16.2.3最简二次根式

16.2.3 最简二次根式

备课人：何秀娟 审核：黄志刚 姚金涛

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学习目标：1、理解最简二次根式的概念.

2、把二次根式化成最简二次根式并能熟练进行二次根式的乘除混合运算. 3、掌握二次根式分母有理化的方法. 学习重点：最简二次根式的运用.

学习难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算. 导学过程： 一、自学探路

自学课本第9页内容，完成下列问题： 1、化简（1）96x4 （2）

2、观察以上各题的结果，二次根式有如下两个特点：

（1）被开方数不含分母或 ；

（2）被开方数中不含能 或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做 ． 3、自学检测：

（1）判断下列二次根式，哪些是最简二次根式？为什么？ ①8；②

（2）设长方形面积为S，相邻两边长分别为a、b.已知S=23，b=10，求a.

二、互助探究

（一）有理化因式

填空:（1）(2)2? （2）(2?3)(2?3)? （3）(3)2? （4）(2?1)(2?1)? 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的乘积 ___________，我们就说这两个代数式 。例如5与5，2?1与2?1互为有理化因式。 (二)分母有理化

1、阅读下列运算过程：

323328 （3） (4） （5） 275272a1342；③2.5；④x2?y2；⑤a2?b2；⑥；⑦

3a213322525， ????3533?355?5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简：(1)

21110=____（２）=____(３) =___ (４) =_____ 321225 61的分子，分母乘以2?3，2?32、由前面的我们已经知道2?3的有理化因式是2?3，将1?(2?3)(2?3)(2?3)2?322?(3)2??2?3?2?3可以使分母不含二次根式， 1从而达到分母有理化，将式子化简。 三、当堂训练

1、把下列各式分母有理化 （１）

2、课本第10页练习3（练习本上完成） 四、达标检测

1、计算：课本第10页第4题.

?45y2xy35n122（1） （2） （3） （4） （5）2x （6）35y

263n3402122 （２）

32?3 （３）

11?2 （4）

xx?y

2、将下列各数的分母有理化 （1）

35 （2）

832 （3）

1?3 (4)

15?2 (5)

1x?2y

3、课本第11页第10题. 4、课本第11页第11题.