浙江省金丽衢十二校2019届高三第一次联考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 若集合A=（-∞，5），B=[3，+∞），则（?RA）∪（?RB）=（ ）
A. R B. C. D. ∪ ，
=（4， ）， 与 2. 已知向量 =（1，5 ），则 的夹角为（ ）
A. B. C. D. 3. 等比数列{an}的前n项和为Sn，己知S2=3，S4=15，则S3=（ ）
A. 7 B. C. 7或
D. D.
22
4. 双曲线9y-4x=1的渐近线方程为（ ）
A.
B.
C.
5. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
52
6. 己知复数z满足zi=（π+3i），则 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 设函数f（x）的定义域为D，如果对任意的x∈D，存在y∈D，使得f（x）=-f（y）
成立，则称函数f（x）为“H函数”，下列为“H函数”的是（ ） A. B. C. D.
AB?α，CD?β，8. 如图，二面角α-BC-β的大小为 ，且 ，
， ， ，则AD与β所成角的大小为（ ）
A. B. 第1页，共18页
C. D. 9. 五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择．若选择同一条路的人数超
过2人，则他们每人得1分；若选择同一条路的人数小于3人，则他们每人得0分，记小强游戏得分为ξ，则Eξ=（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 在等腰直角△ABC中，AB⊥AC，BC=2，M为BC中点，
N为AC中点，D为BC边上一个动点，△ABD沿AD向纸面上方或者下方翻折使BD⊥DC，点A在面BCD上的投影为点O，当点D在BC上运动时，以下说法错误的
是（ ）
A. 线段NO划过的曲面面积为
B. D. 取值范围为
C.
二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）
n*2
11. 已知n∈N，（x- ）的展开式中存在常数项，则n的最小值为______，此时常
数项为______．
1]时，f（x）=x，12. 偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且当x∈[0，则f（ ）=______，
则若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围
是______．
13. 若实数x、y满足x＞y＞0，且log2x+log2y=1，则 + 的最小值是______， 的最大值为______．
14. 在从100到999的所有三位数中，百位、十位、个位数字依次构成等差数列的有
______个；构成等比数列的有______个． + ， = 15. 若等边△ABC的边长为 ，平面内一点M满足 则 =______． 16. 己知函数y=sinx+ cosx是由y=sinx- cosx向左平移φ（φ∈（0，2π）个单位得到
的，则φ=______． 17. 已知P是椭圈 + =1（a＞0，b＞0）上的动点，过P作椭圆的切线l与x轴、y轴
分别交于点A、B，当△AOB（O为坐标原点）的面积最小时，cos∠F1PF2= （F1、F2是椭圆的两个焦点），则该椭圆的离心率为______． 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）
AD=3DB，18. 如图，在△ABC中，已知点D在边AB上，
cosA= ，cos∠ACB=，BC=13．
（1）求cosB的值； （2）求CD的长．
第2页，共18页
19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，
∠ABC=∠BAD= ，PA=AD=2，AB=BC=1，点M，E分别是BA，PD的中点． （1）求证：CE∥平面BMD；
（2）点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值．
20. 已知数列{an}，a1=2，a2=6，且满足
（1）求证：{an+1-an}为等差数列； （2）令bn=
- ，?设数列{bn}的前
=2（n≥2且n∈N+）．
n项和为Sn，求{S2n-Sn}的最大值．
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2
21. 已知椭圆C：+y=1左顶点为A，O为原点，M，N是直线x=t上的两个动点，且
MO⊥ON，直线AM和AN分别与椭圆C交于E，D两点． （1）若t=-1，求△MON的面积的最小值； （2）若E，O，D三点共线，求实数t的值．
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22. 已知函数f（x）=-x+9x-26x+27．
（1）若f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）处导数相等，证明：f（x1）+f（x2）为定值，并求出该定值；
（2）已知对于任意k＞0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点，求实数a
的取值范围．
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