高中数学打印版
2.3 循环结构
整体设计
教学分析
教科书通过实例介绍了循环结构．在教学过程中，教师应注意通过实例来分析循环结构，以加深学生的感性认识．
三维目标
掌握循环结构及其相应的算法框图，提高学生分析问题和解决问题的能力． 重点难点
教学重点：理解循环结构，会设计循环结构． 教学难点：设计循环结构． 课时安排 1课时
教学过程
导入新课
思路1(情境导入)．我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准．污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势．我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构．
思路2(直接导入)．前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了选择结构，选择结构像有分支的河流最后归入大海．事实上，很多水系是循环往复的，今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构．
推进新课 新知探究 提出问题
1．请大家举出一些常见的需要反复计算的例子． 2．什么是循环结构、循环体？ 3．试用算法框图表示循环结构． 讨论结果：
1．例如用二分法求方程的近似解、数列求和等．
2．在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体．
3．在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理的过程．重复执行的处理步骤称为循环体．
循环结构，如图1所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立．继续重复操作，直到某一次给定的判断条件P成立时为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构．继续执行下面的框图．
图1
精心校对版本
高中数学打印版
应用示例
思路1
例1 设计算法，输出1 000以内能被3和5整除的所有正整数，画出算法框图． 分析：这个问题很简单，凡是能被3和5整除的正整数都是15的倍数，由于1 000＝15×66＋10，因此1 000以内一共有66个这样的正整数．
解：引入变量a表示待输出的数，则a＝15n (n＝1,2,3，…，66)．
n从1变到66，反复输出a，就能输出1 000以内的所有能被3和5整除的正整数． 算法框图如图2所示．
图2
点评：像这样的算法结构称为循环结构，其中反复执行的第②部分称为循环体．
变量n控制着循环的开始和结束，称为循环变量，第①部分就是赋予循环变量初始值，预示循环开始．
第③部分判断是否继续执行循环体，称为循环的终止条件. 变式训练
请用算法框图表示前面讲过的“判断整数n(n＞2)是否为质数”的算法． 解：算法框图如图3：
图3
例2 阅读图4中所示的算法框图，回答下列问题： (1)变量y在这个算法中的作用是什么？
(2)这个算法的循环体是哪一部分，功能是什么？ (3)这个算法的处理功能是什么？
精心校对版本
高中数学打印版
图4
解：(1)变量y是循环变量，控制着循环的开始和结束；
(2)算法框图中的第②部分是循环体，其功能是判断年份y是否是闰年，并输出结果； (3)由前面的分析，我们知道，这个算法的处理功能是：判断2000～2500年中，哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出结果．
点评：需要反复进行相同的操作，如果按照顺序结构来描述，算法显得十分烦琐，不利于阅读，如果采取循环结构来描述，算法就显得简洁、清楚．循环结构是一种简化算法叙述的结构. 变式训练
观察下面的算法框图(图5)，指出该算法解决的问题．
图5
1111
解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求＋＋＋…＋1×22×33×499×100的值.
思路2
例1 设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出算法框图． 解：通常，我们按照下列过程计算1＋2＋…＋100的值．
精心校对版本
相关推荐：
loading