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满足b=++4，求此三角形的周长．
【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可． 【解答】解：∵∴∴a=3， ∴b=4，
当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10； 当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．
40．（2013秋?川汇区校级月考）已知a，b，c为△ABC的三边长，且（
2=3（
、有意义，
，
++）
++），试说明这个三角形是什么三角形．
﹣
﹣
=0，再利
【分析】先利用完全平方公式展开后合并得到a+b+c﹣用配方法得到（性质得到
﹣
﹣=0，
++2﹣﹣2﹣）2+（﹣+
﹣
）2+（﹣
+﹣3
﹣
）2=0，然后根据非负数的
=0，）2=3（
=0，所以a=b=c．
+
）， =0，
【解答】解：∵（∴a+b+c+2∴a+b+c﹣
+2﹣
﹣3=0， ﹣2）2+（﹣
﹣3
∴2a+2b+2c﹣2∴（∴
﹣﹣
=0， ﹣=0，
）2=0，
）2+（=0，
﹣
=0，
∴a=b=c，
∴这个三角形为等边三角形．
【点评】本题考查了二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．
41．（2016?德州校级自主招生）计算：
21
．
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【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式=用二次根式的性质化简后合并即可． 【解答】解：原式==4﹣=4+
+2．
﹣+2，然后利
﹣+2
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．
42．（2014?张家界）计算：（
0+
﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣
|﹣（π﹣2）
．
﹣1
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+﹣1+2
，然后合并即可．
﹣1﹣1+2
【解答】解：原式=5﹣1﹣9+=﹣7+3
．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．
43．（2014?荆门）（1）计算：（2）先化简，再求值：（﹣
|=0．
﹣4
×+﹣4×）÷
×（1﹣
）0；
+|b
，其中a，b满足
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=×
×1=2
﹣
，然后合并即可；
（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣b=
=0，解得a=﹣1，
，然后把a和b的值代入计算即可．
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【解答】解：（1）原式==2=
﹣4××1
﹣；
（2）原式=[=（=
?﹣
）?
﹣
]?
=， ∵
+|b﹣
|=0， =0， ， 时，原式=﹣
=﹣
∴a+1=0，b﹣解得a=﹣1，b=当a=﹣1，b=
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值．
44．（2016?安徽三模）先化简，再求值：
，其中a=
+1．
【分析】首先把写成，然后约去公因式（a+1），再与后一
项式子进行通分化简，最后代值计算． 【解答】解：===
，
，
，
，
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当时，原式==．
【点评】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分式的通分和约分，本题难度不大．
45．（2015?闵行区二模）计算：
+
（
﹣
）+
．
【分析】先进行二次根式的化简和乘法运算，然后合并． 【解答】解：原式==4﹣
．
+1+3﹣3
+
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简和乘法法则．
46．（2015春?石林县期末）计算：5
+
﹣
×
+
÷
．
+
【分析】先二次根式化为最简二次根和根据二次根式的乘除法得到原式=﹣
+3
÷
=2+
﹣1+3，然后合并即可． ﹣
+3
÷
【解答】解：原式==2=2
﹣1+3 +2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．
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