12＋4分项练6 数 列
1．(2018·烟台模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7＝5，S9＝27，则a20等于( ) A．17 B．18 C．19 D．20 答案 B
解析 由等差数列的前n项和公式可知
S9＝
9?a1＋a9?
＝9a5＝27，解得a5＝3， 2
又由d＝
a7－a55－3
7－5
＝
2
＝1，
所以由等差数列的通项公式可得
a20＝a5＋15d＝3＋15×1＝18.
2．(2018·大连模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝3，S4＝15，则S6等于( ) A．27 B．31 C．63 D．75 答案 C
解析 由题意得S2，S4－S2，S6－S4成等比数列， 所以3,12，S6－15成等比数列， 所以12＝3×(S6－15)，解得S6＝63.
3．(2018·湛江模拟)已知递增的等比数列{an}中，a2＝6，a1＋1，a2＋2，a3成等差数列，则该数列的前6项和S6等于( ) 189
A．93 B．189 C. D．378
16答案 B
解析 设数列的公比为q，由题意可知，q>1， 且2(a2＋2)＝a1＋1＋a3， 6
即2×(6＋2)＝＋1＋6q，
2
q整理可得2q－5q＋2＝0，
2
?1?则q＝2?q＝舍去?， ?2?
6
则a1＝＝3，
2
3×(1－2)
该数列的前6项和S6＝＝189.
1－2
6
4．(2018·莆田质检)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13>0，S14<0，则Sn取最大值时n
1
的值为( )
A．6 B．7 C．8 D．13 答案 B
解析 根据S13>0，S14<0，可以确定a1＋a13＝2a7>0，a1＋a14＝a7＋a8<0，所以可以得到a7>0，
a8<0，所以Sn取最大值时n的值为7.
5．(2018·三明质检)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an－2，则S8等于( ) A．255 B．256 C．510 D．511 答案 C
解析 当n＝1时，a1＝S1＝2a1－2，据此可得a1＝2， 当n≥2时，Sn＝2an－2，Sn－1＝2an－1－2， 两式作差可得an＝2an－2an－1，则an＝2an－1，
据此可得数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列， 8
其前8项和为S2×(1－2)9
8＝1－2
＝2－2＝512－2＝510.
6．已知数列{an*
n}中a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝2－2·(－1)，n∈N，则S2 017的值为( A．2 016×1 010－1 B．1 009×2 017 C．2 017×1 010－1 D．1 009×2 016
答案 C
解析 由递推公式，可得
当n为奇数时，an＋2－an＝4，数列{an}的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列， 当n为偶数时，an＋2－an＝0，数列{an}的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列，
S2 017＝(a1＋a3＋…＋a2 017)＋(a2＋a4＋…＋a2 016)
＝1 009＋1
2×1 009×1 008×4＋1 008×2
＝2 017×1 010－1.
7．(2018·南充质检)已知数列{aan－3n}满足a1＝0，an＋1＝
3a(n∈N*
)，则a56等于( ) n＋1
A．－3 B．0 C.3 D.32
答案 A 解析 因为a3n＋1＝
an－3a1
(n∈N*
)， n＋所以a1＝0，a2＝－3，a3＝3，a4＝0，a5＝－3，a6＝3，…， 故此数列的周期为3. 所以a56＝a18×3＋2＝a2＝－3.
) 2
8．(2018·咸阳模拟)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表达，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配)．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则公士得( )
A．三分鹿之一 C．一鹿 答案 A
解析 显然5人所得依次成等差数列，设公士所得为x，
B．三分鹿之二 D．一鹿、三分鹿之一
?5?5?＋x?
1?3?
则＝5，解得x＝. 23
9．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，Sn是其前n项和，若S2＋a2＝S3－3，则a4＋3a2的最小值为( ) A．12 B．9 C．6 D．18 答案 D
解析 因为S3－S2＝a3，
所以由S2＋a2＝S3－3，得a3－a2＝3， 设等比数列{an}的公比为q，则a1＝由于{an}的各项为正数，所以q>1.
3
，
q?q－1?
a4＋3a2＝a1q3＋3a1q
＝a1q(q＋3)＝
2
3
q(q2＋3)
q?q－1?
2
43?q＋3??
＋2?＝＝3?q－1＋≥18， q－1?q－1??
当且仅当q－1＝2，
即q＝3时，a4＋3a2取得最小值18.
10．已知数列{an}的通项公式为an＝2(n∈N)，数列{bn}的通项公式为bn＝3n－1，记它们的
n*
cn1
公共项由小到大排成的数列为{cn}，令xn＝，则的取值范围为( )
1＋cnx1…xn－1xnA．[1,2)
2??C.?3,e3? ?2?B．(1，e)
?3?D.?，e?
?2?
答案 C
3
解析 由题意知，{an}，{bn}的共同项为2,8,32,128，…，故cn＝2由xn＝
， 1＋cn2n－1
.
cn11得＝1＋，
xncn1
x1…xn－1xn?
令Fn＝
1
?1??1??1?＝?1＋??1＋?…?1＋?.
ccc1
??
2
??
n?
x1…xn－1xn，
则当n≥2时，
Fn1
＝>1， Fn－1xn故数列{Fn}是递增数列， ∴
3≥. x1…xn－1xn2
1
∵当x>0时，ln(1＋x) ccc?? 1 ?? 2 ?? 2 n?? ?1??1??1?＝ln?1＋?＋ln?1＋?＋…＋ln?1＋? ccc? 1 ???? n? 111 <＋＋…＋ c1c2cn111＝＋3＋…＋2n－1 2221??1?n?1?1－?2??2??2??22＝<＝， 1131－1－441??1??1?3?1＋1＋1＋∴????…?? 11．(2018·宁德质检)记Sn为数列{an}的前n项和，满足a1＝，2an＋1＋3Sn＝3(n∈N)，若 2 22Sn＋≤M对任意的n∈N*恒成立，则实数M的最小值为( ) Sn1741 A．22 B. C. D．4 612 2 4
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