《零指数幂与负整数指数幂》教案
教学目标：
1、能说出零指数幂与负整数指数幂的运算法则.
2、能正确地运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算.
教学重难点：
教学重点：会运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算. 教学难点：零指数幂与负整数指数幂的意义得理解.
教学过程：
（一）观察与思考：
你听说过这样一个故事吗？古印度舍罕王国打算重赏国际象棋发明者宰相西萨.西萨要求在棋盘的第1个格内只赏一粒卖粒，在第2个格内只赏2粒，第3个格内只赏4粒，以后的每格内都比上一格的麦粒多放一倍，直至第64 格——棋盘的最后一格.结果国王找人一算，发现即使把国库中的全部麦子都给这位宰相，还远远不够！
在这个故事中，从第二个格开始，各方格的麦粒都可以写成底数是2的正整数指数幂的形式，如下表所示： 方格序号 麦粒个数 1 1 2 2 1 3 2 2 4 2 3 ?? ?? 64 263 能把第1个格内的麦粒数也写成底数为2的幂的形式吗？
学生：按照表中的规律，第一个格中的麦粒数用底数是2的幂表示，应写成2 o，不过，这样就出现零指数了.
学生：“2 o=1”，这在数学上合理吗？
（2）观察除式2 3÷2 3，你发现被除式和除式有哪些特点？如何计算它们的商？ 由于被除数和除数相等，因此它们的商等于1，即2 3÷2 3=1. 如果仿照同底数幂除法的运算性质进行计算，就得2 3÷2 3=23-3?20.
为了使被除式的指数等于除式的指数时，同底数幂除法的运算性质也能使用，应当规定2o=1.
（3）一般地，为了使同底数幂的除法性质am?an?am?n（m，n是正整数，m﹥n，
a≠0）当m=n时也成立，你认为应对零指数幂的意义作怎样的规定呢？
a0?1（其中a≠0）.
（4）在上面的规定中，为什么会有a≠0的限制？与同学交流. （二）例题解析： 例1：计算：2x0（x≠0）.
例2：计算：a 2÷a0·a 2（a≠0） （三）观察与思考：
（1）如下图，数轴上点A表示的数是8，一动点P从点A出发，向左按以下规律跳动：第1次跳动到OA的中点A ?处，第二次从A ?点跳动到OA ?的中点A ?处，第3次跳动到OA ?的中点A ?处.如果把点A表示的数写成2 3，那么点A ?，A ?，A ?应怎样分别用底数是2的幂的形式表示？
点A，A ?，A ?，A ?依此可以写成2 3，2 2，2 1，2 o，这里2 3=8,2 2=4,2 1=2,2 o=1. （2）如果动点P按（1）中的规律继续向左跳动到点A4，A5，A6??处，你能把点
A4，A5，A6所表示的数写成2的整数指数幂的形式吗？它们应当分别等于多少？
学生：按照上面的规律，点A4，A5，A6所表示的数写成底数是2的幂的形式，应分别是2-1,2-2,2-3.不过，这样就出现负整数指数幂了.
学生：按照上面的规律，点A4，A5，A6所表示的数分别是
111，，.应当有2482-1?1-21-31,2?,2?.这在数学上合理吗？ 248师：同学们回答的非常棒！
2324（3）观察除式2?2和2?2.你发现被除式和除式有哪些特点？如何计算它们的
商？
有分数的意义和约分法则，得
21222142. 2?2???,2?2???324222222?222?22232222如果仿照同底数幂除法的运算性质进行计算，就得
22?23?22-3?2-1,22?24?22-4?2-2.
为了使被除式的指数小于除式的指数时，同底数幂除法的运算性质也能使用，应当规定
2-1?1-21-31-41，?? ,2?,2?,2?2342222（4）一般地，为了使同底数幂的除法am?an?am?n（m，n是正整数，m≥n，a≠0）当m﹤n是也成立，我们规定，
a?p?1ap(a?0,p是正整数）.
这就是说，任何不等于零的数的-p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.零的负整数指数幂没有意义.
（5）想一想，在上面的规定中，为什么会有a≠0的限制？ （四）例题解析：
?3例3：计算：4-3，（-1）,(0.2)?2.
例4：计算：()1?3?2,2?10?2. 2（五）交流与发现：
师：观察下面两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式：
25?20;25?20;25?2?2;25?2?2;2?5?2?2;2?5?2?2;20?2?2;20?2?2.
学生们纷纷讨论，得出下面的结论：
引入零指数和负整数指数幂后，原有的正整数指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数.
（六）例题解析： 例5：计算： 2-1（1）5?5；
（）?（）； （2）
2（3）. （3?10-3）1321-22例6：计算：
（1）x5?x?3;
（2）（?a2b)?(?a2b)?2. （七）交流与发现：
一个绝对值小于1的非零小数可以记作?a?10?n的形式，其中1≤a﹤10，n是正整数.这种记法，是绝对值小于1的非零小数的科学记法.
（八）例题解析：
例7：安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为5?10-6米，将这个数写成小数形式. 例8：已知某花粉直径约为360000纳米，用科学计数法表示，该花粉的直径是多少米？ 课堂总结：
本节课你学会了什么？
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