涟源一中2018届高三第二次月考试卷
理科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，集合B={x|﹣1＜x≤1}，则A∩B=（ ） A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，2） D．[1，2）
2．已知复数z=3+4i，i为虚数单位，是z的共轭复数，则=（ ） A．
B．
C．
D．
3. 下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是（ ） A. 4. 已知A.
B. B.
，
， C.
C.
．则（ ） D.
D.
5.直线l:y?kx?1与圆O:x2?y2?1相交于A,B两点，则“k?1”是“△ABC的面积为（ ）.
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件 6. 在等差数列
中，
，则数列
的前11项和
（ ）
1”的2A. 24 B. 48 C. 66 D. 132 7．已知变量x，y满足
，则z=8?2的最大值为（ ）
x
y
A．33 B．32 C．35 D．34
8. 在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则围是( ) A. [
] B. [0，1] C.
D. [0,1]
的取值范
9．已知函数的图象向右平移为（ ） A．C．
B．D．
的两条相邻对称轴间的距离为fx），把（
个单位得到函数g（x）的图象，且g（x）为偶函数，则f（x）的单调递增区间
10．设F1，F2是双曲线﹣=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）
?A．
=0（O为坐标原点），且|PF1|=
B．
+1 C．
|PF2|，则双曲线的离心率为（ ） D．
11. 已知函数数
是定义在上的偶函数，当时，则函
的零点个数为（ ）个
A. 6 B. 2 C. 4 D. 8
12、定义在R上的函数f?x?的图象关于y轴对称，且f?x?在?0,???上单调递减，若关于x的不等式f?2mx?lnx?3??2f?3??f??2mx?lnx?3?在x??1,3?上恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. ?,?2e?11n6?6? B. 6???11n6?6? C. ,??e3???11n3?6? D. ,??e3???11n3?6? ,??2e6??
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数
是奇函数，则
等于__________．
＝____．
14. 设x，y∈R，向量a＝(x，2)，b＝(1，y)，c＝(2，－6)，且a⊥b，b∥c，则
15．B两点，已知抛物线y2=4x的焦点F，过焦点的直线与抛物线交于A，则4|FA|+|FB|的最小值为____．
16. 已知函数f(x)＝x|x2－12|的定义域为[0，m]，值域为[0，am2]，则实数a的取值范围是_____．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17. 已知函数（Ⅰ）求函数
（Ⅱ）在△且
18. 为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为1：2：3，其中第2组的频数为12.
，其中
的周期和单调递增区间；
中，角，，所对的边分别为，，，，求△
的面积．
，
，
，
，
．
（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.
19．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BA?BC?5,AC?8，D为线段AC的中点． （Ⅰ）求证：BD?A1D；
（Ⅱ）若直线A1D与平面BC1D所成角的正弦值为
4，求AA1的长． 5
20．在平面直角坐标系xoy中，点
为圆心的圆经过点F1，且圆P与圆F2内切． （1）求动点的轨迹的方程；
，圆F2：x2+y2﹣2x﹣13=0，以动点P
（2）若直线l过点（1，0），且与曲线E交于A，B两点，则在x轴上是否存在一点D
（t，0）（t≠0），使得x轴平分∠ADB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
21. 已知函数
． （Ⅰ）讨论函数（Ⅱ）若
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
，将曲线
：
（
的极坐标方程为
后得到曲线
（，为自然对数的底数）在点处的切线经过点
的单调性；
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
为参数），经过伸缩变换
. （1）求曲线（2）若点
的参数方程； 的曲线
上运动，试求出
到直线
的距离的最小值.
23. 选修4-5：不等式 已知函数（1）求不等式（2）若不等式
.
的解集；
有解，求实数的取值范围.
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