最新初中数学方程与不等式之一元二次方程知识点总复习附答案解析(2) 

最新初中数学方程与不等式之一元二次方程知识点总复习附答案解析(2)

一、选择题

1．两个不相等的实数m，n满足m2?6m?5,n2?6n?5，则mn的值为（ ） A．6 【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意得到m，n可看作方程x2-6x-5=0的两根，然后根据根与系数的关系求解即可. 【详解】

∵两个不相等的实数m，n满足m2?6m?5?0, n2?6n?5?0， ∴m，n可看作方程x2-6x-5=0的两根， ∴mn=-5 故选：D. 【点睛】

此题考查了一元二次方程的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1?x2??B．-6

C．5

D．-5

cb，x1x2?. aa2

2．将方程x2?2x?3?0化为?x?m??n的形式，指出m,n分别是（ ） A．1和3 【答案】C 【解析】 【分析】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数． 【详解】 移项得x2-2x=3， 配方得x2-2x+1=4， 即（x-1）2=4， ∴m=1，n=4． 故选C． 【点睛】

用配方法解一元二次方程的步骤：

（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．

（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．

B．-1和3

C．1和4

D．-1和4

3．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均

每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是( ) A．x＝

40%?10% 2B．100(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2 C．(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2 D．(100+40%)(100+10%)＝100(1+x)2 【答案】C 【解析】 【分析】

设平均每次增长的百分数为x，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x”，得到商品现在关于x的价格，整理后即可得到答案． 【详解】

设平均每次增长的百分数为x．

∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，∴商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%）．

∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，∴商品现在的价格为：100（1+x）2，∴100（1+40%）（1+10%）=100（1+x）2，整理得：（1+40%）（1+10%）=（1+x）2． 故选C． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．

4．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（ ） A．x?40%?10%

2B．100(1?40%)(1?10%)?(1?x) D．(100?40%)(100?10%)?100(1?x)2

C．(1?40%)(1?10%)?(1?x)2 【答案】C 【解析】 【分析】

设平均每次增长的百分数为x，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x”，得到商品现在关于x的价格，整理后即可得到答案． 【详解】

解：设平均每次增长的百分数为x，

∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%， ∴商品现在的价格为：100(1?40%)(1?10%)，

∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x， ∴商品现在的价格为：(1?x)， ∴100(1?40%)(1?10%)?100(1?x)， 整理得：(1?40%)(1?10%)?(1?x)， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．

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5．若关于x的一元二次方程x2?4x?k?0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A．k≠0 【答案】C 【解析】 【分析】

根据判别式的意义得到△=（-4）2-4k＞0，然后解不等式即可． 【详解】

∵关于x的一元二次方程x2?4x?k?0有两个不相等的实数根， ∴?=(-4)?4k＞0

2B．k＞4 C．k＜4 D．k＜4且k≠0

解得：k＜4． 故答案为：C． 【点睛】

本题考查的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．

6．为执行“均衡教育\政策，某县2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元．若每年投人教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）

???1.2

B．2500?1?x??12000

A．25001?x22C．2500?2500?1?x??25001?x2?2??1.2

D．2500?2500?1?x??2500?1?x??12000 【答案】D

【解析】 【分析】

设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×（1+增长率）+2017年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程． 【详解】

设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x， 由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000． 故选：D． 【点睛】

此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．

7．我市郊区大力发展全域旅游产业，打造了大来岗风景区、敖其湾赫哲族风景区等精品旅游 项目，郊区全年旅游人数逐年增加，据统计，2016年为30万人次，2018年为43.2万人次．设旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A．30?1?x??43.2 C．30?1?x??43.2 【答案】C 【解析】 【分析】

关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），旅游人次的年平均增长率为x，然后根据已知可以得出方程． 【详解】

设旅游人次的年平均增长率为x， 那么根据题意得：30?1?x??43.2． 故选：C． 【点睛】

此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

22B．30?1?x??10.8

2D．30??1?x???1?x???43.2 ??

8．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时，原方程变形为（ ） A．（x+1）2=4 【答案】B 【解析】

试题分析：将原方程的常数项﹣3变号后移项到方程右边，然后方程两边都加上1，方程左边利用完全平方公式变形后，即可得到结果． 解：x2﹣2x﹣3=0，

B．（x﹣1）2=4

C．（x+2）2=2

D．（x﹣2）2=3

移项得：x2﹣2x=3， 两边加上1得：x2﹣2x+1=4， 变形得：（x﹣1）2=4，

则原方程利用配方法变形为（x﹣1）2=4． 故选B．

9．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( ) A．168(1＋a%)2＝128 C．168(1－2a%)＝128 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，

第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2； 故选B.

B．168(1－a%)2＝128 D．168(1－a2%)＝128

10．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ） A．x1≠x2 【答案】A 【解析】

分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；

B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确； C、根据根与系数的关系可得出x1?x2=﹣2，结论C错误； D、由x1?x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误． 综上即可得出结论．

详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0， ∴x1≠x2，结论A正确；

B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根， ∴x1+x2=a， ∵a的值不确定， ∴B结论不一定正确；

C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根， ∴x1?x2=﹣2，结论C错误； D、∵x1?x2=﹣2，

∴x1＜0，x2＞0，结论D错误． 故选A．

B．x1+x2＞0

C．x1?x2＞0

D．x1＜0，x2＜0