?[L0?(n?1)LAB] tn=
L0?1v
0.1=10 ∴n≤10 由于LAB（1）小球从开始运动到细线完全缠到A、B上的时间t=t1+t2+?+t10
? =+(10-1)]LAB}
?v{10L0-[1+2+3+
10?(10?1)2?
=v[10L0-0.1]
≈8.6s （2）设在第x个半周期时，Tx=7N
由Tx=L0?(x?1)LAB 代入数据后得x=8. 则所经历的时间 ?8?(8?1)22×
mv2t=v[8L0-? =2[8×1- ≈8.2s
LAB] ×0.1]
8?(8?1)【素质训练】
1.关于质点作匀速圆周运动的说法中正确的是 ( )
2
A.因为a=v/r,所以向心加速度与旋转半径成反比
B.因为a=ω2r,所以向心加速度与旋转半径成正比 C.因为ω=v/r,所以角速度与旋转半径成反比 D.因为ω=2πf,所以角速度与频率成正比
2.机械表正常计时,时针和分针作圆周运动,下列说法中正确的是 ( ) A.分针的角速度是时针的12倍 B.分针的角速度是时针的60倍
C.如果分针的长度是时针的1.5倍,则分针端点的线速度是时针端点线速度的18倍 D.如果分针的长度是时针的1.5倍,则分针端点的线速度是时针端点线速度的1.5倍
3.机械表正常工作时，分针和秒针可视为匀速转动，分针与秒针从重合到第二次重合中间经历的时间为多少min？
A．1 B．59/60 C．60/59 D．61/60 4．（92年全国）如图4-17所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a为它边缘上一点，
左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r.b点在小轮上,到小轮中心的距离为r.c点和d点分别位于小轮a c b 和大轮边缘上,若在传动过程中皮带不打滑.则 ( )
d A.a点与b点的线速度大小相等
B.a点与b点的角速度大小相等 图4-17
C.a点与c点的线速度大
小相等 v2
D.a点与d点的向心加速度大小相等 1 O 5.如图4-18所示,两个小球固定在一根长为L的杆的两端,
2 v1 图4-18
绕杆上的O点做圆周运动,当小球1的速度为v1时,小球2的速度为v2,则转轴O到小球2的距离为 ( )
A.Lv1/(v1+v2) B.Lv2/(v1+v2) C.L(v1+v2)/v1 D.L(v1+v2)/v2
6.如图4-19所示为纸质圆筒,以角速度ω绕垂直纸面的轴O高速转动,有一颗子弹沿直径
穿过圆筒,若子弹在圆筒转动不到半周时,在圆筒上留下a、b两个弹
孔，已知aO与bO夹角为Φ，圆筒直径为d，则子弹的速度为 （ ） O b A．dφ/2πω B.dω/Φ φ C.dω/(2π-Φ) D.dω/(π-Φ)
ω a 7.电风扇在闪光灯下运动,闪光灯每秒闪光30次,风扇的三个叶
片互成1200角安装在转轴上.当风扇转动时,若观察者觉得叶片不动,
图4-19 则这时风扇的转速至少是 转/分;若观察者觉得有了
6个叶片,则这时风扇的转速至少是 转/分.
8.(99年上海)天文观测表明,几乎所有远处的恒星(或星系)都以各自的速度背离我们而运动,离我们越远的星体,背离我们运动的速度(称为退行速度)越大,也就是说,宇宙在膨胀.不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比,即v=Hr.式中H为一常量,称为哈勃常数,已由天文观察测定.为解释上述现象,有人提出一种理论,认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的.假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动,并设想我们就位于其中心,则速度越大的星体现在离我们越远.这一结果与上述天文观测一致.
由上述理论和天文观测结果,可估算宇宙年龄T,其计算为T= .
根据近期观测,哈勃常数H=3×10-2米/秒.光年,其中光年是在一年中行进的距离,由此估算宇宙年龄约为 年.
9.雨伞柄的距离为r,伞边缘高出地面为h,当雨伞以角速度ω绕伞柄匀速转动时,雨滴从伞边缘水平抛出,雨滴落在地面的轨迹为一圆,求这个圆的半径是多少?(不计空气阻力)
10.关于向心力的说法中正确的是 ( ) A.物体受到向心力作用才可能作圆周运动
B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力和或某
一种力的分力 C D.向心力只改变物体运动的方向，不可能改变物体运动的快
慢 B A 11．如图4-20所示，A、B、D三个物体放在旋转圆台上，动
摩擦因数均为μ,A的质量为2m,B、C质量均为m，A、B离轴R，
C离轴2R，则当圆台旋转时（设三物体都没有滑动） （ ）
A．C物体的向心加速度最大 B．B物体的静摩擦力最小 图4-20
C．当圆台转速增加时，C比A先滑动
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
0 12．自行车转弯时，地面能提供给车的最大静摩擦力为kmg.若弯道半
径为R,则车的最大行驶速度v= ,此时车身与水平地面的夹角α
a = .
13.(89年广东)如图4-21所示,半径为r的圆形转筒,绕其竖直中心轴
/ 0OO’转动,小物块a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒间的动摩擦因数为μ,现要图4-21 使小物块不下落,圆筒转动的角速度ω至少为 .
B 14.如图4-22所示,长为2L的轻绳,两端分别固定在一根竖直棒 上相距为L的A、B两点，一个质量为m的光滑小圆环套在绳子
上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环以A为圆心在水平面
A 0 上作匀速圆周运动，则此时轻绳上的张力大小为 ；
图4-22
竖直棒转动的角速度为 。
15．（97年全国）一内壁光滑的环形细圆筒，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）。在筒管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点），A球的质量为m1，B球的质量为m2，它们沿环形圆筒顺时针运动，经过最低点的速度都为v0，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R、v0应满足的关系式是 。
4
16．汽车质量为1.5×10kg,以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径
5
为15m。如果路面承受的最大压力为2。0×10N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此
2
速率驶过路面的最小压力是多少？（取g=10m/s）
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