（1）连接CF，由垂心的性质得出CF⊥AB，证出CF∥BH，由平行线的性质得出∠CBH=∠BCF，证明△BMH≌△CMF得出BH=CF，由线段垂直平分线的性质得出AF=CF，得出BH=AF，AD=DF+AF=DF+BH，由直角三角形的性质得出AD=
BD，即可得出结论；
（2）同（1）可证：AD=DF+AF=DF+BH，再由等腰直角三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、垂心的性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
27.【答案】解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：
，解得 ，
答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；
（2）根据题意得：
955≤15x+5（120-x）≤1000， 解得35.5≤x≤40， ∵x是整数，
∴x=36，37，38，39，40． ∴有5种购买方案；
（3）W=15x+5（120-x）=10x+600， ∵10＞0，
∴W随x的增大而增大，
36+600=960（元）， 当x=36时，W最小=10×
∴120-36=84．
答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元． 【解析】
（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可；
（2）根据题意列不等式组解答即可；
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（3）求出W与x的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于x的一次函数关系式． 28.【答案】解：（1）∵x2-7x+12=0，
∴x1=3，x2=4， ∵BC＞AB，
∴BC=4，AB=3， ∵OA=2OB，
∴OA=2，OB=1，
∵四边形ABCD是矩形， ∴点D的坐标为（-2，4）；
（2）设BP交y轴于点F， 如图1，当0≤t≤2时，PE=t，
∵CD∥AB，
∴△OBF∽△EPF， ∴
= ，即 = ， ∴OF=
，
∴S=
OF?PE= ? ?t= ； 如图2，当2＜t＜6时，AP=6-t，
∵OE∥AD，
∴△OBF∽△ABP， ∴
= ，即 = ， ∴OF=
，
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2=- t+2； ∴S= ?OF?OA= × ×
综上所述，S= ；
＜ ＜
（3）由题意知，当点P在DE上时，显然不能构成等腰三角形； 当点P在DA上运动时，设P（-2，m）， ∵B（1，0），E（0，4），
22222
∴BP=9+m，BE=1+16=17，PE=4+（m-4）2=m-8m+20， ①当BP=BE时，9+m2=17，解得m=±2 ， 则P（-2，2 ）；
②当BP=PE时，9+m2=m2-8m+20，解得m=，
则P（-2， ）；
③当BE=PE时，17=m2-8m+20，解得m=4± ， 则P（-2，4- ）；
综上，P（-2，2 ）或（-2， ）或（-2，4- ）． 【解析】
（1）解方程求出x的值，由BC＞AB，OA=2OB可得答案； （2）设BP交y轴于点F，当0≤t≤2时，PE=t，由△OBF∽△EPF知
=，据此得OF=
AP=6-t，由△OBF∽△ABP知角形面积公式可得答案；
2222
（3）设P（-2，m），由B（1，0），E（0，4）知BP=9+m，BE=1+16=17，PE=4+2
（m-4）2=m-8m+20，再分三种情况列出方程求解可得．
=，即
，根据面积公式可得此时解析式；当2＜t＜6时，=
，即
=，据此得OF=
，根据三
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、等腰三角形的判定及两点间的距离公式等知识点．
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