2017年广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)和答案

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试

数 学

班级 学号 姓名

本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟

一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1. 若集合M??0,1,2,3,4?，N??3,4,5?，则下列结论正确的是 ( ). A.M?N B. N?M C. MIN??3,4? D. MUN??0,1,2,5? 2. 函数f(x)?1的定义域是 ( ). 4?x33????,????,?A. (??,??) B. ? C. ???? D. ?0,???

?2??2?rrrrb?(2,?3)，3. 设向量a?(x,4)， 若a?b?2则 x? ( ).

A. ?5 B. ?2 C. 2 D. 7

4. 样本5,4,6,7,3的平均数和标准差分别为 ( ). A. 5和2 B. 5和2 C. 6和3 D. 6和3 不等式x2?5x?6?0的解集是 ( ). A. ?x?2?x?3? B. ?x?1?x?6? C. ?x?6?x?1? D. ?xx??1或x?6?

5. 设f(x)是定义在上的奇函数，已知当x?0时，f(x)?x2?4x3，则f(?1)?（ ）. 下列函数在其定义域内单调递增的是 ( ) . A. ?5 B. ?3 C. 3 D. 5

6.已知角?的顶点与原点重合，始边为x轴的非负半轴，如果?的终边与单位圆的

34?交点为P??,??，则下列等式正确的是 ( ).

?55?A. sin?? B. cos??? C. tan??? D. tan???7. “x?4”，是“(x?1)(x?4)?0”的 ( ). A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 8. 下列运算不正确的是( ) .

A. log210?log25?1 B. log210?log25?log215 C. 20?1 D. 210?28?4

3545433 49. 函数f(x)?cos3xcosx?sin3xsinx的最小正周期为 ( ). A.

2?? B. C. ? D. 2?

3210. 抛物线y2??8x的焦点坐标是 ( ).

A. (?2,0) B. (2,0) C. (0,?2) D. (0,2)

x2y211. 已知双曲线2??1的离心率为2，则a? ( ).

a6A. 6 B. 3 C. 3 D. 2

12. 从某班的21名男生和20名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有 ( ).

A. 41种 B. 420种 C. 520种 D. 820种

13. 已知数列?an?为等差数列，且a1?2，公差d?2，若a1,a2,ak成等比数列，则k? ( ).

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

14. 设直线l经过圆x2?y2?2x?2y?0的圆心，且在y轴上的截距为1，则直线l的

斜率为 ( ).

A. 2 B. ?2 C.

11 D. ? 2215. 已知函数y?ex的图象与单调递减函数y?f(x)，?x?R?的图象相交于点?a,b?，给出下列四个结论：则(1)a?lnb (2)b?lna (3)f(a)?b (4)当x?a时，

f(x)?ex。其中正确的结论共有 ( ).

A. 1 个 B.2 个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。)

ruuuruuurr16. 已知点O?0,0?，A??7,10?，B??3,4?，设a?OA?AB,则a? rrrr17. 已知向量a?(2,3sin?)，b?(4,cos?)，若aPb，则tan?? . .

某高中学校三个年级共有学生2000名。若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，则高二年级的女生人数为

.

18. 从编号分别为1,2,3,4的四张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它 们的编号之和为5的概率是

.

19. 已知点A?1,2?和B?3,?4?，则以线段AB的中点为圆心，且与直线x?y?5相切的圆的标准方程是

.

. 20. 设等比数列?an?的前n项和Sn?3?1，则?an?的公比q? n?13三、解答题：（本大题共4小题，第21、22、24题各12分，第23题14分满分50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. （本小题满分12分）

已知两点A?6,0?和B?3,4?，点C在y轴上。四边形OABC为梯形，P为OA上异于端点的一点，设OP?x. （1）求点C的坐标；

（2）试问当x为何值时，三角形ABP的面积与四边形OPBC的面积相等？

22. （本小题满分12分）

设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a ，b，c，已知a?2，b?3，c?5，.

（1）求sinC?ABC；

（2）求cos(A?B)?sin2C的值. 23．（本小题满分12分）

已知数列?an?是等差数列，Sn是?an?前n项和，若a7?16，a12?26. （1）求an及Sn； （2）设bn?1(n?N*)，求数列?bn?的前n项和Tn. Sn?224．（本小题满分14分）

x2y2?1(a?0)的左、右焦点在x轴上，且如图，设F1，F2分别为椭圆C:2?2a16?aF1F2?22.

（1）求椭圆C的标准方程;

(2)设P为第一象限内位于椭圆C上的一点，过点P和F2的直线交y轴于点Q，若

QF1?QF2，求线段PQ的长度.