2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
logx?2,0?x?1??121．已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x???，若??x?1,x?1f?a???4，则a?（ ）
A.?1 4B.?3
2C.?1或3 4D.?1或?3 4lnx?x?3x,(x?0)???x2．函数f?x???3?3,?x?0?的零点个数为( )
??A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知α满足sinα＞0，tanα＜0，化简表达式cos?A.1?2sin??cos? C.2sin??cos??l
1?sin?-1?2sin?cos?为（ ）
1?sin?B.?1?cos? D.cos??1
4．已知a，b都为单位向量，且a，b夹角的余弦值是A．
4，则a?2b?( ) 5D．
4 5B．
9 5C．
25 535 5?lg(x?1),x?0?5．已知函数f(x)??，且a?b?0，b?c?0，c?a?0，则f(a)?f(b)?f(c)的值1lg,x?0??1?x（ ） A.恒为正 A．a1＝1
B.恒为负 B．a3＝1
C.恒为0 C．a4＝1
D.无法确定 D．a5＝1
6．等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则( )
7．要得到y?sin(2x?A.向左平移C.向左平移
2?个单位 32?)的图像, 需要将函数y?sin2x的图像( ) 32?B.向右平移D.向右平移
上为增函数的是 ，且
）在
C．
D．
在上是减函数，则
3个单位
?个单位 3B．（B．
?个单位 38．下列函数中，在区间A．9．若函数A．
上的最大值为4，且函数C．
D．
实数的取值范围为（ ）
10．函数f?x??lgx与g?x??7?2x图象交点的横坐标所在区间是( ) A．（1，2）
2B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）
11．已知f(x)?sin(x??1)，若a?f(lg5),b?f(lg)，则（ ）
54A．a?b?0
x2B．a?b?0 C．a?b?1 D．a?b?1
12．函数y?2?x的图象大致是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，棱长为1（单位：cm）的正方体木块经过适当切割，得到几何体K，已知几何体K由两个底面相同的正四棱锥组成，底面ABCD平行于正方体的下底面，且各顶点均在正方体的面上，则几何体．．．
K体积的取值范围是________（单位：cm3）．
14．数列?an?中，若a1?1，an?an?1?15．计算(?8)?(231?a1?a2?n?N?，则limnn??2???a2n??______；
1?23?1)?27?_____________． 2ππ42103yx??，② 2，则cos?的值x?y2xysin?cos?16．已知x,y为非零实数，??(,)，且同时满足：①等于______． 三、解答题
17．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.
（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74 ，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.
18．某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x元 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 销量y件 100 94 93 90 85 78 （1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程； （2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。
附：对于一组数据?x1,y1?，?x2,y2?，……?xn,yn?，
其回归直线y?bx?a的斜率的最小二乘估计值为b??xy?n?x?yiii?1nn；
2i?xi?1?n?x2本题参考数值：
?xyii?16i?5116,?xi?162i?6x2?0.7．
19．设f（x）=log2（3-x）．
（1）若g（x）=f（2+x）+f（2-x），判断g（x）的奇偶性；
（2）记h（x）是y=f（3-x）的反函数，设A、B、C是函数h（x）图象上三个不同的点，它们的纵坐标依次是m、m+2、m+4且m≥1；试求△ABC面积的取值范围，并说明理由． 20．f(x)是奇函数，则①f(x)一定是偶函数；②④f(?x)?f(x)?0.其中正确的是（ ） A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
f(x)?f(?x)一定是偶函数；③f(x)?f(?x)?0；
21．设Sn为数列{an}的前n项和，且a1?1，nan?1?(n?2)Sn?n(n?1)，n?N*.
?Sn??1?为等比数列； （Ⅰ）证明：数列??n?（Ⅱ）求Tn?S1?S2??Sn.
22．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角120?为的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点 A及点 C处，且小区里有一条平行于 BO的小路CD。
（1）已知某人从 C沿 CD走到 D用了10分钟，从D沿DA走到 A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）
（2）若该扇形的半径为OA?a，已知某老人散步，从 C沿CD走到D，再从D沿DO走到O，试确定
C的位置，使老人散步路线最长。
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D D A B D D A C 二、填空题 C A 13．?,?
6314．
?11???2 38315． 16．10 10三、解答题
17．(1) 男、女同学的人数分别为3人，1人；(2)
1；(3) 第二位同学的实验更稳定，理由略 218．（1）y??20x?280.（2）为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元. 19．（1）偶函数（2）略 20．A
21．(1)略(2) Tn?(n?1)?2n?1?2?n(n?1) 222．（1）445米；（2）C在弧AB的中点处
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