第5课 19.1.2平行四边形的判定(3)
? 掌握三角形中位线的定义，知道与中线的区别. ? 掌握三角形的中位线定理，会解决简单的问题. ? 熟练掌握并灵活运用平行四边形的性质和判定.
课时学习目标 成四个全等三角形，每个三角形的周长都是原三角形的二分之一，面积都是原三角形的四分之一. 例题分析
【例1】如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，EAC=22，为BC中点，若AB=12，求DE长。
【解析】延长BD交AC于F，易证△ABD≌AFD，AF=AB=12，E为BC中点，∴D为BF中点，∴CF=10，由三角形中位线定理得DE=5.
【例2】如图所示，△ABC中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点. 求证： OD=OF，OE=OG 【分析】欲证所求证结论，只须证明四边形DEFG是平行四边形，根据中位线定理，易证DE与FG平行且相等.
【点拨】分析时可采取这种逆推的方法，把分析过程逆过来就是证明过程.
课前预习方案 回顾
1．什么叫做三角形的中线？ 2．三角形共有几条中线？
思考
1．什么叫做三角形的中位线？
2．三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？
探究
1．三角形的中位线与第三边有怎样的位置关系？ 2．三角形的中位线与第三边有怎样的数量关系？ 3．三条中位线把三角形分成的四个三角形全等吗？
课堂学习方案 基本知识 课堂限时训练 基础练习 ? 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图，△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E，则DE也是△ABC的中位线。这是中位线的另一种给出形式，很容易证明.
? 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
中位线定理的结论有两层含义，一是中位线与第三边具有平行的位置关系，二是中位线与第三边具有倍分的数量关系.
定理的证明，既要通过三角形全等，将证明内容转化到平行四边形中借助其性质解决，又要充分利用两个中点的已知条件，故一般都采用教材中构造平行四边形的方法，只是辅助线的添加方法可以不同. ? 三角形有三条中位线，三条中位线将原三角形分
1．△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6，E、F分别为 AB、BC的中点，则下列结论正确的是（ ） A．EF＝2 B．EF＝2.5 C．EF＝3 D．EF∥BC
2．△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，则其三条中位线围成的三角形（ ）
A．周长为6，面积为12 B．周长为12，面积为6 C．周长为6，面积为6 D．周长为12，面积为12 3．△ABC中，已知点D为AB中点，点E在AC上，且DE∥BC，若DE=6，则（ ）
A．AB=12 B．BC=12 C．BC=3 D．AC=12 4．如图，已知D、E、F分别为△ABC三边的中点，且△ADE的面积为1，则下列结论中错误的是（ ）
两案伴你学 配人教版数学八年级下册 第47页 共80页
A．
DECF 的面积为2 C．△ABC的面积为4
1B．梯形DBCE的面积为3 D．△DEB的面积为
25．已知四边形ABCD的面积为m，对角线AC、BD相交于点O，顺次连接OA、OB、OC、OD的中点所成的四边形的面积为（ ）
1311A．m B．m C．m D．m
42436、
ABCD中，E为AB中点，F为BC中点，AC、BD交于点O，连结OE、OF， 求证：四边形OEBF是平行四边形。
求证：EF?1(AB?CD) 2
2、下图是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙二人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线为B乙乘2路车，路线为B站？
D
C
A
E
F；
F。假设两车
的速度相同，途中耽误时间也相同，那么谁先到达F
拓展思维
1、已知，如图，E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点，
第6课 19.1.2平行四边形的判定(4)
? 掌握两平行线间距离的概念，理解距离的含义. ? 会由平行四边形边、高求面积；边、面积求高. ? 会综合运用平行四边形的性质和判定解决问题.
课时学习目标
课堂学习方案 基本知识 ? 两平行线间的垂线段是夹在平行线间的线段中最短的，这种线段的长度叫做两条平行线间的距离.
距离是线段的长度，所以它不是图形而是数值，类似“作出点到直线的距离”的说法是不科学的，应该说“作出点到直线的垂线段，求出距离”. ? 对距离的理解要把握两点：①距离是唯一的；②反映距离的线段是最短的，各种距离的定义都这样. ? 平行四边形的高即顶点到对边的距离，也是对边间的距离.
课前预习方案 回顾
1．__________________________叫做两点间的距离. 2．________________________叫做点到直线的距离. 类比
1．两点间距离与点到直线的距离有什么共同之处？ 2．一条直线上的各点到这条直线的平行线的距离是否都相等？
3．根据两点间距离和点到直线的距离的共性特点，猜想什么叫做两条平行线间的距离.
例题分析
【例1】ABCD的钝角顶点A，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，
ABCD的周长为40，求ABCD的面积.
两案伴你学 配人教版数学八年级下册 第48页 共80页
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