湖北省武昌区2020届高三5月调研考试数学（理）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
uuuruuur1．在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且．BP?2PA，则CP?CB?（ ）
112A．3 B．2 C．3 D．1
x2y20?，F2?c，0?，若直线y?2x与双曲2．已知双曲线?2?1?a?0，b?0?的左右焦点分别为F1??c，2ab线的一个交点P的横坐标恰好为c，则双曲线的离心率为（ ） A．5 B．2
C．2?1 D．2?1
3．下列命题中，错误命题是 A．“若
11?，则a?b?0”的逆命题为真 abB．线性回归直线$y?$bx?$a必过样本点的中心(x,y)
C．在平面直角坐标系中到点?1,0?和?0,1?的距离的和为2的点的轨迹为椭圆 D．在锐角VABC中，有sinA?cosB
4．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A．122π B．12π C．82π
D．10π
22x3?4x225．设p:?0，q:x??2m?1?x?m?m?0，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值
2x范围为（ ） A．
??2,1?
B．
??3,1?
C．
??2,0???0,1?
D．
??2,?1???0,1?
3，则正视图中的x的值是（ ） 26．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是
93A．2 B．2 C．2 D．3
7．已知函数f?x?是奇函数，且对任意x?R满足f?2?x??f?x?，当0?x?1时，f?x??lnx?2，则函数y?f?x?在??2,4?上的零点的个数是（ ） A．7
B．8
C．9
D．10
?x?y?2?0?y?48．设实数x，y满足约束条件?2x?y?3?0，则的取值范围是（ ）
x?6?x?y?0?3???3,???4,1??7?? C．???,?3?U?1,??? A． B．
9．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
D．
??3,1?
A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5
??1?x???,(x?1)f(x)?10．已知，若关x于的方程a?f(x)恰有两个不同实根，则实数a的取值范??2???x2?4x?2,(x?1)?围是（）
1???1???,U[1,2)???0,?U[1,2)2?A．? B．?2?
11．已知a,b?R，则“ab?0”是“A．充分非必要条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
C．(1,2) D．[1,2)
ba??2”的（ ） abB．必要非充分条件
12．如图，网格纸上小正方形的边长为a，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的表面积为
3?2，则a的值为（）
111A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某几何体的三视图如图所示，正视图为腰长为1的等腰直角三角形，侧视图、俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体的表面积是_____，体积是_____．
a?bi?a,b?R??2?i?214．若i与互为共轭复数，则a?b?__________．
15．已知数列则
?an?中，对?n?N*，有an?an?1?an?2?C，其中C为常数，若a5?2,a7??3,a9?4，
__________．
a1?a2?L?a100?uuvuuvvvvvvvva?b?b?7,a|?3，b|?2a,b16．若平面向量满足,则向量a与b的夹角为____.
??三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设
Sn是等差数列
?an?的前n项和，满足a2?5，S5?35，Tn是数列?bn?的前n项和，满足
Tn?2bn?1（n?N*)前n项和
．求数列
?an?,?bn?的通项公式；令
?2?,n?2k?1cn??Sn(k?N?)?ab,n?2k?nn，设数列
?cn?的
Pn，求
P2n的表达式．
18．（12分）如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF＝2BE＝2，EF＝3.
证明：平面ACF⊥平面BEFD．若，求几何体ABCDEF的体积．
19．（12分）如图所示，已知三棱柱ABC?A1B1C1，侧面ABB1A1为菱形，侧面ACC1A1为正方形，侧面
ABB1A1?侧面ACC1A1.
求证：
A1B?平面
AB1C；若AB?2，
?ABB1?60?，求三棱锥
C1?COB1的体积.
中，已知内角
的对边分别为
，且满足
.求角的大小；若
20．（12分）在
的面积等于，求的最小值.
x2y2?2?1(a?b?0)2b21．（12分）已知椭圆a右焦点坐标为(1,0)，短轴长为22. 求椭圆的方程；过左32焦点F的直线与椭圆分别交于A,B两点，若?OAB（O为直角坐标原点）的面积为4，求直线AB的
方程.
22．（10分）如图，矩形ABCD中，AD?平面ABE，AE?EB?BC?2，F为CE上的点，且
BF?平面ACE，AC?BD?G．求证：AE//平面BFD；求三棱锥C?BGF的体积．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C
2．C 3．C 4．B 5．D 6．C 7．C 8．D 9．A 10．B 11．B 12．B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2?13．14．?7 15．96
?16．6
133?22 3
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（Ⅰ）an?2n?1，bn?2【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据等差数列性质求得a3，进而得到公差d；利用等差数列通项公式求得an；根据bn?Tn?Tn?1可证得数列?bn?为等比数列，利用等比数列通项公式求得bn；（Ⅱ）对于奇数项和偶数项进行分组求和；奇数项采用裂项相消法求和，偶数项通项采用错位相减法求和；分别求得结果后再作和即可. 【详解】
（Ⅰ）Q?an?是等差数列且S5?35 ?S5?n?1(12n?1)?22n?122n ；（Ⅱ）??992n?15?a1?a5??5a3?35 ?a3?7 2Qa2?5 ?d?a3?a2?2
?an?a2??n?2??2?2n?1
当n?1时，T1?2b1?1 ?b1?1 当n?2时，Tn?1?2bn?1?1
又QTn?2bn?1 ?bn?Tn?Tn?1?2bn?2bn?1，即bn?2bn?1
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