x)在x∈?－6，3?上的最大值，并确定此时x的??????值．
Tπ2ππ
解析：(1)由题图知A＝2，4＝3，则ω＝4×3， 3∴ω＝2.
?3?π???π?－6?＋φ? 又f?－6?＝2sin ?2×???????π??π??
＝2sin?－4＋φ?＝0，∴sin?φ－4?＝0.
????πππππ
∵0＜φ＜2，∴－4＜φ－4＜4，∴φ－4＝0， π即φ＝4，
?3π?
∴f(x)的解析式为f(x)＝2sin?2x＋4?.
??
π?π?π?3π??3??
x－12?＋?＝2sin?x＋?， ?(2)由(1)可得f?x－12?＝2sin ?2?
?4????28???π??
?3x＋4?1－cosπ??π??????
?3x＋4?. ∴g(x)＝?f?x－12??2＝4×＝2－2cos
2??????ππ5π?ππ?∵x∈?－6，3?，∴－4≤3x＋4≤4，
??
ππ
∴当3x＋4＝π，即x＝4时，g(x)max＝4.
π??
2．(2017·山东省实验中学诊断)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω>0，0<φ<2?的图象经
??1?π?
过点?0，2?，且相邻两条对称轴的距离为2. ??
(1)求函数f(x)的解析式及其在[0，π]上的单调递增区间；
1?A?
(2)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若f?2?－cos A＝2，bc
??＝1，b＋c＝3，求a的值．
1?1?
解析：(1)将?0，2?代入f(x)的解析式，得sin φ＝2.
??ππ
又因为0<φ<2，所以φ＝6.
π
又因为最小正周期T＝2×2＝π，所以ω＝2. π??
所以函数f(x)的解析式为f(x)＝sin?2x＋6?.
??
ππππππ
令2kπ－2≤2x＋6≤2kπ＋2，k∈Z，得kπ－3≤x≤kπ＋6，k∈Z.当k＝0时，－3π2π7π≤x≤6；当k＝1时，3≤x≤6.
π??2π??
所以函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间是?0，6?，?3，π?.
????π??A??
A＋???(2)由(1)知f2＝sin，代入已知等式得 6?????π?31?
sin?A＋6?－cos A＝2sin A＋2cos A－cos A＝ ??π?131?
?A－6?＝， sin A－cos A＝sin
22??2
ππ5ππ
所以A－6＝6或6，即A＝3或A＝π(舍去)． 又因为bc＝1，b＋c＝3，
由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc＝6，所以a＝
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