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【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.3第1课时 二项式定理课时
作业 新人教B版选修2-3
一、选择题
?1．(2015·湖南理，6)已知?x－
?
A.3 C．6 [答案] D
a?53
的展开式中含x的项的系数为30，则a＝( ) ?2x?
B．－3 D．－6
rrr5
[解析] Tr＋1＝C5(－1)ax－r，令r＝1，可得－5a＝30?a＝－6，故选D.
2
2．S＝(x－1)＋4(x－1)＋6(x－1)＋4x－3，则S等于( ) A．(x－2) C．(x＋1) [答案] B
[解析] S＝(x－1)＋4(x－1)＋6(x－1)＋4(x－1)＋1＝[(x－1)＋1]＝x.故应选B. 3.?
4
3
2
4
4
44
432
B．x D．x＋1
4
4
x??a－2?6的展开式的第三项为( ) ?xa?x15B．－ 15A. C．－
6x2
xa2
20D.2
a[答案] A
[解析] T3＝T2＋1＝C6?
5
2
x?215?a?4·?
－2?＝.故应选A. ??
?x??a?x6
7
8
3
4．在(1－x)＋(1－x)＋(1－x)＋(1－x)的展开式中，含x项的系数是( ) A．74 C．－74 [答案] D
[解析] (1－x)，(1－x)，(1－x)，(1－x)中x项的系数分别为－C5，－C6，－C7，－C8，故所求x项的系数为－(C5＋C6＋C7＋C8)＝－121.
1523
5．(x－2y)的展开式中xy的系数是( )
2A．－20
B．－5
3
3
3
3
3
5
6
7
8
3
3
3
3
3
B．121 D．－121
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C．5 [答案] A
D．20
15－rr15－rrrr5－rr[解析] 展开式的通项公式为Tr＋1＝C5(x)·(－2y)＝()·(－2)C5xy.
2212332323
当r＝3时为T4＝()(－2)C5xy＝－20xy，故选A.
2
?31?20
6．(2015·日照高二检测)在?2x－?的展开式中，系数是有理数的项共有( )
2??
A．4项 C．6项 [答案] A
1?r?1r3320－rr40＋r2?rr20－r?20－rr20－
[解析] Tr＋1＝C20(2x)?－?＝?－?·(2)C20·x＝?－?·C20·2·x62??2??2??
rB．5项 D．7项
.，
∵系数为有理数．且0≤r≤20. ∴r＝2,8,14,20.故选A. 7．(x＋35
A. 1635C. 4[答案] B
[解析] Tr＋1 ＝C8(x)
r8－r12x)的展开式中常数项为( )
35B. 8D．105
8
(18－2r1rr4
)＝C8·r×x，当r＝4时，Tr＋1为常数，此时C8×4＝
2222x1
35
，故选B. 8
二、填空题 8．(2x－
1
x)的二项展开式中的常数项为________．(用数字作答)
6
[答案] －160
[解析] 考查二项式定理特殊项的求法．由题意知，设常数项为Tr＋1，则Tr＋1＝C6(2x)
rr6－
·(－1
x)＝C62
rr6－rrr6－r(－1)x·x－，∴3－r＝0，∴r＝3，∴Tr＋1＝－160，注意常数项是x的次
22
数为0.
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1n3
9．已知二项式(x－)的展开式中含x的项是第4项，则n的值为____________．
x[答案] 9
[解析] ∵通项公式Tr＋1＝Cn(－1)x又∵第4项为含x的项， ∴当r＝3时，n－2r＝3，∴n＝9. 三、解答题
10．(1)求(1＋2x)的展开式中第四项的系数； (2)求?x－
73
rrn－2r，
?x?
1?9
的展开式中x的系数及二项式系数．
7
3
[解析] (1)(1＋2x)的展开式的第4项为
33
T3＋1＝C37(2x)＝280x，
∴(1＋2x)的展开式中第四项的系数是280. (2)∵?x－
7
?x?
1?9
的展开式的通项为
19－r?9－2r－?r＝(－1)r·CrTr＋1＝Cr. 9x9x?x?令9－2r＝3，r＝3， ∴x的系数为(－1)C9＝－84.
3
33
x3的二项式系数为C39＝84.
一、选择题
1．(4－2)(x∈R)展开式中的常数项是( ) A．－20 C．15 [答案] C
[解析] 设第r＋1项为常数项，
2x(6－r)－xrrr12x－2rx－rxTr＋1＝Cr(－2)＝(－1)·C62， 62
x－x6
B．－15 D．20
∴12x－3rx＝0，∴r＝4.∴常数项为T5＝(－1)C6＝15. 2．在(1－x)(1＋x)的展开式中x的系数是( ) A．－297 C．297 [答案] D
[解析] x应是(1＋x)中含x项与含x项．
5
10
5
2
3
10
5
44
B．－252 D．207
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