2017版高考数学专题5平面向量38平面向量与三角函数交汇题文

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题5 平面向量 38 平面

向量与三角函数交汇题 文

训练目标 (1)平面向量与三角函数知识的综合训练；(2)转化与化归的数学思想. 训练题型 (1)以向量为载体，研究三角函数的性质；(2)利用向量解决三角函数的图象问题；(3)向量与三角形的综合. (1)以向量为载体的综合问题，要利用向量的运算及性质进行转化，脱去向量外解题策略 衣，转化为三角函数问题；(2)利用向量解决三角函数问题，可借助三角函数的图象、三角形中边角关系式. θθπθπθ1．已知向量a＝(sin，cos(＋))，b＝(3sin(＋)，cos)，θ∈(0，π)，并

224242且满足a∥b，则θ＝________.

→→→→→

2．(2015·福州质检)在△ABC中，满足|AC|＝|BC|，(AB－3AC)⊥CB，则角C＝________. π

3．设0<θ<，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，若a∥b，则tan θ＝________.

2

A25→→

4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos ＝，ABAC＝3，则

25

△ABC的面积为________．

5．已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，a与b满足关系式|ka＋b|＝3|a－kb|，其中k>0.则ab取最小值时，a与b的夹角θ＝________.

→→

6．(2015·怀化二模)已知O为坐标原点，向量OA＝(3sin α，cos α)，OB＝(2sin α，5sin 3π→→

α－4cos α)，α∈(，2π)，且OA⊥OB，则tan α＝________.

2

→→

7．(2015·山西太原五中月考)在△ABC中，AB＝(－cos 18°，－sin 18°)，BC＝(2cos 63°，2cos 27°)，则△ABC的面积为________．

π3π→→→

8．函数y＝2sin(x＋)的部分图象如图所示，则(OA－OB)·AB等于________．

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9．(2015·江苏徐州第三次质量检测)

1

如图，半径为2的扇形的圆心角为120°，M，N分别为半径OP，OQ的中点，A为弧PQ上任→→

意一点，则AMAN的取值范围是________．

10．已知向量m＝(3sin，1)，n＝(cos ，cos)．

4442π

(1)若mn＝1，求cos(－x)的值；

3

(2)记f(x)＝mn，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝

xx2

xbcos C，求函数f(A)的取值范围．

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