2018 初三数学中考复习 动点或最值问题 专题复习训练题
一、选择题
1．(2016·百色)如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是( A )
A．4 B．32 C．23 D．2＋3
2
2．如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线
3段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为( C )
35
A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)
22
3．已知a≥2，m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是( A )
A．6 B．3 C．－3 D．0
4．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为( B )
45
A．(3，1) B．(3，) C．(3，) D．(3，2)
33
3
5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，tanC＝，AB＝6 cm.动点P从点A开始沿边
4AB向点B以1 cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的
速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是( C )
A．18 cm2 B．12 cm2 C．9 cm2 D．3 cm2
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2.P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连接CE.P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1＋S2的大小变化情况是( C )
A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小
二、填空题
7．如图，正方形ABCD的边长是8，P是CD上的一点，且PD的长为2，M是其对角线AC上的一个动点，则DM＋MP的最小值是___10__．
6
8．如图，已知点A是双曲线y＝在第三象限分支上的一个动点，连接AO并
x延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且k
随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，x则k的值是__－36__.
9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM＝3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN2550与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形，则DO的长是__或__．
613 ︵
10．如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是AB上的一动点(不与A，︵
B重合)，点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°，有以下结论：
︵︵①AE＝BF；
②△OGH是等腰直角三角形；
③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；
④△GBH周长的最小值为4＋2.
其中正确的是__①②__．(把你认为正确结论的序号都填上)
11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a＞0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是__6__．
12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为(8，0)，(0，23)，C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP，EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为____(1，3)_____．
13. 如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为(－1，0)，∠ABO＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝3，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为__4__．
三、解答题
14．如图，抛物线y＝1
2x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且
A(－1，0)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．
121
解：(1)∵点A(－1，0)在抛物线y＝x＋bx－2上，∴×(－1)2＋b×(－1)－2
2231231231
＝0，解得b＝－，∴抛物线的解析式为y＝x－x－2，∵y＝x－x－2＝(x2222223225325
－)－，∴顶点D的坐标为(，－) 2828
(2)作出点C关于x轴的对称点C′，则C′(0，2)，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC＋MD的值最小时，△CDMb＝2，??的周长最小，设直线C′D的解析式为y＝ax＋b(a≠0)，则?325解得
a＋b＝－，?8?2
4141412424a＝－，b＝2，∴yC′D＝－x＋2，当y＝0时，－x＋2＝0，则x＝，∴M(，12121241410)
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