2016年长宁(宝山、青浦、嘉定)区高考数学二模试卷含答案
2016.04
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）
21、设集合A?{x|x|?2,x?R}，B?{xx?4x?3?0,x?R}，则A?B?_______
2、已知i为虚数单位，复数z满足
1?z?i，则|z|?________ 1?z3、设a?0且a?1，若函数f(x)?ax?1?2的反函数的图像经过定点P，则点P的坐标 是________
Pn2?C2n4、计算：lim?______ 2n??(n?1)5、在平面直角坐标系内，直线l:2x?y?2?0，将l与两条坐标轴围成的封闭图形绕y轴 旋转一周，所得几何体的体积为_______ 6、已知sin2??sin??0，??????,??，则tan2??________ ?2?7、（理）设定义在R上的奇函数y?f(x)，当x?0时，f(x)?2x?4，则不等式f(x)?0的解集是____________
x（文）设定义在R上的偶函数y?f(x)，当x?0时，f(x)?2?4，则不等式f(x)?0的解集是______________
8、在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(1,1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线
C:y2?2px（p?0）的焦点，则抛物线C的方程为_______
?5t,?x?1??x?sin??cos?,?59、（理）曲线?（t为参数）与曲线?（?为参数）的公共
?y?sin??cos??y??1?25t?5?点的坐标为________
?y?x,?（文）已知x、y满足约束条件?x?y?4, 则z?2x?y的最小值为_________
?y?2?0,?1 DSZ
1??10、（理）记?2x??(n?N*）的展开式中第m项的系数为bm，若b3?2b4，则n?___
x??k??3（文）已知在?x2??（k为实常数）的展开式中，x项的系数等于160，则k?____
x??11、从所有棱长均为2的正四棱锥的5个顶点中任取3个点，设随机变量?表示这三个点所 构成的三角形的面积，则其数学期望E??________
（文）从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，则以这三点为顶点的三角形的面积等于
6n1的概率是_________ 2*12、已知各项均为正数的数列{an}满足a1?a2???an?n2?3n（n?N），则
a1a2a????n?_________ 23n?113、（理）甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有20道选择题，每题均有4个选项，答对得3分，答错或不答得0分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们有2道题的选项不同，如果甲最终的得分为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为_______ （文）甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有10道选择题，每题均有4个选项，答对得3分，答错或不答得0分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有1道题的选项不同， 如果甲最终的得分为27分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为_________ 14、（理）已知a?0，函数f(x)?x?a（x?[1,2]）的图像的两个端点分别为A、B，x设M是函数f(x)图像上任意一点，过M作垂直于x轴的直线l，且l与线段AB交于点
N，若|MN|?1恒成立，则a的最大值是____________
（文）对于函数f(x)?数a的值为________
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
ax2?bx，其中b?0，若f(x)的定义域与值域相同，则非零实
is??0”是“cos??1”的（ ） 15、“n（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
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DSZ
16、下列命题正确的是（ ）
（A）若直线l1∥平面?，直线l2∥平面?，则l1∥l2 （B）若直线l上有两个点到平面?的距离相等，则l∥? （C）直线l与平面?所成角的取值范围是?0,????? 2?（D）若直线l1?平面?，直线l2?平面?，则l1∥l2
???????ac17、已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足(c?a)?(c?b)?0，则
?|c|的最大值是（ ）
（A）1 （B）2 （C）2 （D）
2 2?|log3x|,0?x?3,?18、（理）已知函数f(x)????? 若存在实数x1，x2，x3，x4满足
sinx,3?x?15,??6????f(x1)?f(x2)?f(x3)?f(x4)，其中x1?x2?x3?x4，则x1x2x3x4的取值范围是
（ ）
（A）(60,96) （B）(45,72) （C）(30,48) （D）(15,24) （文）已知直线l：y?2x?b与函数y?1的图像交于A、B两点，设O为坐标原点，x记△OAB的面积为S，则函数S?f(b)是（ ）
（A）奇函数且在(0,??)上单调递增 （B）偶函数且在(0,??)上单调递增 （A）奇函数且在(0,??)上单调递减 （D）偶函数且在(0,??)上单调递减
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三、解答题（本大题满分74分）
19、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分． （理）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，
AC?BC?AA1的中点； 1?2，D为侧棱AA（1）求证：BC?平面ACC1A1；
（2）求二面角B1?CD?C1的大小（结果用反三角函数值表示）；
（文）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，
AC?BC?AA1的中点； 1?2，D为侧棱AA（1）求证：AC?平面BCC1B1；
（2）求异面直线B1D与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
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20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． （理）已知函数f(x)?3sin?x?cos??x?且函数f(x)的最小正周期为?； （1）求函数f(x)的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(B)?0，BA?BC?且a?c?4，求b的值；
（文）已知函数f(x)?3sin2x?cos2x?1（x?R）； （1）写出函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(B)?0，BA?BC?且a?c?4，求b的值；
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???????，?cos?x?????1（??0，x?R）
3?3??3，23，2
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