吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。第2讲 带电粒子在复合场中的运动
1．(2016·全国卷Ⅰ，15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图1所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为( )
图1
A．11 C．121
B．12 D．144
解析 设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量为m2、q2。对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得
qU＝mv2－0，得v＝v2
在磁场中qvB＝m②
r12
2qUm①
B2r2q由①②式联立得m＝，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速2Um2B22
电压U不变，其中B2＝12B1，q1＝q2，可得＝2＝144，故选项D正确。
m1B1
答案 D
2．(2014·全国卷，25)如图2所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与
x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d，0)点沿垂直于x轴
的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：
图2
吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间。
解析 (1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0，由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得
v20
qv0B＝m①
R0
由题给条件和几何关系可知R0＝d②
设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为
ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx。由牛顿第二定律
及运动学公式得Eq＝max③
vx＝axt④
vx2
t＝d⑤
由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有 tan θ＝⑥
联立①②③④⑤⑥式得
vxv0
E12
＝v0tan θ⑦ B2
(2)联立⑤⑥式得t＝
2d v0tan θ
12d2
答案 (1)v0tan θ (2) 2v0tan θ
[备 考 指 导]
【考情分析】
2014 全国卷T25：带电粒子在组合场中的运动 2015 2016 卷ⅠT15：质谱仪，带电粒子在组合场中的运动 近三年出题的频率不高，此内容在2017年的高考中可能出题，要引起关注。 【备考策略】
两条思路破解带电粒子在复合场中的运动问题
(1)动力学观点：从力和运动的关系着手，从“力”的角度出发，分析研究对象所受的全部外力，包括电场力和洛伦兹力，由平衡条件或牛顿第二定律列方程。
(2)功和能观点：从功和能的关系着手，从“能”的角度出发，分析各个力做功，包括电场
吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。力做功，用动能定理或能量守恒定律列方程。
带电粒子在组合场中的运动 [规 律 方 法]
带电粒子在组合场中运动的处理方法
[精 典 题 组]
1．如图3所示，在直角坐标系xOy平面内有一矩形区域MNPQ，矩形区域内有水平向右的匀强电场，场强为E；在y≥0的区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，半径为R的光滑绝缘空心半圆管ADO固定在坐标平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O1为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线MN。一质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)从半圆管的O点由静止释放，进入管内后从A点穿出恰能在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，当粒子再次进入矩形区域MNPQ时立即撤去磁场，此后粒子恰好从QP的中点C离开电场。求：
图3
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)矩形区域的长度MN和宽度MQ应满足的条件？ (3)粒子从A点运动到C点的时间。 解析 (1)粒子从O到A过程中由动能定理得
qER＝mv2
mv2从A点穿出后做匀速圆周运动，有qvB＝ R12
吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。解得B＝2Em
qR(2)粒子再次进入矩形区域后做类平抛运动，由题意得
R＝at2 qEa＝
m－
12
R＋OC＝vt
－
联立解得OC＝R
所以，矩形区域的长度MN≥2R，宽度MQ＝2R。 (3)粒子从A点到矩形边界MN的过程中，
t1＝·
142πmπ
＝qB2mR 2qE2R＝2mR从矩形边界MN到C点的过程中，t2＝π
故所求时间t＝t1＋t2＝(＋1)4答案 (1)2EmaqE
2mR。
qEπ
(2)MN≥2R MQ＝2R (3)(＋1)qR4
2mRqE 2．如图4所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度
B1＝0.20 T，方向垂直纸面
向里，电场强度E1＝1.0×10 V/m，PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25 T，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E2＝5.0×10 V/m。一束带电荷量q＝8.0×10
－19
5
5
C、质量m＝8.0×10
－26
kg的正离子从P点射入平行板间，
沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，多次穿越边界线OA。求：
图4
(1)离子运动的速度；
(2)离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间。
解析 (1)设正离子的速度为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qE1＝qvB1
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