河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数学试卷
总 分 核分人 （100分）
得分 评卷人 一、选择题（每小题2分, 共20分. 每小题只有一个选项是正确的, 请将正确选项的序号填在题后的括号内)
1．已知集合M??x|0?x?2?，N?x|x2?2x?3?0, 则M
??N等于
（ ）
A．?x|0?x?1?
C．?x|0?x?1? 2．设不等式|x?
B．?x|0?x?2? D．?x|0?x?2?
1（ ） |?a的解集为?x|?1?x?2?, 则a等于
21123A． B． C． D．
423223．若f(x)?ax?bx?ab?0?, 且f(2)?f(3), 则f(5)等于 A． 1 4．设f(x)?
B． ?1
C． 0
D． 2
（ ）
1x?x(e?e), 则f(x)是 2（ ）
A．奇函数
C．非奇非偶函数 5．设sin(??B．偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
（ ）
?1?)?, 且0???, 则cos?等于 632B．
A．
26?1 626?1 6C．
23?1 3
D．
23?1 3
（ ）
6． a?c?2b是a,b,c成等差数列的 A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
（ ）
7．若a??2,?1?, b??x,2?, 且a??a?b?, 则x等于 A．?1 2B．
1 2 C．?3 2 D．
3 2 8．直线l1:5x?2y?3?0与l2:3x?7y?13?0的夹角为 A．15 B．30
（ ）
C．45 D．60
9．在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中, 直线A1B1到直线BC1的距离为
（ ）
A．
21 B． 22C．1
D．2 D．
（ ）
10．抛掷两颗骰子, 两次出现6点的概率为 A． 得分 评卷人 111 B． C． 1224361 48二、判断题（每小题1分,共10分. 正确的，在题后括号内打“√ ”， 错误的打“×”)
211．对任意实数x, 都有x?2x?5?0. （ ） 12．若a?b,c?d, 则ac?bd. （ ） 13．函数y?f(x),x?R与函数x?f(y),y?R相等. （ ） 14．若0?a?b?1, 则logab?1. （ ） 15．第一象限角总小于90. （ ）
16．数列3,x?1,27为等比数列的充要条件是x??4. （ ） 17．若a?0, b?0, 则a?b?0. （ ） 18．抛物线x??8y的焦点是?0,?2?. （ ）
2 19．平行于同一平面的两条直线平行. （ ）
20．若事件A与事件B相互独立, 则事件A与事件B也相互独立. （ ） 得分 评卷人
三、填空题（每小题2分, 共20分)
21．满足条件?1,2??M??1,2,3,4?的集合M的个数是 . 22．不等式x?2x?5?0的解集是 .
223．函数y?x?6x?5的递减区间是 . 24．设lgx?a, 则lg?1000x?? . 25．在
2ABC中, 若acosA?bcosB, 则ABC是 三角形.
26．设a???2,3?, b???8,5?, 则5a?3b? . 27．在等比数列?an?中, a5?4, a7?6, 则a9? . 28．双曲线3x?y?3的渐近线方程是 . 29．
22?x?2展开式中x2的系数为 . ?630．从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两数, 则两数都是偶数的概率是 . 得分 31．在角B的大小.
32．求焦点在x轴上, 实轴长等于2, 且离心率为
评卷人
四、计算题（每小题6分, 共18分）
ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且acosC?ccosA?2bcosB, 求
110的双曲线方程. 3
33．已知A,B是直二面角??l??的棱上两点, 线段AC??, 线段BD??, 且
AC?l, BD?l, AC?AB?6, BD?24, 求线段CD的长.
得分
34. 证明: 函数f(x)?x?
评卷人
五、证明题（每小题8分, 共16分）
1??1??(x?R,x?0)是偶函数. x1?22??
35．证明: sinx?cosxtanx?sinx?0. 得分
36．为支援四川汶川抗震救灾，某医院从8名医生中选派4名医生同时去4个受灾地区工作, 每地1人.
(1) 若甲和乙同去, 但丙不去, 问有多少不同的选派方案? (2) 若甲去, 但乙和丙不去, 问有多少不同的选派方案? (3) 若甲, 乙, 丙都不去, 问有多少不同的选派方案?
评卷人
六、综合应用题（每小题8分, 共16分）
33
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