2012年安徽高考试题（理数，word解析版）

直线l:???6(??R)?x?3y?0；点C到直线l的距离是0?232?3

??????（14）若平面向量a,b满足：2a?b?3；则a?b的最小值是_____ ??9【解析】a?b的最小值是_____?

8???2?2??2a?b?3?4a?b?9?4a?b ?2?2??????????94a?b?4ab??4a?b?9?4a?b??4a?b?a?b??8（15）设?ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c；则下列命题正确的是_____ ①若ab?c2；则C??3 ②若a?b?2c；则C??2?3 ?2 ③若a3?b3?c3；则C? ④若(a?b)c?2ab；则C??3

⑤若(a2?b2)c2?2a2b2；则C?【解析】正确的是_____①②③

①ab?c?cosC?2

a?b?c2ab22222?2ab?ab2ab2?122?C??32

②a?b?2c?cosC? ③当C??2a?b?c2ab2?4(a?b)?(a?b)8ab?12?C??3

时，c2?a2?b2?c3?a2c?b2c?a3?b3与a3?b3?c3矛盾

?2 ④取a?b?2,c?1满足(a?b)c?2ab得：C? ?322222 ⑤取a?b?2,c?1满足(a?b)c?2ab得：C?

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.

（16）(本小题满分12分)

设函数f(x)?22cos(2x??4)?sinx

2 （I）求函数f(x)的最小正周期； （II）设函数g(x)对任意x?R，有g(x? 求函数g(x)在[??,0]上的解析式。

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?2)?g(x)，且当x?[0,?2]时，g(x)?12?f(x)；

【解析】f(x)?22cos(2x??4)?sinx?212cos2x?12sin2x?12(1?cos2x)?12?12sin2x

（I）函数f(x)的最小正周期T? （2）当x?[0, 当x?[??2]时，g(x)?,0]时，(x?122?2??

12sin2x

?f(x)?)?[0,?2?2?2] g(x)?g(x??2)?12sin2(x?12?2)??12sin2x

当x?[??,??2)时，(x??)?[0,?2) g(x)?g(x??)?sin2(x??)?12sin2x

??1?sin2x(??x?0)??22得：函数g(x)在[??,0]上的解析式为g(x)??

1??sin2x(???x?)??22（17）（本小题满分12分）

某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后 该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用 的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有n?m道 试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试 题库中A类试题的数量。 （Ⅰ）求X?n?2的概率；

（Ⅱ）设m?n，求X的分布列和均值（数学期望）。 【解析】（I）X?n?2表示两次调题均为A类型试题，概率为

nm?n12?n?1m?n?2

（Ⅱ）m?n时，每次调用的是A类型试题的概率为p? 随机变量X可取n,n?1,n?2

P(X?n)?(1?p)?X P 2

14，P(X?n?1)?2p(1?p)?n 141212，P(X?n?2)?p?n?2 14214

n?1 1214 EX?n?14?(n?1)??(n?2)?n??n?1

答：（Ⅰ）X?n?2的概率为 （Ⅱ）求X的均值为n?1

n?1m?n?2m?n

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（18）（本小题满分12分）

平面图形ABB1A1C1C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC?2,BB1?4，AB?AC?A1B1?A1C1?2，

5。现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使?ABC与?A1B1C1所在平面都

与平面BB1C1C垂直，再分别连接AA1,BA1,CA1,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答 下列问题。

。

（Ⅰ）证明：AA1?BC； （Ⅱ）求AA1的长； （Ⅲ）求二面角A?BC?A1的余弦值。

【解析】（I）取BC,B1C1的中点为点O,O1，连接AO,OO1,A1O,A1O1 则AB?AC?AO?BC，面ABC?面BB1C1C?AO?面BB1C1C 同理：A1O1?面BB1C1C 得：AO//A1O1?A,O,A1,O1共面 又OO1?BC,OO1?AO?O?BC?面AOO1A1?AA1?BC （Ⅱ）延长A1O1到D，使O1D?OA 得：O1D//OA?AD//OO1

?BC OO，面A1B1C1?面BB1C1C?OO1?面A1B1C1?AD?面A1B1C1 1

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AA?1

AD?2DA?422?(2?1)2 5? （Ⅲ）AO?BC,A1O?BC??AOA1是二面角A?BC?A1的平面角 在Rt?OO1A1中，A1O?OO1?A1O1?22224?2?25 222 在Rt?OAA1中，cos?AOA1?AO?A1O?AA12AO?A1O55??55 得：二面角A?BC?A1的余弦值为?（19）（本小题满分13分）

K]

。（lbylfx）

设f(x)?ae?x1aex?b(a?0)

（I）求f(x)在[0,??)上的最小值；

（II）设曲线y?f(x)在点(2,f(2))的切线方程为y?1at32x；求a,b的值。

【解析】（I）设t?e(t?1)；则y?at?x?b?y??a?1at1at2?at?1at222

①当a?1时，y??0?y?at??b在t?1上是增函数

1a?b

得：当t?1(x?0)时，f(x)的最小值为a? ②当0?a?1时，y?at?1at?b?2?b

x 当且仅当at?1(t?e?（II）f(x)?ae?x1a,x??lna)时，f(x)的最小值为b?2 11aexx?b?f?(x)?ae?aex

12?2?ae??b?3a??f(2)?322?????aee 由题意得：? ??3???131f(2)???ae2??b???22??ae2?2?（20）（本小题满分13分）

如图，F1(?c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:xa22?yb22?1(a?b?0)

的左，右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P，

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