【课件-高等数学】_第二节 导数的运算_

第三章 一元函数的导数、微分及其应用

第一节 导数的概念第二节 导数的运算第三节 微分的概念与应用 第四节 微分中值定理第五节 导数的应用f(b)?f(a)?f'(?)(b?a)

b?

af(x)dx?F(b)?F(a)

数学与生物信息学教研室Mathematics & Bioinformatics Group2020年8月11日星期二第二节导数的运算 一、导数的四则运算法则 第二章 2二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、隐函数的求导法则五、参数方程所确定函数的求导六、高阶导数数学与生物信息学教研室

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3一、导数的四则运算法则 定理1.函数u?u(x)及v?v(x)都在x具有导数

商 (除分母差、积、u(x)及v(x)的和、为 0的点外) 都在点 x 可导,且(1)(u?v)??u??v?

(2)(uv)??u?v?uv?(3)?u?u?v?uv?

??2vv

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4推论1:1)(Cu)??Cu?( C为常数 )推论2:(u?v?w)'?u'?v'?w';(uvw)'?u'vw?uv'w?uvw'.数学与生物信息学教研室

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5和cscx的导数. y?tanx,cotx,secx例1．求三角函数?

sinx?(sinx)?cosx?sinx(cosx)??解: (tanx)?????2 cosx ?cosx? cosx?sinx?sec2x

?2cosx ?cosx?1??(sinx)?

?(cscx)?????22?sinx?sinxsinx??cscxcotx

2类似可得:(cotx)???cscx,(secx)??secxtanx.

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