第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试 ...................................... 1 第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试 .................................. 3 江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题 .............................................. 6 江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试 .......................................... 8 江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级 ........................................................ 14 2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A卷 .................................................. 19 2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B卷 .................................................. 24 第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C卷)初三年级 ..................................... 29 江苏省第十七届初中数学竞赛 初一年级 第l试..................................... 33 江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初一年级(第2试) ............................. 35 江苏省第十七届初中数学竞赛 初二年级 第l试................................. 38 江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初二年级(第2试) ............................. 40 江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初三年级 ............................................ 43 江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试 ............................................ 46 2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级 第2试 ....................... 48 2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级 第2试 ....................... 52 2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级 ....................................... 57 江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级 第1试 ........................................ 60 江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试 ............................................ 62 江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试 .................................... 65 江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第1试) ......................................... 71 江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l试 .................................. 73 江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级(第2试) ..................... 80
第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试
一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)
1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )． (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33
2. “a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )
11 (A)2a+(b2)-4(a+b)2 (B)(2a+b)2-a+4b2
2211 (c)(2a+b)2-4(a2+b2) (D)(2a+b)2-4(a2＋b2)2
223．若a是负数，则a+|-a|( )，
(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数 4．如果n是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )． (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l
5．已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、-l，那么|a+1|表示( )． (A)A、B两点的距离 (B)A、C两点的距离 (C)A、B两点到原点的距离之和 (D)A、C两点到原点的距离之和
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6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a＝10，那么数轴的原点应是( )． (A)A点 (B)B点 (C)C点 (D)D点
ba7.已知a+b＝0，a≠b，则化简(a+1)＋ (b+1)得( )．
ab (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-2
8．已知m<0，-l (A)m，mn，mn2 (B)mn，mn2，m (C)mn2，mn，m (D)m，mn2，mn 二、填空题(每小题?分，共84分) 119．计算：a－(a－4b－6c)+3(－2c+2b)= 32435110．计算：0．7×1+2×(－15)+0．7×+×(-15)= 9494ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是 12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是 13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号“?”表示的数是 梨 梨 苹果 苹果 30 梨 型 梨 梨 28 荔枝 香蕉 苹果 梨 20 香蕉 香蕉 荔枝 苹果 ? 19 20 25 30 14．某学生将某数乘以-1．25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0．25，则正确结果应是 . 1115．在数轴上，点A、B分别表示-和，则线段AB的中点所表示的数是 . 35xn-122m 16．已知2ab与-3ab(m是正整数)是同类项，那么(2m-n)x= 17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在 年 月． 18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元， 2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有 元． 19．有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，其中 a1＝6×2+l； a2＝6×3+2； a3＝6×4+3； a4＝6×5＋4； 则第n个数an＝ ；当an＝2001时，n＝ . 20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试 一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D 第 2 页 共 85 页 二、9.一 a+1 06． 10．一43．6． 61 1511．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-1 6．1． 1 7．1988；1． 18．1022．5；101 8． 1 9．7n+6；2 8 5． 2 O．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)． 第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试 一、选择题 1．已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的根，则m的值是( ) (A)5 (B)-5 (C)1 (D)-1 c2．已知a+2=b-2==2001，且a+b+c=2001k，那么k的值为( )。 211 (A) (B)4 (C)? (D)-4 443．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本)，10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变)，销售件数比9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长( )。 (A)2% (B)8% (C)40.5% (D)62% 14．已知0 x11 (A)?x?x2 (B)?x2?x xx11 (C)x2?x? (D)x?x2? xx5．已知a?0，下面给出4个结论： 11 (1)a2?1?0; (2)1-a2?0; (3)1+2?1; (4)1-2?1. aa其中，一定正确的有( )。 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 6．能整除任意三个连续整数之和的最大整数是( )。 (A)1 (B)2 (C)3 (D)6 7．a、b是有理数，如果a?b?a?b,那么对于结论：(1)a一定不是负数；(2)b可能是负数，其中( )。 (A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确 (C)(1)，(2)都正确 (D)(1)，(2)都不正确 8．在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A，B，C，D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的，例如由A，B组成的图形记为A*B，在乙组图形的(a)，(b)，(c)，(d)四个图形中，表示“A*D”和“A*C”的是( )。 第 3 页 共 85 页 (A)(a)，(b) (B)(b)，(c) (C)(c)，(d) (D)(b)，(d) 二、填空题 9．若(m+n)人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要_______天。(假定每个人的工作效率相同) 10．如果代数式ax5+bx3+cx-5当x=-2时的值是7，那么当x=2时该式的值是_________. 9911．如果把分数的分子，分母分别加上正整数a,b,结果等于,那么a+b的最小值是_____. 71312．已知数轴上表示负有理数m的点是点M，那么在数轴上与点M相距m个单位的点中，与原点距离较远的点所对应的数是___________. 13．a,b,c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a?b?c,则a?b?b?c?c?a可能取得的最大值是_______. 14．三个不同的质数a,b,c满足abbc+a=2000，则a+b+c=_________. 15．汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员揿一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是_____米 16．今天是星期日，从今天算起第111?1天是星期________. ???2000个1三、解答题 17．依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税： 级别 全月应纳税所得额 税率(%) 1 不超过500元部分 5 2 超过500元到2000元部分 10 3 超过2000元到5000元部分 15 … … … 1999年规定，上表中“全月应纳税所的额”是从收入中减除800元后的余额，例如某人月收入1020元，减除800元，应纳税所的额是220元，应交个人所得税是11元，张老师每月收入是相同的，且1999年第四季交纳个人所得税99元，问张老师每月收入是多少？ 18．如图，在六边形的顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和 (1)大于9？ (2)小于10？如能，请在图中标出来；若不能，请说明理由 第 4 页 共 85 页 19．如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，AE，DE，BF，AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为试比较与的大小，并说明理由。 20．(1)图(1)是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图(2)，(3)，(4)(5)的木块。 我们知道，图(1)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)，(3)，(4)，(5)中木块的顶点数，棱数，面数填入下表： 图 顶点数 棱数 面数 (1) 8 12 6 (2) (3) (4) (5) (2)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：_______________. (3)图(6)是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图(2)~(5)不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为_____，棱数为____，面数为_______。 这与你(2)题中所归纳的关系是否相符？ 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第二试 一、1．C． 2．B 3．B． 4．c． 5．c． 6．C． 7．A． 8．D． 二、9． 1 O．-1 7． 1 1．28． 1 2．2m． 1 3．1 6． a≤b≤c，∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a．要使2c-2a取得最大值，就应使c尽可能大且a尽可能小． a是三位数的百位数字，故a是1～9中的整数，又a≤c，故个位数字c最大可取9，a最小可取1·此时2c一2a得到最大值l 6． 1 4．4 2．a(bbc+1)=24×5 3．(1)当a=5时，此时b、c无解．(2)当a=2时，b=3，c=37．故a+b+c=2+3+37=4 2． 1 5．640．设鸣笛时汽车离山谷x米，听到回响时汽车又开8 0(米)．此间声音共行(2x一8 O)米，于是有2z一80=34O×4，解得x=72O，7 2 O-8 O=6 4 O． 1 6．三． 11 1 ll=1 5 8 7 3×7，2000=333×6+2， 11 1…1被7除的余数与1 1被7除的余数相同． 11=7×1+4 从今天算起的第11 1…1天是星期三． 三、1 7．如果某人月收入不超过1 3 00元，那么每月交纳个人所得税不超过2 5元；如果月收入超过1 3 oo元但不超过2 8 OO元，那么每月交纳个人所得税在2 5～1 7 5元之间；如果月收入超过2 8 OO元，那么每月交纳个人所得税在1 7 5元以上． 第 5 页 共 85 页 张老师每月交个人所得税为9 9÷3=33(元)，他的月收入在1 3 00～2 800元之间．设他的月收人为x元，得(x一1 300)×1 O％+5 OO× 5％=3 3，解得x=1 3 8 O(元)． 1 8．(1)能，如图． (2)不能．… 如图，设按要求所填的六个数顺次为a、b、c、d、e、 f．它们任意相邻三数和大于1 O，即大于或等于11．所以a+b+f≥11，b+c+d≥11，c+d+e≥11，d+e+f≥11，e+f+a≥11，f+a+b≥11． 则每个不等式左边相加一定大于或等于6 6，即 3(a+b+c+d+e+f)≥6 6． 故(a+b+c+d+e+f)≥22． 而1+2+3+4+5+6=21，所以不能使每三个相邻的数之和都大于1O． 1 9．结论：53=S2+S7+S8． 2 O． (1) 图 顶点数 棱 数 面 数 (2) (3) (4) (5) 6 8 8 9 1 9 1 3 5 6 7 7 1 O 1 5 (2)顶点数+面数=棱数+2． (3)按要求画出图，验证(2)的结论． 江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题 一、选择题(每小题7分共56分) 1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是( ) A、不盈不亏 B、盈利2.5元 C、亏本7.5元 D、亏本15元 1998199920002、设a?，则下列不等关系中正确的是( ) ,b?,c?199920002001A、a?b?c B、a?c?b C、b?c?a D、c?b?a 115ba3、已知??,则?的值是( ) aba?bab1A、5 B、7 C、3 D、 32x?3AB4、已知2??，其中A、B为常数，那么A＋B的值为( ) x?xx?1x第 6 页 共 85 页 A、－2 B、2 C、－4 D、4 5、已知△ABC的三个内角为A、B、C，令??B?C,??C?A??A?B，则?,?,?中锐角的个数至多为( ) A、1 B、2 C、3 D、0 6、下列说法：(1)奇正整数总可表示成为4n?1或4n?3的形式，其中n是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为3n或3n?1或3n?2的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为8n?1的形式，其中n是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为3n或3n?1的形式 A、0 B、2 C、3 D、4 7、本题中有两小题，请你选一题作答： (1)在1000,1001,1002?1999这1000个二次根式中，与2000是同类二次根式的个数共有……………………( ) A、3 B、4 C、5 D、6 (2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有( ) A、10个 B、12个 C、13个 D、14个 8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是( ) A、4 B、5 C、6 D、7 二、填空题(每小题7分共84分) 9、如图，XK，ZF是△XYZ的高且交于一点H，∠XHF＝40°，那么∠XYZ＝ °。 10、已知凸四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是 。 11、图中共有 个三角形。 12、已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB＝10；线段BC的中点为Q，BC＝6，则线段PQ的长为 。 13、三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，a?b，a的形式，又可分别表示为0，a，b的形式，则a2000?b2001＝ 。 b20012000214、计算：的结果为 。 2220011999?20012001?215、三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是 。 16、某校初二(1)班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有 人。 第 7 页 共 85 页 17、本题中有两小题，请你任选一题作答。 (1)如图，AB∥DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么S?QPO?S?CDO＝ 。 (2)若a＞3，则a2?4a?4?9?6a?a2＝ 。 18、跳格游戏：如图：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有 种方法。 19、已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是 20．一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2 00 1个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位，则d不可能取得的正整数个数至少有 个． 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第一试 一、1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．A 7．(1)C；(2)C 8．A a1 二、9．4 0 l 0． 11．1 6 1 2．8或2 1 3．2 1 4． 222 1 5．1 00 1 6．1 9． 1 7．(1)24cm；(2)2a-5． 1 8．8．1 9．(4 9 9．5 0 1),(-5 01,-4 9 9)． 2 0．6 6 7． 江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试 一、选择题(每题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．) 1．已知式子 (x-8)(x?1)的值为零，则x的值为( )． |x|-1 (A)±1 (B)-1 (C)8 (D)-1或8 2．一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为( )． (A)75 (B)76 (C)78 (D)81 3．买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需( )． (A)20元 (B)25元 (C)30元 (D)35元 4．仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有( )． 第 8 页 共 85 页 (A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种 5．如图，AD是△ ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则( )． (A)BE+CF>EF (B)BE+CF＝EF (C)BE+CF 7．如果：|x|+x+y＝10，|y|+x-y＝12，那么x+y=( )． 1822 (A)-2 (B)2 (C) (D) 538．把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中最小的为x；再取出每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y，那么x，y的大小关系是( )． (A)x＝y (B)x 9．已知2 001是两个质数的和，那么这两个质数的乘积是 112a-ab-2b10．已知-＝2，则 的值为 aba-3ab-b11．已知实数a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b-9，则c= · 12．已知|x+2|+|1-x|＝9-|y-5|-|1+y|，则x+y的最小值为 ，最大值为 ． 13．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2CD，面积S1＝3，面积S2=4，则S△ABC＝ 14．本题中有两小题，请你任选一题作答． (1)如图，设L1 和L2是镜面平行且镜面相对的两面镜子．把一个小球放在L 1和L2之间，小球在镜L1 中的像为A'，A'在镜L2中的像为A”．若L1、L2的距离为7，则AA\＝ (2)已知a1-b2+b1-a2＝l，则a2+b2＝ ． 15．有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 度． 16.锐角三角形ABC中，AB>BC>AC，且最大内角比最小内角大24°，则∠4的取值范围是 ， 三、解答题(每题1．2分，共48分、) 17． 已知：如图，△ ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点， 1AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE＝BD．求证：BD是∠ABC的角平分 2线． 第 9 页 共 85 页 18．把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率．(利用率＝ 实际利用材料长度×100％，截口损耗不计) 原材料长度19.将1～8这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10．求各面上四数之和中的最小值． 20 ．7位数1287xy6是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数． 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试 一、1．C． 2．D． 3．C．设铅笔每支为x元，橡皮擦每块为y元，日记本每本为z元，则 20z+3y+2z=3 2， ① 39x+5y+3z=5 8．② ①×2-②得 x+y+z=6． 5(x+y+z)=3 O．应选(C)． 4．C．我们用O表示开的状态，F表示关的状态，则各种不同的状态有000O，000F，00FO，0F0O，FDD0，FOF0，0FOF，F00F共8种状态，应选(C)． 第 10 页 共 85 页 8．C．选取1 6个互不相等的实数，有无穷多种不同的情况，不可能一一列举检验．由于选择题的选项中有且只有一个是正确的．所以，可以从特殊情形进行剖析．如取前1 6个自然数，把它们按自然顺序排成 图(2)，交换最大数和最小数的位置得到图(3)． a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 O 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 (2) 1 6 2 3 4 5 6 7 8 9 1 O 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 (3) 易得图(2)中x=4，y=4，显然x=y；图(3)中，x=8，y=5，显然x>y．因此一般情况下有x≥y．应选(C)． 事实上当x≠y时，x=aij，y=amk，如果它们在同一行或同一列，显然x>y．否则它们所在的行、列的交点是aik，由x、y的意义得到：y 二、9．3 9 9 8．因为两个质数的和为奇数，故必有一个质数是奇数，另一个质数是偶数．而2是唯一的偶质数，所以另一个质数是1 9 9 9，它们的乘积为2×1 9 9 9=3 9 9 8． 1O．1．由已知得b一a=2ab，代入求值式得 11．O． a+b=5，a=5-b c2=(5-b)·b+b-9=-(b-3)2， c=O． 1 2．6；-3．原式可化为|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9， |x+2|+|1-x|≥3，当-2≤x≤1时等号成立， |y-5 |+|y+1|≥6，当-1≤y≤5时等号成立． x+y的最大值=1+5=6，x+y的最小值=-3． 1 3．30．如图， BD=2CD， S3=8， BG：GE=4：1． 第 11 页 共 85 页 第 12 页 共 85 页 第 13 页 共 85 页 0≤x≤4，0≤y≤7，x、y都是整数且 3x+1 3y尽可能接近l00 当x=4时，y=0，材料利用率9 2％， 当x=3时，y=2，材料利用率9 5％， 当x=2时，y=4，材料利用率9 8％， 当x=1时，y=5，材料利用率8 8％， 当x=0时，y=7，材料利用率9 1％． 可见将1米长的金属线材，截成长为23厘米的线材2根，截成长1 3厘米的线材4根，这时材料的利用率最高，最高利用率为98％． 1 9．情形1 这个面上出现数1． 设其余三个数为a，b,c,因为a+b，b+c，c+a互不相同，且依题设加1之和不小于1 O，这样a+b，b+ c，c+a这三个数至少要不小于9，1 O，11．故 (a+b)+(b+c)+(c+a)≥9+1O+11，即 a+b+c≥1 5， 加上1之后，四个数之和≥1 6． 情形2 这个面上不出现数1． 显然依题意不能同时出现2，3，4，因为2+3+4=9<10． 于是，这些数至少有2，3，5，6，2+3+5+6=1 6． 故4数之和的最小值为1 6．具体分布如图． 2 O．因为所求数是7 2的倍数，所以所求数一定既是9的倍数，又是8的倍数． 是9的倍数，． 1+2+8+7+x+y+6=2 4+x+y是9的倍数，且O≤x+y≤1 8， x+y等于3或1 2 又 所求数是8的倍数，xy6必须是8的倍数． y6必须是4的倍数． y只能是1，3，5，7，或9． 当y=1时，x=2，2 1 6是8的倍数． 当y=3时，x=O或9，3 6不是8的倍数，9 36是8的倍数， 当y=5时，x=7，但7 5 6不是8的倍数， 当y=7时，x=5，5 7 6是8的倍数， 当y=9时，x=3，但3 9 6不是8的倍数． ． 符合条件的7位数是1 2 8 7 2 1 6，1 2 8 7 93 6，1 2 87 5 7 6．…… 江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级 一、选择题(每小题6分，共36分-以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内，) 1.多项式x2-x+l的最小值是( )． 513 (A)1 (B) (C) (D) 4242． 式子10-10|2x-3|(1≤x≤2)的不同整数值的个数是 ( )． (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 3．自然数n满足(n?2n?2)2n2?47?(n2?2n?2)16n?16，这样的n的个数是( )． (A)2 (B)1 (C)3 (D)4 4，△ ABC中，∠ABC＝30°，边AB＝10，边AC可以取值5、7、9、11之一，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( )， 第 14 页 共 85 页 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 5．A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动．现已知： 如果A中奖，那么B也中奖； 如果B中奖，那么C中奖或A不中奖； 如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖； 如果D中奖，那么A也中奖． 则这四人中，中奖的人数是( )． (A)l (B)2 (C)3 (D)4 6．已知△ ABC的三边分别为x、y、z． (1)以x、y、z为三边的三角形一定存在； (2)以x2、y2、z2为三边的三角形一定存在； 111 (3)以(x+y)、(y+z)、(z+x)为三边的三角形一定存在； 222 (4)以|x-y|+l、|y-z|+l、|z-x|+l为三边的三角形一定存在以上四个结论中，正确结论的个数为( )． (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题(每题5分，共40分)“ 7.已知x2+x-6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式，则a＝ ,b= ： BCAC8．如图，直角梯形ABCD中，∠A＝90°,AC⊥BD，已知=k，则 ADBD9.函数y＝3-|x-2|的图象如图所示；则点A与B的坐标分别是A( ， )、B( ， )． 110.已知3m2-2m-5＝0，5n2+2n-3＝0，其中m、n为实数，则|m-|＝ n11．初三(1)班语文、英语、数学三门课测试，成绩优秀的分别有15、12、9名，并且这三门课中，至少有一门优秀的共有22，名，那么三门课全是优秀的最多有 名，最少1有 名． 12．如图，正方形ABCD的边长为l点P为边BC上任意一点(可与点B或C重合)，分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B'、C'、D'，则．BB'+CC'+DD'的最大值为 ；最小值为 13．新华高科技股份有限公司董事会决定今年用13亿资金投资发展项目．现有6个项目可供选择(每个项目或者被全部投资，或者不被投资)，各项目所需投资金额和预计年均收益如下表： 项 目 A B C D E F 投资(亿元) 5 2 6 4 6 8 收益(亿元) 0．55 0．4 0．6 0．4 0．9 1 如果要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6亿元，那么当选择投资的项目是 时，投资的收益总额最大． 14.已知由小到大的10个正整数a1，a2，a3，……，a10的和是2 000，那么a5的最大值是 ，这时a10的值应是 ． 三、解答题(每题16分，共48分) 2kxkx?115．若关于x的方程只有一个解，试求k的值与方程的解． ?2?x-1x-xx16．已知一平面内的任意四点，其中任何三点都不在一条直线上．试问：是否一定能从 第 15 页 共 85 页 这样的四点中选出三点构成一个三角形，使得这个三角形至少有一内角不大于45°?请证明你的结论． 17．依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月工资、薪金收入不超过800元，不需交税；超过800元的部分为全月应纳税所得额，都应交税，且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表： 级别 全月应纳税所得额 税率(％) 1 不超过500元部分 5 2 超过500元至2000元部分 10 3 超过2000元至5000元部分 15 …… ………… ………… (1)某公民2000年10月的总收入为l 350元，问他应交税款多少元? (2)设x表示每月收入(单位：元)，y表示应交税款(单位：元)，当l300 (3)某企业高级职员2000年11月应交税款55元，问该月他的总收入是多少元? 18．(1)已知四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，如图，证明：BC+DC＝AC； (2)如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APD＝120°，证明：PA+PD+PC≥BD 初三年级答案 第 16 页 共 85 页 第 17 页 共 85 页 第 18 页 共 85 页 2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A卷 一、选择题(每题8分，共48分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。) 1．如果|x-2 |+x-2=O，那么x的取值范围是( )． A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2 2．已知n是整数，现有两个代数式：(1)2n+3，(2)4n-l其中，能表示“任意奇数”的( )． A．只有(1) B．只有(2) C．有(1)和(2) D．一个也没有 3．“*”表示一种运算符号，其意义是a*b=2a－b．如果x*(1*3)=2，那么x等于( )． 31 A．1 B． C． D．2 224．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形．如果将图l中标有字母A的一个小正方体搬去．这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比( )． A．不增不减 B．减少1个 C．减少2个 D．减少3个 bc?ac5．如果有理数a、b、c满足关系a ab2c3 A．必为正数 B．必为负数 C．可正可负 D．可能为O 6．已知a、b、c三个数中有两个奇数、一个偶数,n是整数．如果S=(a+n+ 1)(b+2n+2)(c+3n+3)，那么( )． A．S是偶数 B．S是奇数 C．S的奇偶性与n的奇偶性相同 D．S的奇偶性不能确定 二、填空题(每题8分．共48分) 7．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 ． 8．已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2001，则a+b= ． 9．如果某个月里，星期一多于星期二，星期六少于星期日．那么，这个月的第五天是星期 ，这个月共有 天． 111 10．2001减去它的，再减去剩余数的，再减去剩余数的……依此类推，一直到减去 234第 19 页 共 85 页 1，那么最后剩余的数是 ． 200111．你可以依次剪6张正方形纸片拼成如图示意的图形．如果你所拼得的图形中正方形的面积为l，且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤的面积为 ． 12．如果依次用a1，a2，a3，a4分别表示图3中(1)、(2)、(3)、(4)内三角形的个数，那么a1=3．a2=8，a3=15．a1= ． 剩余数的 三、解答题(每题l6分，共64分) l3．某风景区的旅游线路如图所示，其中A为入口处．B、C、D为风景点，E为三叉路的交汇点，图中所给的数据为相应两点间的路程(单位：km)． 某游客从A处出发，以每小时2 km的速度步行游览，每到一个景点逗留的时间均为半小时． (1)若该游客沿路线“A→D→C→E→A”游览回到A处时，共用去3 h．求C、E两点间的路程； (2)若该游客从A处出发．打算在最短时间内游览完三个景点并返回A处(仍按上述步行速度和在景点的逗留时间，不考虑其他因素)，请你为他设计一条步行路线，并对路线设计的合理性予以说明． 14．根据有关规定，企业单位职工，今年按如下办法缴纳养老保险费：如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60 %到300 %范围内，那么需按个人月工资的7％缴纳；如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300％，那么超过的部分不再缴纳；如果个人月工资低于当地职工去年人均月工资的60％，那么仍需按去年人均月工资的60％来计算缴纳． (1)该市企业单位职工，今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元? 最少为多少元?(2)根据下表中的已知数据填空： 序号 姓名 今年10月份工资(元) 本月缴纳养老保险费(元) ① ② 徐建 3000 王磊 500 ③ 李华 56 15．用橡皮泥做一个棱长为4 cm的正方体． (1)如图(1)所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1 cm的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm2； (2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图(2)中的虚线)从前到后打一个边长为1 cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm2； (3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩成一个长x cm、宽1 cm的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥块的表面积为130 cm2?如果能，请求出x；如果不能，请说明理由． 第 20 页 共 85 页 16．如图所示，有一张长为3、宽为1的长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小长方形的每条边都与大长方形的一边平行，并且每个小长方形的长与宽之比也都为3:1，然后把它们剪下，这时，所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值．求这个最大值． 第 21 页 共 85 页 第 22 页 共 85 页 第 23 页 共 85 页 2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B卷 一、选择题(每题8分，共48分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．) a?b 1．已知b>a>0，a2+b2=4ab，则等于( )． a?b第 24 页 共 85 页 A．-2．已知 12 B． 3 C．2 D．-3 2x?3AB，其中A、B为常数，则A-B的值为( )． ??2x?xx?1x A．－8 B8 C．－1 D．4 3．1 O个棱长为l的小正方体木块，堆成如图所示的形状，则它的表面积为( )． A．30 B．34 C．36 D．48 4．如图所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，则∠EDC的度数为( )． A．15° B．25° C．30°D．50° 5．将一个正方形分割成n个小正方形(n>1)，则n不可能取( )． A．4 B．5 C．8 D．9 6．如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F离城市的距离分别为4，10，15，17，l9，20 km，而村庄G正好是AF的中 点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在( )． A．A处 B．C处 C．G处 D．E处 二、填空题(每题8分，共48分) 7．一列数71，72，73，…，72001，其中末位数是3的有 个． 8．已知对任意有理数a、b，关于x、y的二元一次方程(a－b)x－(a+b)y=a+b有一组公共解，则公共解为 ． 9．数a比数b与c的和大于16，a的平方比b与c的和的平方大1664．那么，a、b、c的和等于 10．数的集合X由1，2，3，…，600组成，将集合X中是3的倍数，或4的倍数，或既是3的倍数又是4的倍数的所有数，组成一个新的集合y，则集合y中所有数的和为 ． 11．若a1=5，a5=8，并且对所有正整数n，有an+an+1+an+2=7，则a2001= 12．三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度．现有长为144 cm的铁丝，要截成n小段(n>2)，每段的长度不小于1 cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为 三、解答题(每题16分，共64分) 13．中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元到100元多种，某团体需购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍，问这两种票各购买多少张所需的钱最少?最少需要多少钱? 14．如图所示，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP= AC，点Q在CE上，CQ=AB． 求证：(1)AP=AQ； (2)AP⊥AQ． 第 25 页 共 85 页 15．有五个数，每两个数的和分别为2，3，4，5，6，7，8，6，5，4(未按顺序排列)．求这5个数的值． 16．如图所示，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD、QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点． 第 26 页 共 85 页 第 27 页 共 85 页 第 28 页 共 85 页 第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C卷)初三年级 一． 选择题(每题6分，共36分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确 答案的英文字母填在题后的圆括号内 1．已知a= 15?2 b= 15?2则a2?b2?7之值为( ) A、3 B、4 C、5 D、6 2．若两个方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根，则( ) A、a=b B、a+b=0 C、a+b=1 D、a+b= -1 3．下列给出的4个命题： 命题1 若│a│=│b│,则a│a│=b│b│; 命题2 若a2-5a+5=0,则(1?a)2?a?1; 命题3 若x的不等式(m+3)x>1的解集是x< 1则m<-3 m?3第 29 页 共 85 页 命题4 若方程x2+mx-1=0中m>0，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大。 其中正确的命题的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 4．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=23，AC=6，AD=3，则CD的长是( ) A、4 B、43 C、33 D、33 5．已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数，那么这样的不同的三角形共有( ) A、6 B、7 C、5 D、9 6．12块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块(可以不相等)，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n可以为( ) A、26 B、23 C、17 D、15 二． 填空题(每题5分，共40分) 7．若│a│=3，b?2,且ab<0,则a-b=__________. 8．如图2，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，且DE∥BA，DF∥CA， （1） 要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件：____________； （2） 要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件：____________. x?1x?8x?2x?79．方程的解是_________________. ???x?2x?9x?3x?810．要使26+210+2x为完全平方数，那么非负整数x可以是______________。(要求写出x的3个值) 11．如图，直线y= -2x+6与x轴、y轴分别交于P、Q两点，把△POQ沿PQ翻折，点O落在R处，则点R的坐标是____________. 12．如图4，已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25，144，48，121个平方单位，PR=13(单位)，则该八边形的面积=_____________平方单位。 13．如图5，设△ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MC=MA=5，则a的取值范围是______________. 14．如图6，一个田字形的区域A、B、C、D栽种观赏植物，要求同一个区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，那么有___________种栽种方案。 三、解答题(每题16分，共64分) 15．某商店有A种练习本出售，每本零售价为0.30元，1打(12本)售价为3.00元，买10打以上的，每打还可以按2.70付款。 第 30 页 共 85 页 （1） 初三(1)班共57人，每人需要1本A种练习本，则该班集体去买时，最少需付多少元？ （2） 初三年级共227人，每人需要1本A种练习本，则该年级集体去买时，最少需付多少 元？ 16．设x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实根，当m为何值时，x12+x22有最小值？并求这个最小值。 17．(1)已知：如图7(1)，在四边形ABCD中，BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证： AB+AC>BC2?CD2； (2)已知：如图7(2)，在△ABC中，AB上的高为CD，试判断(AC+BC)2 与AB2+4CD2之间的大小关系，并证明你的结论。 18．编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A 和B中，15号弹珠在篮子A中，把这 1个弹珠从篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加，B中弹珠号码 41数的平均数也等于原平均数加，问原来在篮球赛子A中有多少个弹珠。 4 第 31 页 共 85 页 第 32 页 共 85 页 江苏省第十七届初中数学竞赛 初一年级 第l试 一、选择题(每小题7分，共56分，以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．) 11 1．给出两个结论：(1) |a-b|=|b-a|, (2) - >-其中( ) 23 (A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确 (C)(1)和(2)都正确 (D)(1)和(2)都不正确 2．下列说法中，正确的是( ) (A)|-a|是正数 (B)|-a|不是负数 (C)-|-a|是负数 (D)-a不是正数 3．下列计算中，正确的是( ) 111 (A)(-1)2×(-1)5=1 (B)-(-3)2＝9 (C)÷(-)=9 (D)-3÷(-)=9 3334．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角形的两条直角边不相等)．把两个三角．形相等的边靠在一起(两张纸片不重叠)，可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有( ) 第 33 页 共 85 页 (A)3种 (B)4种 (C)5种 (D)6种 5．把足够大的一张厚度为0．1mm的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm，至少要对折( ) (A)6次 (B)7次 (C)8次 (D)9次 6．a、b是两个给定的整数，某同学分别计算当x＝-1、1、2、4时代数式ax+b的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是( ) (A)a+b=-1 (B)a+b＝5 (C)2a+b＝7 (D)4a+b＝14 7.已知a、b是不为0的有理数，且|a|=-a，|b|＝b，|a|>|b|，那么在用数轴上的点来表示a、b时，应是( ) 8．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形I、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为( ) 971015 (A) (B) (C) (D) 2238二、填空题(每小题7分，共84分) 9．在下式的两个方框内填入同样的数字，使等式成立： □3× 6 528=8256× 3□． 10．数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是-2，且A、B两点的距离为3，那么点B对应的数是 。 11．在下式的每个方框内各填入一个四则运算符号(不再添加括号)，使等式成立：6□3□2□12＝24． 日 一 二 三 四 五 六 12．如图是某月的日历，其中有阴影部分的三个数，叫做同 1 2 3 一竖列上相邻的三个数．现从该日历中任意圈出同一竖列上相 4 5 6 7 8 9 10 邻的三个数，如果设中间的一个数为n，那么这三个数的和 11 12 13 14 15 16 17 为 ， 18 19 20 21 22 23 24 13.图(1)是一个正方体形状的纸盒．把它沿某些棱剪开并摊平25 26 27 28 29 30 31 在桌面上，可得到图(2)的图形；如果把图(2)的纸片重新恢复成图(1)的纸盒，那么与点G重合的点是 14.32001×72002×132003所得积的位数字是 ， 15．如果图中4个圆的半径都为a，那么阴影部分的面积为 · 16．我们把形如abba的四位数称为“对称数”，如1 991、2002等．在1 000～10000之间有 个“对称数”． 17．已知整数13ab456(a、b各表示一个数字)能被198整除，那么a= ，b= 18．有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来(排在第一位的是四边形)；可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和为n,那么组成的大平行四边形或梯形的周长为 19．一张黄纸的面积是一张红纸面积的2倍．把这张黄纸裁成大小不同的两部分．如果 红纸面积比较大黄纸面积小25％，那么红纸面积比较小黄纸面积大 ％． 20．已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc＝99，那么|a-b|+|b-a|+|c-a|的值等于 第 34 页 共 85 页 L K N M J I H A B E F G C D ? ? 一、选择题 1．A 2．B 3．D 4. B 5．B 6．C 7. C 8. C 二、填空题 9．4，4 10．-5或1 11．×，×，-；或+，× ,+或+,÷，× 12． 3n 13．点A和点C 14． 9 15．12a2-3πa2 或2．58a2 16．90 17. 8，0 18．3n+4或3n+5 19． 50 20． 34， 江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初一年级(第2试) 一、选择题(每小题7分，共56分) 32a?9 1．若的倒数与互为相反数，则a等于( ) a333 (A) (B)- (C)3 (D)9 223 2．若代数式3x2-2x+6的值为8，则代数式x2-x+l的值为( ) 2 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 b?ca?ba?c 3．若a>0>b>c，a+b+c=1，M= ，N=，P=，则M、N、P之间的大小关 acb系是( ) (A)M>N>P (B)N>P>M (C)P>M>N (D)M>P>N 4．某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长10％．如果今年实际产值可超过计划 l％，那么实际产值将比去年增长( ) (A)11％ (B)10．1％ (C)11．1％ (D)10．01％ 5．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在( ) 100米 A区 B区 图1 200米 C区 (A)A区 (B)B区 (C)C区 (D)A、B两区之间 6．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后 第 35 页 共 85 页 图2 将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 ( ) (A)21 (B)24 (C)33 (D)37 7．用min(a，b)表示a、b两数中的较小者，用max(a，b)表示a、b两数中的较大者，例如min(3，5)=3，max(3，5)=5，min(3，3)=3，max(5，5)=5．设a、b、c、d是互不相等的自然数，min(a，b)=p，min(c，d)=q，max(p，q)=x，max(a，b)=m，max(c，d)=n，min(m，n)=y，则( ) (A)x>y (B)x (A)O (B)B (C)AB (D)什么型还不能确定 二、填空题(每小题7分，共56分) 9．仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层放满时比下一层少一根．有一堆钢管，每一层都放满了，如果最下面一层有m根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有 层． 10．在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4千米，甲车速度为每 小时45千米，乙车速度为每小时60千米。那么在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距 米． 11．把两个长3cm、宽2cm、高lcm的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两 个大小相同的小长方体，未了一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大 cm2． 12．已知四个正整数的积等于2 002，而它们的和小于40，那么这四个数是 13．一个长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm．先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体．那么，经三次切割后剩余部分的体积为 cm3． 14．今年某班有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，有23名男生是全年订阅，那么，只在上半年订阅了该杂志的女生有 名． 15.电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为60毫米，现有厚度为0．15毫米的胶片，它紧绕在盘上共有600圈，那么这盘胶片的总长度约为 米 (圆周率π取3．14计算)． 16．如图，三角形ABC的面积为1，BD：DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为 ． 三、解答题(每小题12分，共48分) 17．有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片．如果进行下去，试问： (1)经5次分割后，共得到多少张纸片? (2)经n次分割后，共得到多少张纸片? 第 36 页 共 85 页 (3)能否经若干次分割后共得到2003张纸片?为什么? 18．从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路(两段路 的长度不等但坡度相同)．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢 20%，走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟． (1)判断a与b的大小； (2)求a与b的比值． 19．如图是一张“3 ×5”(表示边长分别为3和5)的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同． (1)能否分成5张满足上述条件的纸片? (2)能否分成6张满足上述条件的纸片? 图 (若能分，用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由．) 20．某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠．现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票费依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元． (1)这三个旅游团各有多少人? (2)在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符： 售票处 普通票 团体票(人数须 ) 每人 元 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．D 4，C 5．A 6．C 7．D 8．D 二、填空题 9．m-n+l 10．250 11．10 12．2、7、11、13或1、14、11、13 13．73 14．3 7 7 15．282．6m 16. 30 三、解答题 17．(1)16． (2)3n+1 (3)若能分得2 003片，则3n+1=2003，3n=2 002，n无整数解，所以不可能经若干次分割后得到2 003张纸片． 18．(1)因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路少，所以a (2)把骑车走平路时的速度作为“1”(单位速度)，则上坡时的速度为0．8，下坡时的速度为 ab5ab1．2．于是有??(?)． 0.81.261.20.8a3 可得8a=3b，即? b8 19．(1)把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列，有l×l、l× 2、l× 3、I×4、2×2、1×5、2×3、2×4、3×3、2×5、3×4、3×5． 第 37 页 共 85 页 若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和应为15，所以满足条件的有 l × l、1 × 2、l × 3、l × 4、1×5 或l× l、l×2、l×3、2×2、l× 5． 画出示意图(略)． (2)若能分成6张满足条件的纸片，则其面积之和仍应为15，但上面排在前列的6个长方形纸片的面积之和为 l×l+l×2+1×3+1×4+2×2+1×5＝19， 所以分成6张满足条件的纸片是不可能的． 20．(1)360+384+480-72=1152(元)， 1152÷72=16(元/人)，即团体票是每人16元 因为16不能整除360，所以A团未达到优惠人数． 若三个团都未达到优惠人数，则三个团的人数比为360：384：480=15：16：20，即三个 151620团的人数分别为×72、× 72、×72，这都不是整数(只要指出其中某一个不是整数即可)， 515151不可能．所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数． 这有三种可能：①只有C团达到，②只有B团达到，③B、C两团都达到． 15 对于①，可得C团人数为480÷16=30，A、B两团共有42人，A团人数为×42(或 B 5116团人数为x 42)，不是整数，不可能．对于②，可得B团人数为384÷16=24，A、C两团共 511520有48人，A团人数为×48(或C团人数为×48)，不是整数，不可能． 5151 所以必是③成立，即C团有30人，B团有24人，A团有18人． (2) 售 票 处 普通票 团体票(须满20人) 每人20元 每人16元(或八折优惠) (团体票人数限制也可是“须超过18人”等．) 江苏省第十七届初中数学竞赛 初二年级 第l试 一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的；请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内． 1．a、b、c是正整数，a>b，且a2-ab-ac+6c=7，则a-c等于( ) (A)-1 (B)-1或-7 (C)1 (D)1或7 2．用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小 到大排列,排在第13个的四位数是 ( ) (A)4 527 (B)5247 (C)5 742 (D)7 245 3．1989年我国的GDP(国民生产总值)只相当于英国的53．5％，目前已相当于英国的 81％．如果英国目前的GDP是1989年的m倍，那么我国目前的GDP约为1989年的( ) (A)1．5倍 (B)1.5m倍 (C)27．5倍 (D)m倍 6x?3 4．若x取整数，则使分式的值为整数的x值有( )． 2x-1 (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 5．已知。为整数，关于x的方程a2x-20=0的根是质数，且满足|ax2-7|>a2，则a等于( ) 第 38 页 共 85 页 (A)2： (B)2或5 (C)±2 (D)-2 6．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有( ) (A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 7．边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是 ( ) (A)570 (B)502 (C)530 (D)538 8．在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是( ) (A)AB-AD>CB-CD (B)AB-AD=CB-CD (C)AB-AD 9．多项式x2+y2-6x+8y+7的最小值为 a?ab-b1110．已知-＝1，则的值等于 a-2ab-bab11.如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm，则该主板的周长为 mm． 12．某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为 113．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算(α+β+γ)的值时，有三位 15同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中确有一个是正确的答案，则α+β+γ= 14．设a为常数，多项式x3+ax2+1除以x2-1所得的余式为x+3，则a= 15．在△ABC中，高BD和CE所在直线相交于O点，若△ABC不是直角三角形，且∠A=60°，则∠BOC= 度． 16．小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分．后来又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了(含加试的两门) 门课程，最后平均成绩为 分． c 17.已知a+b+c＝0，a>b>c，则的范围是 a 18．计算器上有一个倒数键1/x，能求出输入的不为零的数的倒数(注：有时需先按shift或2nd键，再按1/x键，才能实现此功能，下面不再说明)．例如，输入2，按下键1/x，则得0．5．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：1/x - 1 = 1/x - 1 = , 在显示屏上的结果是-0．75，则原来输入的某数是 · 19．有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只.如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买 只。 20.如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC+ DE=2，则五边形ABCDE的面积为 参考答案； 一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 二、填空题 9． -18 10．0 11，96 12；3(4-π)r2 13．345° 14．2 15．120°或；60 16．10，88 第 39 页 共 85 页 17．-2< c1<- 18．0．2 19．48 20．4 a2江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初二年级(第2试) 一、选择题(每小题7分，共56分) 1．下列四个数中等于100个连续自然数之和的是( ) (A)1627384950 (B)2345678910 (C)3579111300 (D)4692581470 2．在体育活动中，初二(1)班的n个学生围成一圈做游戏，与每个学生左右相邻的两个 学生的性别不同．则n的取值可能是( ) (A)43 (B)44 (C)45 (D)46 3．在△ABC中，∠B是钝角，AB=6，CB=8，则AC的范围是( ) (A)8 4．图(1)是图(2)中立方体的平面展开图，图 (1)与图(2)中的箭头位置和方向是一致的，那么图(1)中的线段AB与图(2)中对应的线段是( ) (A)e (B)h (C)k (D)d 5．若a、b、c为三角形的三边，则下列关系式中正确的是( ) (A)a2-b2-c2-2bc>0 (B)a2-b2-c2-2bc=0 (C)a2-b2-c2-2bc<0 (D)a2-b2-c2-2bc≤0 6．一个盒子里有200只球，从101到300连续编号．甲、乙两人分别从盒子里拿球，直到他们各有100只球为止，其中甲拿到102号，乙拿到280号，则甲拿到的球的编号总和与乙拿到的球的编号总和之差的最大值是 ( ) (A)10000 (B)9 822 (C)377 (D)9 644 ?7x-m?07．如果关于x的不等式组?的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数 ?6x-n?0对(m，n)共有( ) (A)49对 (B)42对 (C)36对 (D)13对 8．如果x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式，则b的值为( ) (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 二、填空题(每小题7分，共56分) 9．美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么 乔丹两分球投中 球，罚球投中 球． 115ba10．已知：??,则?? aba?bab111．若y1=-x-4，y2=x2-8，则满足y1>y2的整数的值x有： · 2第 40 页 共 85 页 12． [x]表示不超过x的最大整数，如[3．2]=3．已知正整数n小于2002， n6n且[]+[]=；则这样的n有 个． 3n213.△ABC中，BD和CE分别是AC和AB上的中线，且BD与CE互相垂直，BD=8，CE=12，则△ABC的面积是 · 14．如图是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而 1成．若图中大小正方形的面积分别为62和4，则直角三角形的两条直角边 2边长分别为 ． a4?ma2?115．已知a+4a+1=0，且3=5,则m= · 3a?ma2?3a2 16．将2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这10个自然数填到图中10个格子里，每个格子只填一个数；使得“田”字形的4个格子中所填数字之和都等于p，那么p的最大值是 · 三、解答题(每题12分，共48分) 17．如果多项式x2-(a+5)x+5a-1能分解成两个一次因式(x+b)、(x+c)的乘积 (b、c为整数)，则a的值应为多少? 18．某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3 500米，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道．他们于某天零时同时开工,每天24小时 连续施工．若干天后的零时；甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米，240米，180米，问这段路面有多长? 19．△ABC中，已知∠C=60°，AC>BC，又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC． (1)证明：△C'BD≌△B'DC； (2)证明：△AC'D≌△DB'A； (3) 对△ABC、△ABC'、△BCA'、△CAB'，从面积大小关系上，你能得出什么结论? 20．一个长方体水箱，从里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm,宽是20cm,水箱里已盛有深为acm (a≤30)的水，现在往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块后，水深多少cm? 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．A 二、选择题 9． 8，3 10．3 11． －3，－2，－1，0，1 113712. 333 13．64 14．6 ，4 15． 16．28 222三、解答题 17．x2-(a+5)x+5a-1=(x+b)(x+c)， x2-(a+5)x+5a-1＝x2+(b+c)x+bc， b+c=-a+5， ① bc=5a-1 ② ①×5+②得 bc+5(6+c)=-26， bc+5(b+c)+25=-1， 第 41 页 共 85 页 (b+5)(c+5)=-1． ∴ b+5=1 或 b+5=-1 c+5=-1 c+5=1 ∴ b=－4 或 b+5=-－6 c+5=-－6 c+5=－4 ∴a＝5 188 18．乙队最后一天完成240×＝180米， 丙队最后一天完成 180×=60米． 2424 设甲队a天完成，过b天后的18时乙队完成，自乙队完成的当天零时起，再过c天后的8时丙队完成，则根据题意得： 300a=240(a+b)+180=180(a+b+c)+60， 5a=4(a+b)+3 =3(a+b+c)+1． a=4b+3， ① 即 a+b=3c-2， ② 5b+3=3c-2． ③ 3 b=c-1． 5 ∵b是正整数， ∴c=5，10，15，……． 若c＝5，则 b=2，a=11． 当c>5时，300a≥3600(米)，矛盾． ∴马路的长为300×11＝3 300(米)． 19．(1)△C'BD与△ABC中，BD=BC，AB=BC’，∠C’BD=60°+∠ABD=∠ABC ∴△C’BD≌△ABC， ∴C’D=AC． ① 又在△BCA与△DCB'，中，BC=DC，AC=B'C， ∠ACB=∠B'CD=60°， ∴△BCA≌△DCB'， ∴DB'=BA． ② ∴△C'BD≌△B'DC． (2)由①得C'D=AC=AB'， 由②得DB'=BA=C'A， 又AD=AD， ∴AC'D≌△DB'A． (3)①S△AB'C>S△ABC'>S△ABC>S△A'BC ②S△ABC+S△ABC'=S△ACB'+S△A'BC 20．铁块体积=1 000cm3，水箱底面积=500cm2．若铁块全部浸入水中，则铁块放进后水面升高2cm．(这是因为铁块放入水中相当于增加了1 000cm3的水，而水箱底面积是 500cm2，500×2=1 000．故水面升高2cm．)故 (1)当a≥28时，放入铁块后水面高为30cm；(水可以漫出一些) (2)当a=8时，设铁块放入后，水面高度为x cm，则由 500×8=(500-100)x，得x=10， 即水面高度为10cm，此时铁块顶部与水面相平． (3)当8 (4)当0 55 500a=(500-100)x；得x=a，即水面高度为 a cm ， 44 第 42 页 共 85 页 江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初三年级 一、选择题(每小题6分，共36分) 12a 1．已知a+=+2b≠0，则的值为 ( ) bab (A)-1 (B)l (C)2 (D)不能确定 3x?4AB 2．已知2,其中为常数，则4A-B的值为( ) ?-x-x-2x-2x?1 (A)7 (B)9 (C)13 (D)5 3．在一个多边形中，除了二个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为 ( ) (A)12 (B)12或13 (C)14 (D)14或15 4．已知一次函数y=kx-k，若y随x的减小而减小，则该函数的图象经过( ) (A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限 (C)第一、三、四象限 (D)第二、三、四象限 5．如图，D是△ABC的边AB上的点，F为△ABC外的点．连DF交AC于E点，连FC．现有三个断言：(1)DE=FE； (2)AE=CE； (3)FC∥AB以其中两个断言为条件，其余一个断言为结论，如此可作出三个命题，这些命题中正确命题的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC中点，BE⊥BD交CA的延长线于E．下列结论中正确的是( ) (A) △BED∽△BCA (B)△BEA∽△BCD (C)△ABE∽△BCE (D)△BEC∽△DBC． 二、填空题(每题5分，共40分) 17．设-1≤x≤2，则|x-2|-|x|+x+2|的最大值与最小值之差为 28．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对． 119．方程2=2的解为 ?2x?x-2x?7x?1010HJ牌小汽车的油箱可装汽油30升，原来装有汽油10升，现在再加汽油x升．如果每升汽油2．95元，油箱内汽油的总价y(元)与x(升)之间的函数关系式是 ，其图象为(请画在右边的坐标系中)． 11．已知 (x+x2?2002)(y+y2?2002)=2002，则x2-3xy-4y2-6x-6y+58= 12．如图，直线AB与⊙O相交于A、B两点，点O在AB上，点C在⊙O上，且∠AOC= 40°，点E是直线AB上—个动点(与点O不重合)，直线EC交；⊙O于另一点D，则使DE=DO的点E共有 个． 13．有两道算式： 好+好=妙， 妙×好好×真好=妙题题妙， 其中每个汉字表示0～9中的一个数字，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字．那么，“妙题题妙”所表示的四位数的所有因数的个数是 14．已知实数a，b，c，满足a+b+c＝0，a2+b2+c2=6，则a的最大值为 第 43 页 共 85 页 三、解答题(每题16分，共64分) 15．华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下： (1)若一次购物少于200元，则不予优惠；(2)若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠； (3)若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠小明两次去该超市购物，分别付款198元与554元．现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少? 16.当m为整数时，关于x的方程(2m-1)x2-(2m+1)x+1=0是否有有理根?如果有，求出m的值；如果没有，请说明理由． 17．现有长为150cm的铁丝，要截成n(n>2)小段，每段的长为不小于1(cm)的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段． 18.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=60°，H为边AC、AB上的高BD、CE的交点，在BD上取点M，使BM=CH．． (1)求证：∠BOC=∠BHC； (2)求证：△DOM≌△COH； MH (3)求的值 OH 参考答案 一、选择题 1．C 2．C．3．D 4．C 5．D 6．C 二、填空题 7． 1 8．24 9．-2±10 10．y=2.95x+29．5 11． 58 12．3 13．16 14，2 三、解答题 15．第一次付款198元，可能是所购物品的实价，未享受优惠；也可能是按九折优惠后所付的款．故应分两种情况加以讨论． 情形1 当198元为购物不打折付的钱时，所购物品的原价为198元． 又554=450+104，其中450元为购物500元打九折付的钱，104元为购物打八折付 的钱，104÷0.8=130(元)． 因此，554元所购物品的原价为130+500=630(元)，于是购买小明花198+630=828(元)所购的全部物品，小亮一次性购买，应付500×0．9+(828-500)×0．8=712．4(元)． 情形2 当198元为购物打九折付的钱时，所购物品的原价为198÷0．9=220(元)． 仿情形1的讨论，购220+630=850(元)物品一次性付款应为500×0．9+(850-500)×0．8=730(元)． 综上所述，小亮一次去超市购买小明已购的同样多的物品，应付款712．40元或730元 16．因为m为整数，故2m-1≠0． 由Δ={2m+1)2-4(2m-1)=4m2-4m+5 =4m(m-1)+5， 而m(m-1)为2的倍数，知厶必可表示为 第 44 页 共 85 页 m(m?1)为整数)的形式， 2 即Δ为奇数．但奇数的平方 [(2n+1)2=4n2+4n+1=4n(n+1)+1=8k+1] 应为8k+1的形式，所以Δ不是完全平方数． ∴原方程无有理根． 17．因为n段之和为定值150(cm)，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小．又由于每段的长度不小于1(CITl)，且任意3段都不能拼成三角形，因此这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…但 1+1+2+……+34+55=143<150， 1+1+2+……+34+55+89=232>150， 故n的最大值为10． 将长为150(cm)的铁丝分为满足条件的10段共有以下7种方式： 1，1，2，3，5，8，13，2l，34，62 1，1，2，3，5，8，13，21，35，6l 1，1，2，3，5，8，13，21，36，60 1，1，2，3，5，8，13，21，37，59 1，l；2，3，5，8，13，22，35，60 1，1，2，3，5，8，13，22，36，59 1，l，2，3，5，8，14，22，36，58 18．(1)∵∠BAC=60° ∴∠BOC=2∠BAC=120°， ∠BHC=∠DHE =360°-(90°+90°+∠BAC) =120° ∴∠BOC=∠BHC． (2)∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB， 又∠BOC=120°， 1 ∴∠OBC=(180°-120°)=30° 2 而∠HBC=90°-∠BCA， ∴∠OBM=∠OBC-∠HBC=30°-(90°-∠BCA)=∠BCA-60° 1 又∠OCH=∠HCB-∠BCO=∠HCB- (180°-120°) 2 =∠HCB-30° 但∠HCA=90°-∠BAC =90°-60°=30° ∴∠OCH=∠HCB+∠HCA-30°-30° =∠BCA-60° ∴∠OBM=∠OCH； 又已知BM=CH，OB=OC， ∴△BOM≌△COH． (3)由(2)得OH=OM，且∠COH=∠BOM；从而 ∠OHM=∠OMH， ∠MOH=∠BOC=120° 1 ∠OHM= (180°-120°)=30°． 2 在△OMH中作OP⊥MH，P为垂足，则 111OP=OH，由勾股定理，得 (MH)2=OH2-OP2 =OH2-(OH )2=3． 222 8k+5(k= 第 45 页 共 85 页 江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试 一．选择题 1．三个质数p，q，r满足p+q=r，且p 2．数a，b，c，d所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，那么a+c与b+d的大 . . . . . 小关系是( ) A D O C B A、a+c 3．如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，。。。。。。的规律报数，那么第2003名学生所报的数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 4．画两条线段，它们除有一个公共点外不再有重叠的部分，在所得图中，设以所画线段的端点以及它们的公共点为端点的线段条数为n，那么对于各种可能的图形，不同的n值有( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、多于4个 5．已知2n－1表示“任意正奇数”，那么表示不大于零的偶数的是( ) A、－2n B、2(n－1) C、－2(n+1) D、－2(n－1) 6．用一根长度为11的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个等腰三角形，如果要求所围成的等腰三角形的边长都是整数，那么其底边可取的不同长度有( ) C A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 7．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 A AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于( ) A、60° B、75° C、90° D、135° 8．由若干个小正方体堆成的大正方体，其表面被涂成红色，在所有小正方体中，三面被涂成红的有a个，两面被涂成红的有b个，一面被涂成红的有c个，那么在a，b，c三个数中( ) A、a最大 B、b最大 C、c最大 D、哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关 二．填空题 a b c d9．右边的算式表示四位数abcd与9的积是四位数dcba， ? 9d c b a那么a、b、c、d的值分别是____________ 10．用写有数字的四张卡片 3 4 可以排出不同的四位数，其中能被22整除的1 2 四位数的和是_____________ 11．把一根绳子对折后再对折，然后在其一个三等分处剪断，这样变成了________根绳子， 其中最长的是最短的长度的________倍 12．有31个盒子，每个盒子最多能放5只乒乒球，现取若干只乒乒球往盒里放，那么这些盒子中至少有____________个盒子里的球数相同 13．如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果S1＝75cm2，S2＝15cm2，那么大正方形的面积是S＝_____________cm2 第 46 页 共 85 页 B a2+如下(其余符号意义如常)：a○+b=，那14．如果a，b是任意两个不等于零的数，定义运算○ b+2) ○+3]－[1○+(2○+3)]的值是_____________ 么[(1○ 15．如图，画线段DE平行于BC，端点D，E分别在AB，AC上，再画线段FG平行于CA，HI平行于AB，端点也都分别在另两边上，在按上述要求画出的图形中，最少有________个三角形，最多有_______个三角形 D C A SS4 3 S1 S2 E D B C A B 第13题 第15题 11112003?16．如果???...，那么n=______________ 2612n?n?1?2004第18题 17．A、B、C、D、四个盒子中分别入有6，4，5，3个球，第一个小朋友找到放球最少的盒 子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子，。。。。。。如此进行下去，当第2003个小朋友放完后，A、B、C、D四个盒子中的球数依次是_______________________ 18．如图，长方形ABCD正好被分成6个正方形，如果中间最小的正方形面积等于1，那么长方形ABCD的面积等于_______________ 19．所有分母不超过2003的正的真分数的和等于______________ 20．(1)在如图(1)所示的正方体表面展开图中三个空白正方形内各填入一个质数，使该图复原成正方体后，三组对面上两数之和都相等 (2)图(2)是由四个图(1)所示正方体拼成的长方体，其中有阴影的面上为合数，无阴影的面上为质数，且整个表面任意两个相邻正方形内的数都不是图(1)所示正方体相对面上的两数，已知长方体正面上的四个数之和为质数，那么左侧面上的数是_______(填具体数) (3)如果把图(2)中的长方体从中间等分成左右两个小长方体，它们各自表面上的各数之和分别记为S左和S右，那么S左与S右的大小关系是S左_______S右 10 16 21 (1) 正面 (2) 答案： 题号 答案 题号 答案 1 A 2 A 3 C 4 C 5 D 6 B 7 A 8 D 9 10 1，0，8，9 10912 11 12 5，4，或2 6 第 47 页 共 85 页 13 108 14 2? 3 15 4，8 16 2003 17 18 3，5，6，4 143 19 11002501 210 7 16 2 20．(1)21 13 (2)21 (3)＞ 2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级 第2试 一、选择题(每小题7分，共56分) 1．下面给出关于有理数a的三个结论： (1)a>－a， (2)|－a|>0，(3)(－a)2>0．其中，正确结论的个数为( )． A．3 B．2 C．1 D．0 2．某商场经销一批电视机，进价为每台a元，原零售价比进价高m％，后根据市场变化，把零售价调整为原零售价的n%，调整后的零售价为每台( )． A．a(1+m％·n％)元 B．a(1+m％)n％元 C．a(1+m％)(1－n％)元 D．a·m％(1－n％)元 3．从如图的纸板上l0个无阴影的正方形中选1个(将其余9个都剪去)，与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有( )． A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 4．已知a、b是正整数(a>b)．对于如下两个结论： (1)在a+b、ab、a－b这三个数中必有2的倍数，(2)在a+b、ab、a－b这三个数中必有3的倍数，( )． A．只有(1)正确 B只有(2)正确 C．(1)、(2)都正确 D．(1)、(2)都不正确 5．如果以一组平行的“视线”观看物体，那么从物体正上方往下看可得“俯视图\，从物体正左方往右看可得“左视图”，从物体正前方往后看可得“主视图’’．图2(1)中的正方体被经过相邻三条棱中点的平面截去一块后得到图2(2)的几何体．图(3)、(4)、(5)依次是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图．其中，画得正确的图有( )． A．O个 B．1个 C．2个 D．3个 第 48 页 共 85 页 6．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a A．AB>BC B．AB=BC C．AB 7．一个袋子里有9个球，球上分别标有1～9这9个数字．现有211个人，每人从袋中摸出两个球(计数后再将两球都放回袋中)，那么，所取两球上数字之和相等的至少有( )． A．6人． 13．13人 C．15人． D．16人, 8．a1，a2，…，a2004都是正数．如果M=(al+a2+…+a2003)(a2+a3+…+a2004)，N=(al+a2+…+a2004)(a2+a3+…+a2003)，那么M、N的大小关系是( )． A．M>N B．M=N C M 9．图3中有 个正方形， 个三角形， 个梯形． 10．如图，长方形纸片的长为a，宽为b．在相邻两边上各取一个三等分点，过这两点的直线将把纸片分成一个三角形和一个五边形．由不同的取点、画线所得的五边形中，按面积大小，有 种不同的情况，其中，最小的面积等于 ． 11．已知图中数轴上线段MO(O是原点)的七等分点A、B、C、D、E、F中，只有两点对应的数是整数，点M对应的数m>－10，那么埘可以取的不同值有 个，m的最小值为 ． 12．如果|m|、|n|都是质数，且满足3m+5n=－1，那么m+n的值等于 ． 13．一个长方体的长为42 cm，宽为35 cm，高为31．5 cm．如果要把这个长方体正好分割成若干大小相同的小正方体(没有剩余)，那么这些小正方体至少有 个，这时所得小正方体的棱长为 cm． 14．如图中有4个三角形和1个正方形．如果要把1～8这8个自然数分别填入图中的8个圆圈中，使每个三角形顶点处的3个数之和都相等，且与正方形顶点处的4个数之和也相等，那么这个和等于 ．请在图中填入各数． 15．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一球得 1分．得分的部分情况有如下统计： 得 分 O 1 2 …… 8 9 1 O 人数 7 5 4 …… 3 4 1 已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有 人． 16．某校初一年级5个班举行4项环境保护知识竞赛，每班各选派2名代表参加，每项比赛每班只有1人参加．已知参加各项比赛的学生如下： 比赛项 参加学生(代号) 目 第1项 A、B、C、D、E 第2项 A、B、D、F、J 第3项 A、C、F、G、H 第 49 页 共 85 页 第4项 A、B、E、G、J 另外，代号为J的学生因故未参加比赛．分析可知，上述10名学生中，在同一个班的分别是： 和 ，． 和 ， 和 ， 和 ， 和 ． 三、解答题(每题12分，共48分) 17．18×1=18， 18×4=72， 18×7=126， 18×2=36， 18×5=90， 18×8=l44， 18×3=54， 18×6=108， 18×9=162． 上列等式说明18是一个奇怪的二位数——18分别乘以1、2、3、4、5、6、7、8、9以后，所得乘积的各位数字的和不变．请你找出另外一个二位数，它也具有这种奇怪的现象，并加以验证． 18．如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点0．已知OB=OD，OC=20E，设三角形BOE、三角形BOC、三角形COD和四边形AEOD的面积分别为S1、S2、S3、S4． (1)求S1：S3的值． (2)如果S2=2，求S4的值． 19．某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50％，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60％，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20％，但9月份的电费却比8月份的电费少1 O%．求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数． 20．已知正整数a、b、c、m、n中，m、n分别是a、b被c除所得的余数． (1)m+n与2c的大小关系是：m+n 2c． a?b (2)当m+n=且a>b时，a、b、c三个数各与m、n有什么样的关系 (用等式表示)? 2 (3)写出满足上述所有条件的一组a、b、c、m、n的值． 第 50 页 共 85 页
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