2019-2020年中考数学压轴题专项训练有答案

将x=5代入y?x2?2x?3得y=12，∴F（5，12）．将x=-3代入y?x2?2x?3得y=12，∴F（-3，12）． 当AB为平行四边形的对角线时，点F即为点D， ∴F（1，?4）． 综上所述，点F的坐标为（5，12），（?3，12）或（1，?4）．

3315x?，当y=0，x=2；当x=?8时，y=?.

24215?) ∴A点坐标为（2，0），B点坐标为(?8，212由抛物线y??x?bx?c经过A、B两点，得

43、解：（1）对于y?yPCOEDBAx3?b???0??1?2b?c???4?y??1x2?3x?5.解得 ?15?442???16?8b?c?c?5??2 ??233x?与y轴交于点M 4233当x=0时，y=?. ∴OM=.

22（2）设直线y?22∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2，∴AM=OA?OM?5. 2∴OM：OA：AM=3：4：5.

由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM ∽△PED. ∴DE：PE：PD=3：4：5

∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，

12353313x?x?)?(x?)=?x2?x?4 44242421212331848(?x?x?4)??x2?x? ∴l?5425553?l??(x?3)2?15

5∴PD?(?由题意知：?8?x?2 ?x??3时，l最大?15. 4、解：(1) ∵拋物线y1=ax2?2ax?b经过A(?1，0)，C(0，

3)两点， 21?a????2a?2a?b?0?13??3∴?，∴，∴拋物线的解析式为y1= ?x2?x? 3b??b?22?2???2（2）解法一：过点M作MN⊥AB交AB于点N，连接AM 由y1= ?

123x?x?可知顶点M(1，2) ，A(?1，0)，B(3，0)，N(1，0) 22yMQAOPNBx∴AB=4，MN=BN=AN=2，AM=MB=22. ∴△AMN和△BMN为等腰直角三角形. ∵∠MPA+∠QPB=∠MPA +∠PMA=135° ∴∠QPB=∠PMA

又∵∠QBP=∠PAM=45°∴△QPB∽△PMA ∴

APBQ2? 将AM=22，AP=x+1，BP=3－x，BQ=22－y2代入， AMBP222－2y21252，即y2=x－x+. 223－xx+1?可得22yMQ∵点P为线段OB上一动点 （不与点B重合）∴0?x＜3 则y2与x的函数关系式为y2=解法二：

过点M作MN⊥AB交AB于点N. 由y1= ?

125x?x?(0?x<3) 22AOPNBx123x?x?易得M(1，2)，N(1，0)，A(?1，0)，B(3，0)， 222

2

2

2

∴AB=4，MN=BN=2，MB=22，?MBN=45?. 根据勾股定理有BM ?BN =PM ?PN . ∴22??2?22=PM2??1?x?…①，

2y2?22 22又?MPQ=45?=?MBP，∴△MPQ∽△MBP，∴PM2?MQ?MB=由?、?得y2=

125x?x?. 22125x?x?(0?x<3) 22yPOEABP3Cx∵0?x<3，∴y2与x的函数关系式为y2=

??a?b?c?0?a??1??5、解：（1）由题意，得?c??3，解得?b?4

?c??3?b????2?2a∴抛物线的解析式为y??x?4x?3.

（2）①令?x?4x?3?0，解得x1?1，x2?3 ∴B（3， 0） 则直线BC的解析式为y?x?3 当点P在x轴上方时，如图1，

22P2图1过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P，∴设直线AP的解析式为y?x?n，

?1). ∵直线AP过点A（1，0），∴直线AP的解析式为y?x?1，交y轴于点E(0，?y?x?1?x1?1?x2?2，解方程组?，得? ∴点P， ?1(21)2y?0y?1y??x?4x?3?1?2?当点P在x轴下方时，如图1，

?1)，可知需把直线BC向下平移2个单位，此时交抛物线于点P2、P3， 根据点E(0，得直线P2P3的解析式为y?x?5，

yAB?3?17?3?17x?x??1?2?y?x?5??22解方程组?，得 ，??2?y??x?4x?3?y??7?17?y??7?1712???2?2∴P2(OxPFC图23?17?7?173?17?7?17，)，P3(，) 2222综上所述，点P的坐标为：

P，，P2(1(21)3?17?7?173?17?7?17，)，P3(，) 22220)C(0，?3) ②过点B作AB的垂线，交CP于点F.如图2，∵B(3，，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45° ∴∠CBF=∠ABC=45° 又∵∠PCB=∠BCA，BC=BC ∴△ACB≌△FCB

∴BF=BA=2，则点F（3，－2）又∵CP过点F，点C ∴直线CP的解析式为y?1x?3. 3

四、中考数学压轴题专项训练答案

141．（1）y??x2?x；

33?12（0?t≤2）?4t?（2?t≤3）（2）S??t?1；

?111??t2?4t?（3?t?4）2?2（3）t=1或2．

132．（1）y??x2?x?2，D(3，2)；

22（2）P2) P2(1(0，，3?413?41，?2)，P3(，?2)； 22?9+313?9?313（3）存在，点P的坐标为(13，)或(?13，)．

225172) D(13)，，y??x2?x?1； 3．（1）C(3，，66?52（0?t≤1）?4t??55（1?t≤2）（2）S??t?； 24??521525??4t?2t?4（2?t≤3）?（3）15． 4．（1）y?x2?2x?3； （2）41； 4（3）N1(?512)，，N2(11140)，，N3(?1，?4)． 1355．（1）y??x2?x?； 44231848（2）①l??x2?x?，当x??3时，l最大?15； 555②P1(?3?17?3?17?7?89?7?89，，2)P2(，，2)P3(，)． 22226)； 6．（1）C(4，（2）a1?2，a2?2?22，a3?2?22； （3）m?2．