1 个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形
⒘将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图24所示的四边形ABCD． ⑴ 求证：四边形ABCD是菱形；
⑵ 如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．
DC
AB
图24
⒙现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图25①、图25②、图25③）．
分别在图25①、图25②、图25③中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．
要求：
（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；
（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； （3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．
①
矩形（非正方形）
②
正方形
③
有一个角是135°的三角形
⒚下面的图26是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形。把图7.2-26剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式
图25
a2?b2?(a?b)(a?b)。
(1)请你通过对图（1）的剪拼，画出三种不同拼法的示意图。要求： ①拼成的图形是四边形；
②在图（1）上画剪切线（用虚线表示）； ③在拼出的图形上标出已知的边长。
(2)选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程。
图26
参考答案
⒈C；⒉C；⒊C；⒋B；⒌D；⒍B；⒎A；⒏Ｂ；⒐Ｂ；⒑A；⒒36；⒓
13；⒔９； 4⒕能，分别取四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点E、G、F、H，连接EF、GH，交点为O．将四边形OFDH不动，将四边形AEOH、CGOF分别绕点H、F旋转180度，将四边形BGOE平移，使B与D重合，即可得到一个平行四边形． ⒖解：可参考的作法有：
(1)作AC的中垂线交AB于D，连接CD，得等腰△DAC； (2)作∠B的平分线交AC于D，得等腰△DAB； (3)在BA上截取BD＝BC，连接CD，得等腰△BCD； (4)在AB上截取AD＝AC，连结CD，得等腰△ACD． ⒗本题答案不惟一，以下答案供参考
⒘（1）如图答2，因为AD∥BC，AB∥DC ， 所以四边形ABCD为平行四边形．
分别过点B、D作BF⊥AD，DE⊥AB，垂足分别为点E、F． 则BE = CF． 因为∠DAB =∠BAF， 所以Rt△DAB≌Rt△BAF． 所以AD = AB． 所以四边形ABCD为菱形．- （2）存在最小值和最大值．-
① 当∠DAB = 90°时，菱形ABCD为正方形，周长最小值为8；
② 当AC为矩形纸片的对角线时，设AB = x，如图答3，在Rt△BCG中，
17x2?(8?x)2?22，x?．所以周长最大值为17．
4 ⒙
DFAEB（图答2）
CD BCAG（图答3）
图1
矩形（非正方形）
图2
正方形
图3
有一个角是135°的三角形
⒚略．
命题人姓名：严于庆
工作单位：江苏省滨海县果林中学 职称：中学高级教师
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