三角函数诱导公式大全 - 图文 

三角函数的图形

各三角函数值在各象限的符号

sinα cosα tanα

三角函数的性质

y=sinx y=cosx y=tanx ｛x｜x∈R且 ?x≠kπ+,k∈Z｝ 2函数 定义域 R R ［-1，1］x=2kπ+值域 ymax=1 x=2kπ- 周期性 周期为2π 奇偶性 奇函数 ? 时2? 时ymin=-1 2［-1,1］ x=2kπ时ymax=1 x=2kπ+π时ymin=-1 R 无最大值 无最小值 周期为2π 偶函数 周期为π 奇函数 ??,2kπ+ ］22上都是增函数； 单调性 2?在［2kπ+ ,2kπ+π］32上都是减函数(k∈Z) 在［2kπ-??在［2kπ-π，2kπ］在(kπ-，kπ+)上都是增函数；在22［2kπ，2kπ+π］内都是增函数(k∈Z) 上都是减函数(k∈Z) 特殊角的三角函数值表

诱导公式一

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα

公式二

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα

公式三

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα

公式五

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα

公式六

?3?±α及±α与α的三角函数值之间的关系：

22?sin（+α）= cosα

2?cos（+α）= -sinα

2?tan（+α）= -cotα

2?cot（+α）= -tanα

2?sin（-α）= cosα

2?cos（-α）= sinα

2?tan（-α）= cotα

2?cot（-α）= tanα

23?sin（+α）= -cosα

23?cos（+α）= sinα

23?tan（+α）= -cotα

23?cot（+α）= -tanα

23?sin（-α）= -cosα

23?cos（-α）= -sinα

23?tan（-α）= cotα

23?cot（-α）= tanα

2(以上k∈Z)