商丘师范学院2004至2005学年度第二学期高等代数期末考试试题B

用心整理可以编辑的word文档 商丘师范学院2004至2005学年度第二学期高等代数期末考试试题B 商丘师范学院2004-2005学年度第二学期期终考试

数学系 基础数学专业 2004级《高等代数》试卷 (B)

题 号 得 分 评卷人 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 一、填空（每空2分，共18分）

1、

2、 初等矩阵，

3、设，则，.

4、 设A是n级矩阵，则当r(A)＝n时，当r(A)＝n-1时，.

5、 是不可约多项式，是任意多项式，则与的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

6、 的有理根是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

二、 判断下列命题是否正确（每小题2分，共12分） 1、若矩阵AB＝E，则A，B皆可逆.

）

（

g

用心整理可以编辑的word文档

2、若线性方程组有两组不同解，则它有无穷多解.

）

3、本原多项式是不可约多项式.

）

（（

4、 若多项式

次数大于零，则的分解式中无重因式.（ ）

5、由（8，12）＝6，故整数8，12不互素.

）

6、初等对称多项式的多项式是对称多项式.

）

三、（10分）计算n级行列式

（（

.

四、（12分）已知矩阵

，

判断A是否可逆？若可逆，求其逆.

g

用心整理可以编辑的word文档

五、（10分）判断多项式在有理数域上是否可约？为什么？.

六、（12分）证明： 若七、（12分）证明：如果向量组

线性无关，则

则.

线性无关.

八、（14分）设证明这个方程组有解的充

要条件是在有解时，求出它的一般解.

九（选作题、适当给分）设

,

求可逆矩阵P，Q，使PAQ为标准形.

g