2019级成考计算机科学与技术五年本科复习资料12月份考试资料线性代数复习资料

2019年成人高考12月份期末考试各科考试资料

骣3鼢骣2珑鼢珑珑鼢4鼢3珑*鼢鼢x=kξ+η=k珑+(k?R) …………………………………………………… 鼢珑鼢珑5鼢4珑鼢珑鼢珑6鼢桫5桫?3. 由克拉默法则，如果方程组有非零解，则111?1?0。……………………

12?1?111??101?1?012?10??11????1????1?2??1??????1???0…………

2??11所以??1或者??0。 ………………………………………………………………… 4. 证明：由?1,?2,?m,?线性相关，所以存在一组不全为零的数k1,k2,km,k使得

k1?1?k2?2??km?m?k??0。 ………………………………………………

?km?m?0，而已知?1,?2,若k?0，则上式变为k1?1?k2?2??m线性无关，从而

k1?k2??km?0，与k1,k2,km,k不全为零矛盾。因此k?0。从而

???k1k?1??2?2?kk??km?m，即?可由?1,?2,k?m线性表出。 …………

?cm?m，二式相减

如果有两种表示方法??b1?1?b2?2?得(b1?c1)?1?(b2?c2)?2?即b1?c1,?bm?m，??c1?1?c2?2??(bm?cm)?m?0，由?1,?2,?m无关，所以bi?ci?0，

bm?cm，所以?的表示方法唯一。 ……………………………………

《 线性代数 》 复习资料3

一、 填空题 1．设A????24??24??,B???，则BA?__________________。

?1?2???3?6?骣01鼢骣4-6珑2．设矩阵方程珑鼢，则X? 。 X=鼢珑鼢1021桫桫祝君早日毕业

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11123．

112112112111?_________。

4．已知向量组?1?(1,2,3,4)，?2?(2,3,4,5)，?3?(3,4,5,6)，?4?(4,5,6,7)，则该向量组的秩是_________。

5．设?是方阵A的特征值，则 是A2的特征值。

二、 单项选择题

1. 设A为3阶方阵, A?a?0，则A??( )。 A. a B. a2 C. a3 D. a4

2．设A,B都是n阶非零矩阵，且AB?0，则A和B的秩( )。 A. 必有一个等于零 B. 都等于n C. 一个小于n，一个等于n D. 都小于n 3．齐次线性方程组Ax?0有非零解的充要条件是( )。 A. 系数矩阵A的任意两个列向量线性无关。 B. 系数矩阵A的任意两个列向量线性相关。

C. 系数矩阵A中必有一个列向量是其余列向量的线性组合。 D. 系数矩阵A的任一个列向量是其余列向量的线性组合。

4．假设A为n阶方阵，其秩r?n，那么在A的n个行向量中( )。A. 必有r个行向量线性无关。 B. 任意r个行向量线性无关。

C. 任意r个行向量都构成极大线性无关组。

D. 任意一个行向量都可以由其他r个行向量线性表出。 5．n阶方阵A与对角阵相似的充分必要条件是( )。

A. R(A)?n B. A有n个互不相同的特征值 C. A有n个线性无关的特征向量 D. A一定是对称阵

三、判断题

1. 若向量组?1,?2,?n线性相关，则?1可由?2,?3?m线性表出。( 祝君早日毕业

)

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2. 如果向量?可由?1,?2,?3线性表出，即??k1?1?k2?2?k3?3，则表示系数k1,k2,k3不全为零。( )

3. 若矩阵A中有一个r阶非零子式，则R(A)?r。( )

4. 若方阵A和B相似，则A和B有相同的特征值和特征向量。( )

5. 对非齐次线性方程组Am?nx?b，设R(A)?r，则r?m时，方程组Ax?b有解。( )

四、计算与证明题

?033???1．设矩阵A和B满足关系式 AB?2B?A，其中A??110?，求矩阵B。

??123???2．用配方法化二次型f?x1?2x2?5x3?2x1x2?2x1x3?6x2x3成标准型。

222参考答案与评分标准

一、 填空题

1. ??00? 或 0 ??00?22. ??3. 5 4. 2

骣1÷ ÷÷?÷4-6桫5．?

2二、单项选择题

1-6 BDCAC

四、判断题

1-5 ××√×√

四、计算与证明题

??233???1．解：由AB?2B?A得(A?2E)B?A 由于A?2E?1?10，其行列式????121???BA?2E?2?0故A?2E可逆。用(A?2E)?1左乘(A?2E)?A边得两

祝君早日毕业

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B?(A?2E)?1A。………………………………………………………………………… ??133?1?? …………………………………………………

计算得 (A?2E)?1??113?2??11?1?????133??033??033?1??????………………

所以 B?(A?2E)?1A??113110??123?????2??11?1???123??110???????2．解： f?x1?2x1x2?2x1x3?2x2?5x3?6x2x3 ?(x1?x2?x3)2?x2?4x3?4x2x3

?(x1?x2?x3)?(x2?2x3)………………………………………………

2222222?y1?x1?x2?x3?22 令?y2?x2?2x3则把f化成标准型得：f?y1?y2…………………………

?y?x3?3

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