答案 C
3*
解析 由a1＝，2an＋1＋3Sn＝3(n∈N)，
2得2an＋3Sn－1＝3，n≥2.
两式相减，可得2an＋1－2an＋3an＝0， 即
an＋11
＝－＝q. an2
3
∵a1＝，∴2a2＋3S1＝3，即2a2＋3a1＝3，
23a21
∴a2＝－，∴＝－，
4a123?1?n－1
∴an＝?－?.
2?2?
3??1?n??1－?－??2??2???1?n则Sn＝＝1－?－?.
1?2?1＋23
∴当n＝1时，Sn取最大值；
23
当n＝2时，Sn取最小值.
4
2*
要使Sn＋≤M对任意的n∈N恒成立．
Sn3
根据对勾函数的性质，当Sn＝时，
4
Sn＋取得最大值，
Sn12
41∴M≥，
12
41
∴实数M的最小值为.
12
12．(2018·湖南省岳阳市第一中学模拟)已知数列{an}满足当2
k－1
241
－1 k** 时，an＝k，若数列{an}的前n项和为Sn，则满足Sn>10的n的最小值为( ) 2A．59 B．58 C．57 D．60 答案 B 解析 由题意可得， 当k＝1时，2－1 0 1 k 5 11则an＝，所以S1＝； 22 当k＝2时，2－1 则an＝，所以S3－S1＝＋＝1； 222 当k＝3时，2－1 则an＝，所以S7－S3＝4×＝； 882 当k＝4时，2－1 则an＝，所以S15－S7＝8×＝2； 44 当k＝5时，2－1 则an＝，所以S31－S15＝16×＝； 32322 当k＝6时，2－1 则an＝，所以S63－S31＝32×＝3， 3232135 则S31＝＋1＋＋2＋＝7.5， 222 33m设从a32到a63中有m项，则m项的和为m×＝， 32323m80 令>2.5，解得m>，所以当Sn>10时，n>57， 323所以n的最小值为58. ??2?n?n13．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝3＋r，则a3－r＝________，数列?n?n＋4????的最大 ?3??? 5 6 * 4 5 * 3 4 * 2 3 * 1 2 * 项是第k项，则k＝________. 答案 19 4 解析 等比数列前n项和公式具有的特征为 Sn＝aqn－a，据此可知，r＝－1， 则Sn＝3－1，a3＝S3－S2＝(3－1)－(3－1)＝18， n3 2 a3－r＝19. ?2?n令bn＝n(n＋4)??，且bn>0， ?3? bn＋12n2＋6n＋5则＝·2， bn3n＋4nbn＋12n2＋6n＋52由＝·2>1可得n<10， bn3n＋4n 6 bn＋12n2＋6n＋52由＝·2<1可得n>10， bn3n＋4n据此可得，数列中的项满足b1 14．(2018·河南省南阳市第一中学模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn＝pn－2n，n∈N，bn＝ 2 * a1＋2a2＋3a3＋…＋nan，若数列{bn}是公差为2的等差数列，则数列{an}的通项公式为 1＋2＋3＋…＋n________． 7 答案 an＝3n－ 2 解析 由Sn＝pn－2n，n∈N可知， 当n＝1时，a1＝S1＝p－2， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2pn－p－2， 2 * a1＝p－2符合上式， 所以对任意的n∈N均有an＝2pn－p－2， 则an＋1－an＝2p， 因而数列{an}是公差为2p的等差数列，a2＝3p－2， * b1＝a1＝p－2， a1＋2a27p－67p－6b2＝＝，则b2－b1＝－(p－2)＝2， 1＋2 3 3 31得2p＝3，p＝，a1＝－， 22所以数列{an}的通项公式为 an＝－＋(n－1)×3＝3n－，n∈N*. 15．(2018·大连模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，a2＝2，a3n＝2n－2an，a3n＋1＝an＋1，a3n＋2＝an－n，则S30＝________.(用数字作答) 答案 75 解析 ∵a3n＝2n－2an，a3n＋1＝an＋1， 1 272 a3n＋2＝an－n，a1＝1，a2＝2， ∴a3＝2－2a1＝2－2＝0，a4＝a1＋1＝2， a5＝a1－1＝0， ∴a3＋a4＋a5＝2. ∵a3n＝2n－2an，a3n＋1＝an＋1，a3n＋2＝an－n， ∴把上面三个式子相加得a3n＋a3n＋1＋a3n＋2＝n＋1， ∴a10＝a3×3＋1＝a3＋1＝0＋1＝1， 7 ∴a30＝a3×10＝2×10－2a10＝18. ∴S30＝a1＋a2＋(a3＋a4＋a5)＋(a6＋a7＋a8)＋…＋(a27＋a28＋a29)＋a30 ?2＋10?×9 ＝1＋2＋＋18＝75. 2 4111* 16．数列{an}满足a1＝，an＋1＝a2则＋＋…＋的整数部分是________． n－an＋1(n∈N)， 3a1a2a2 017答案 2 解析 因为a42* 1＝3，an＋1＝an－an＋1(n∈N)， 所以a2 n＋1－an＝(an－1)>0， 所以an＋1>an，数列{an}单调递增， 所以an＋1－1＝an(an－1)>0， 所以1a＝1a＝1－1 ， n＋1－1n?an－1?an－1an所以1a＝1－1， nan－1an＋1－1所以S＝1a＋1＋…＋1 n 1a2an＝? ?1?a－1?＋?1－1?＋…＋?1－1?＝1－1，1－1a2－1????a2－1a3－1????a－1a??a1－1an＋1 －1 nn＋1－1所以m＝S＝3－1 2 017a， 2 018－1 因为a＝4 13 ， 所以a?4?3??2?－4 132＝?3 ＋1＝9， a3＝??139??2－13＋1＝ 133?? 981 ， a4＝? ?133?81??2?－13381 ＋1>2，…， 所以a2 018>a2 017>a2 016>…>a4>2， 所以a1 2 018－1>1，所以0 <1， 2 018－所以2<3－ 1 a<3， 2 018－1 因此m的整数部分是2. 一、选择题．下列属于相对脆弱的自然生态系统的是．绿洲荒漠交界带．水土流失严重区．地质灾害易发区．高寒带生态系统解析：选D 相对脆弱的自然生态系统常见的有海岛生态系统、干旱区生态系统和高寒带生态系统等。．下列属于非洲的荒漠化问题特别严重的自然原因是( ．气候干旱．乱垦滥伐．过度放牧．破坏植被解析：选A 非洲北部为热带沙漠气候，降水稀少，气候干旱，荒漠化问题特别严重；乱垦滥伐、过度放牧和破坏植被为人为原因。新中国成立以来，我国沙漠化土地面积不断扩大，河北怀来沙漠离北京天安门已不足70 km。我国形成的沙漠化土地有85%是滥垦、滥牧和滥伐森林的结果；10%是水资源利用不当和工矿建设破坏林草造成的；5%是沙丘入侵农田和草场所致。据此完成～题。．这些沙漠化土地主要分布在( ．华南、华东和华北地区．西北、西南和东北地区．西北、东北和华北地区．东北、华北和西南地区．这些沙漠化土地的形成( ．主要是人类对土地进行不合理的开发和利用，使植被受到破坏所致．是人类发展工农业所致．主要是由于降水减少，蒸发加剧．是由于气候干旱，沙丘不断向农牧业土地推进解析：3.C 4.A第题，沙漠化土地主要分布在干旱、半干旱和具有旱害的半湿润地区，在我国主要分布在东北、华北和西北地区。第题，由材料可知，我国形成的沙漠化土地有85%是滥垦、滥牧和滥伐森林的结果。位于长江中上游的某茶场，茶园面积600亩，每年四月、七月、十一月要锄草三次，久而久之，茶园“消瘦”了。同时，锄草需要大量劳动力，困惑之际，茶场主人想到“羊喜吃嫩草，却不吃嫩茶”，于是把羊引进茶园，既节约人力、物力，又保持了水土，肥沃了茶园，可谓一举两得。据此完成～题。．长江中上游植被破坏后，给下游地区带来的危害是( ．泥沙淤积河、湖，洪水排泄不畅，致使洪涝灾害频繁．水土流失日趋严重．气候恶化，导致全球气候变暖．河流径流的季节变化减小．根据长江流域地理特征可以推知，三次锄草中，水土流失最严重的是( ．四月、七月．四月．七月．十一月．茶园“消瘦”的主要原因是( ．缺乏分解者．缺少枯枝落叶．土壤中有机质被微生物分解．表层土壤被大量冲走解析：5.A 6.C7.D第题，长江中上游植被破坏后，导致水土流失加重，河流含沙量增大，因而造成下游淤积严重，洪水排泄不畅，致使洪涝灾害频繁。第题，长江流域降水夏季最为集中，在暴雨冲刷下，水土流失严重，因此四月、七月、十一月相比，水土流失最严重的是七月。第题，从材料中可以看出茶园“消瘦”的主要原因是水土流失造成的表层土壤被大量冲走。二、综合题一、选择题．下列属于相对脆弱的自然生态系统的是．绿洲荒漠交界带．水土流失严重区．地质灾害易发区．高寒带生态系统解析：选D 相对脆弱的自然生态系统常见的有海岛生态系统、干旱区生态系统和高寒带生态系统等。．下列属于非洲的荒漠化问题特别严重的自然原因是( ．气候干旱．乱垦滥伐．过度放牧．破坏植被 8
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