sin??
213 1311c?b,?sinAcosC?sinC?sinB2211?sinAcosC?sinC?sin(A?C),?cosAsinC?sinC?0
2212??cosA??,?A?(0,?),?A?2320.(1)?acosC?ab2323?,?b?sinB,同理c?sinCsinAsinB33232323?23??周长l?1?sinB?sinC?1?[sinB?sin(?B)]?1?sin(B?)333333解法二，可
???2??3?B?(0,),?B??(,),?sin(B?)?(,1]33333223?l?(2,1?)3(2)?用均值不等式，略
c3?且2a?2c?4?23,?a?2,c?3,b2?a2?c2?1a2
2y?椭圆方程为x2??1421.(1)(2)由（1）知N（1，0）且根据题意知NA?NB?0当l斜率不存在时，A(0，2),B(0，?2),?NA?(?1，2),NB?(?1，?2)?NA?NB??3?0，不符合条件当l斜率存在时，设斜率为k，设l方程为y?kx?3,设A(x1,y1),B(x2,y2)?NA?(x1?1,y1),NB?(x2?1,y2)y2联立y?kx?3和x??1得（4?k2）x2?6kx?5?04?由??16k2?80?0得k2?56k5x1?x2?-,xx?124?k24?k22
36?4k2?y1y2?(kx1?3)(kx2?3)?4?4k2?3k2?6k?45?NA?NB?x1x2?(x1?x2)?1?y1y2??024?k?k??3或k?5,均满足?l方程为y??3x?3或y?5x?3
ax2?(a?1)?x?1?,x?1 22.(1)f(x)?x?1x?1'，??）单调递增 当a?1?0,即a?1时f(x)?0,?f(x)在（-1'当0?a?1时由f(x)?0?x1??1?a??1,x2?1?a
'?f(x)在区间-1，-1-a单调递增，在-1-a,1?a单调递减，在a?0,?x11?a单调递减，在???1?f(x)在??1,????1?a,???单调递增.当
??1-a,???单调递增.
(2)?0?a?1,且x1??1?a,x2?1?a
?x1?x2?0,x1x2?a?1且x2??0,1?
f(x2)1f(x2)11????f(x2)?x2?0 x12?x2221211x2?x2?0?(1?x2)ln(x2?1)?x2?0 2221令g(x)?(1?x)ln(x?1)?x x??0,1?
21?g'(x)?ln(x?1)??0
2?aln(x2?1)??g(x)在（0,1）单调递增，?g(x)?g(0)?0?命题得证
高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知i为虚数单位，若复数z满足
5?z?i，则z?（ ） 1?2iA．1?i B．?1?i C．1?2i D．1?2i 2．已知集合A?yy??x2?1，B?xy?ln?x?2x2?，则eR?AIB??（ ）
?1?2???1?2????1?2????A．?0,? B．???,0?U?,??? C．???,0?U?,??? D．?0,?
3．将棱长相等的正方体按下图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层，…，则第2018层正方体的个数共有（ ）
A．2018 B．4028 C．1 D．0
?1??2?
4．已知sin?A．
2???，那么cos2??3sin2??（ ） ?????6?3101055 B．? C．? D． 99995．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若a?32，
b?12，则输出的n?（ ）
A． 3 B．4 C．5 D．6
mx?2018tanx?x2?m?0,m?1?，若f?1??3，则f??1?等于（ ） 6．已知函数f?x??xm?1A．-3 B．-1 C．3 D．0
27．设抛物线y?4x上一点P到y轴的距离为d1，到直线l:3x?4y?12?0的距离为d2，则d1?d2的
最小值为（ ） A．2 B．
1516 C． D．3 33??8．已知函数f?x??2cos?3x????3???方，则?的取值范围是（ ）
???????，若?x???,?，f?x?的图象恒在直线y?3的上2??612?A．????????????????,? B．?,? C．?0,? D．??,? ?122??63??4??63?9．岳阳高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有（ ）种。 A．24 B．36 C．42 D．60
uuruuuruuurr10．设点O在?ABC的外部，且2OA?3OB?5OC?0，则S?ABC:S?OBC?（ ）
A．2:1 B．3:1 C．3:2 D．4:1
x2y211．已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左右焦点分别为F1,F2，P为双曲线C上一点，Q为双曲
abuuuruuuruuuruuur线C渐近线上一点，且2QP?PF2，则双曲线C的离心率为（ ） P,Q均位于第一象限，QF1?QF2?0，
A．3?1 B．3?1 C．13?2 D．13?2
12．如图所示，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?11，AD?7，AA1?12，一质点从顶点A射向点E?4,3,12?，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i?1次到第i次反射点之间的线段记为
Li?i?2,3,4?，L1?AE，将线段L1,L2,L3,L4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．?x?3??3?1??1?展开式中的常数项为 ．（用数字填写答案） x??14．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是 ．
15．某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下：乙和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比甲分数高.将甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列为 ．
16．在?ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bc?1，b?2ccosA?0，则当角B取得最大值时，三角形的内切圆的半径r为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17． 已知数列?an?的首项a1?1，其前n项和为Sn，且对任意正整数n，有n,an,Sn成等差数列. （1）求证：数列?Sn?n?2?成等比数列； （2）设bn?nan，求数列?bn?前n项和Tn.
18． 如图，四棱锥S?ABCD的底面是平行四边形，DA?DS，BA?BS.
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