a31w=8412w=6bcbca31w=6b2adad1w=74124b2a3w=94b2da3dadw=824cb2cbda3cbdw=72w=72ccdc五、求最优二叉树
对给定的实数序列w1?w2??wt，构造最优r元树的递归算法：
1、求最优二元树的Huffman算法：第一步，连接以w1,w2为权的两片树叶，得一个分支点及其所带的权w1?w2；第二步，在w1?w2,w3,,wt中选出两个最小的权，连接它们对应
的结点（不一定都是树叶），又得分支结点及其所带的权；重复第二步，直到形成t?1个分支点，t片树叶为止。
t?1为整数，则求法与求最优二元树的r?1t?1Huffman算法类似，只是每次取r个最小的权；（2）若不为整数，得余数s?[1,r?1)，
r?1将s?1个较小的权对应的树叶为兄弟放在最长的路径上，然后算法同（1）。
2、求最优r?r?3?元树的Huffman算法：（1）若
1、找出叶的权分别为2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41的最优叶加权二叉树，并求其加权路径的长度。（
???w?v??L?v????789）
v?V29111323137411423753
172、求带权为2，3，5，7，8的最优二元树T，并给出T对应的二元前缀码集合。
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（B={00,010,011,10,11},W(T)=2?5?3?2?3?3?2?7?2?8?55）
52378
3、求带权为1，2，3，4，5，6，7，8的最优二元树T，并给出T对应的二元前缀码集合。 （B={000,001,01000,01001,0101,011,10,11},W(T)=102）
7456312812578345623 4、（1）求带权为1，1，2，3，3，4，5，6，7的最优三元树；（2）求带权为1，1，2，3，3，4，5，6，7，8的最优三元树
322040128673
1043112374152735645211C(T1)=61,C(T2)=81
六、如图G
v2eafbv3cgdv5
v1v4图中的边割集有S1?{a,f,d},S2?{a,e,b},S3?{b,c,f},
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S4?{c,e,d},S5?{g},S6?{a,e,f,c},S7?{b,d,e,f}
图中的点割集为V1?{v4}
（有割点的连通图不能是哈密尔顿图。因而若是G连通图且有割点v，则G?v中至少有两个连通分支，即p?G?v???v?，与定理矛盾。） 七、例1 如图G
v1142v363795v5811v6131012v714v2
图中的一个对集为边集(5,12,3).一个最大对集为M*=(1,3,11,14),
完美对集有：(1,3,11,14),(1,3,10,12),(1,6,9,14),(1,7,8,14),(2,4,11,14),(2,4,10,12), (2,5,7,14),(1,7,10,13)
G的全体结点是一个覆盖，一个最小覆盖为K*?(v5,v8,v1,v4,v6) 独立集有如I?(v1,v6)，最大独立集为I*?(v7,v1,v6) 边覆盖有如L?(1,6,9,13,14)，最小边覆盖为L*?(1,7,8,14)
**可以验证定理I?K*?3?5?8?V,M?L*?4?4?8?V **由于该无孤立点的图中K*?M,I?L*，从而不是二分图。
v4v8例 2 如右彼得森图。
红点集合为一最小点覆盖集，白点集合为最大点独立集，点覆盖数?0?6，点独立数?0?4；
绿边组成最小边覆盖集，这里也是一个最大匹配，边覆盖数
aejdfigbhc?1?5，边独立数（匹配数）?1?5
(彼得森图不是平面图，因为它的顶点数n?10，边数m?15，而它的每个面至少由5条边组成，由n?m?r?2有推论m?55n?2?15??8矛盾) ??33例3 现有4名教师：张、王、李、赵，要求他们去教4门课程：数学、物理、电工和计算
机科学。已知张能教数学和计算机科学，王能教物理和电工，李能教数学、物理和电工，而赵只能教电工。如何安排才能使4位教师都能授课，而且每门课都有人教？共有几种方案？（画出二部图，满足相异性条件，王张李赵因而存在完备匹配。
该题匹配也是完美的，方案只有一种）
数学物理计算机电工11 / 16
八、作出下列度数列的非同构图
1、度数列d为2，2，2，3，3，4，5，5的八阶13边。可作图以下两图为例：
2、度数列d为2，3，3，3，4，4，5的七阶12边。可作图以下两图为例：
3、度数列d为1，3，3，4，6，6，7的七阶无向图。可作图以下两图为例：
4、6阶2-正则图只有两种非同构情况
5、6阶3-正则图也只有两种非同构情况
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