则
x??1,???时，
f?x??0恒成立
a2x2?ax?af??x??2x?a??xx又
令
h?x??2x2?ax?a，则??a?8a时，
2①当??0，即
a???8,0?h?x??0在
?1,???上恒成立，即f??x??0?f?x?在
?1,???上单调递增 ?f?x?min?f?1??1?a?0，解得：a?1a????,?8???0,????a???8,0?②当???，即
时
a?a2?8aa?a2?8ax2?x1?h?x??044令，解得：，
a????,?8???0,1?f??x??0?1,???⑴若x2?1，即时，在上恒成立
?f?x?即：⑵若当则
在
?1,???上单调递增 ?f?x?min?f?1??1?a?0，解得：a?1a????,?8???0,1?x2?1，即a??1,???时
时，
x??1,x2?f??x??0；当
x??x2,???时，
f??x??0f?x?在
?1,x2?上单调递减；在?x2,???上单调递增
?f?x?min?f?x2??f?1??1?a?1?a?0 ?f?x?min?0，不合题意
综上所述：
a????,1?本题正确选项：A【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值、恒成立问题的求解.关键是能够明确导函数的符号由二次函数决定，通过对二次函数图象的讨论，来确定原函数的单调性，讨论主要从判别式、根与区间端点的大小关系的角度来进行.
9.函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D【解析】
试题分析：函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y轴对称，因为
f(2)?8?e2,0?8?e2?1，所以排除A,B选项；当x??0,2?时，y??4x?ex有一零点，
设为x0，当
x?(0,x0)时，f(x)为减函数，当x?(x0,2)时，f(x)为增函数．故选D
10.已知函数
f?x?的定义域为R,
f??x?为函数
f?x?的导函数,当
x??0,???时,
2sinxcosx?f??x??0是( )
且?x?R，
f??x??f?x??cos2x?1，则下列说法一定正确的
1?A. 43?4C.
?5?f???6?3?4????f?????4?3??3??f???4?1?B. 41?2D.
?5?f???6?3?f???4?3?2????f?????4?3??3?????f????4?3????1f?????3?2【答案】A【解析】【分析】
利用二倍角余弦公式可求得偶性定义可求得
f??x??f?x??2sin2xg??x??0；构造
g?x??sin2x?f?x?，根据奇
g?x?为奇函数；通过，结合奇偶性可求得
g?x?在R上单调递增，
?5?g??从而可得?6??4??g?????3???，代入可整理出结果.
【详解】由令
f??x??f?x??cos2x?1得：
f??x??f?x??1?cos2x?2sin2xg?x??sin2x?f?x??g??x??g?x??sin2??x??f??x??sin2x?f?x??2sin2x???f??x??f?x????0?g?x?又
为R上的奇函数
，则当
g??x??2sinxcosx?f??x?在
x??0,???时，
g??x??0?g?x?根据
?0,???上单调递增
g?x?在R上单调递增
g?x?为奇函数，可知
?5??g???61?4即：
??4??g?????35??2?sin????，即：?6?????5?f???64??2??sin?????3?????4??f????3??5?f???6?3?4????f????4??3?本题正确选项：A【点睛】本题考查根据函数的单调性确定大小关系的问题，关键是能够准确构造函数，并通过奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，进而根据导函数的正负，结合函数的奇偶性可确定函数的单调性.
11.已知函数f(x)?lnx?(a?1)x?2?2a.若不等式f(x)?0的解集中整数的个数为3，则a的取值范围是( )A.
?1?ln3,0?B.
?1?ln3,2ln2?C.
?0,1?ln2?D.
?1?ln3,1?ln2?【答案】D【解析】【分析】
h?x??g?x?3将问题变为ax?2a?x?lnx?2，即有个整数解的问题；利用导数研究g?x?的单调性，从而可得
g?x?图象；利用
h?x?恒过点
?2,0?画出h?x?图象，找到有3个
整数解的情况，得到不等式组，解不等式组求得结果.
【详解】由令
f?x??0得：
lnx??a?1?x?2?2a?0，
，即：ax?2a?x?lnx?2g?x??x?lnx?2?x?0?h?x??ax?2a?x?0??g??x??1?当
1x?1??x?0?xxg??x??0；当
x??0,1?在
时，
x??1,???时，
g??x??0?g?x??0,1?上单调递减；在?1,???上单调递增
，且
?g?x?min?g?1???1由此可得
g?3??1?ln3?0，
g?4??2?2ln2?0g?x?图象如下图所示：
由
h?x??ax?2a?a?x?2?可知
h?x?恒过定点
?2,0?不等式
f?x??0的解集中整数个数为3个，则由图象可知：
?h?1??g?1???a??1??0?2?ln2?2?h?2??g?2????h3?g3??????a?1?ln3?h?4??g?4??2a?2?2ln2a??1?ln3,1?ln2??，即?，解得：
本题正确选项：D
【点睛】本题考查根据整数解的个数求解参数取值范围的问题，关键是能够将问题转化为曲线和直线的位置关系问题，通过数形结合的方式确定不等关系.
12.已知函数
f?x??e2x?ax2?bx?1的导函数，函数
，其中a,b?R，e为自然对数底数，若在
f?1??0，
f??x?是
2f?x?f??x?2?0,1?内有两个零点，则a的取值范围是（ ）
?2eA. ?e2?6,2e2?2??e,???B. ???,2eC.
2?2?D.
?3,e2?1?【答案】D【解析】【分析】利用
f?1??0f???x?可将导函数整理为
f??x??2e2x?2ax?a?1?e22，则
f???x??4e2x?2a，此
时讨论
的符号.当a?2和a?2e时，可求出
f??x?在
?0,1?上单调，不合题意；当
?1a??1a?0,ln???ln,1?2?fx??2?a?2e可知在?22?上单调递减；在?22?上单调递增，从而可得不
??f??0??0???f??1??0?1a??f??ln??0?22?等式组??，从而可求得范围.
【详解】由题意知：又则
f?1??e2?a?b?1?0，即
?b?a?1?e2f??x??2e2x?2ax?bf???x??4e2x?2a2xf??x??2e2x?2ax?a?1?e2①当a?2时，4e?2a?0，即f???x??0，此时f??x?在?0,1?上单调递增
?f?x?在
?0,1?内不可能有两个零点，不合题意
2x②当a?2e时，4e2?2a?0，即f??x??0，此时f??x?在?0,1?上单调递减
?f?x?在
?0,1?内不可能有两个零点，不合题意
1ax?ln2f???x??02?a?2e22③当时，令，则
?1a??1a?x??0,ln?x??ln,1??22?时，f???x??0；当?22?时，f???x??0当
?1a??1a?0,ln??ln,1?f??x??22?上单调递减；在?22?上单调递增则在?若则
f?x?在
?0,1?内有两个零点
，
f??0??2?a?1?e2?3?e2?a?0f??1??2e2?2a?a?1?e2?e2?1?a?0，
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