由(2)可知，PP0＝∴BP0＝
2BP 31BP 3∵AB＝3，AD＝4 ∴BD＝5
∵△ABP0∽△DBA ∴AB2＝BP0?BD
1BP×5 327∴BP＝
5∴9＝
同理，当点Q位于BD下方时，可求得BP＝故BP的长为
27 252727 或
525(4)由(2)可知∠QQ0D＝45°
则如图，点Q在过点Q0，且与BD夹角为45°的线段EF上运动， 当点P与点B重合时，点Q与点F重合，此时，CF＝4﹣3＝1 当点P与点D重合时，点Q与点E重合，此时，CE＝4+3＝7 ∴EF＝CF2+CE2=12?72=52 过点C做CH⊥EF于点H
由面积法可知 CH＝
FC?EC1?772== 5210EF72≤CQ≤7 10∴CQ的取值范围为：【点睛】
本题是几何综合题，考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．
24．（1）（﹣4，1）；（2）（1，4）；（3）见解析；（4）P（﹣3，0）． 【解析】 【分析】
（1）先建立平面直角坐标系，再确定B的坐标；（2）根据旋转要求画出△A1B1C1，再写出点B1的坐标；（3）根据位似的要求，作出△A2B2C2；（4）作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求. 【详解】
解：（1）如图所示，点B的坐标为（﹣4，1）；
（2）如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（1，4）； （3）如图，△A2B2C2即为所求；
（4）如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求，P（﹣3，0）． 【点睛】
本题考核知识点：位似，轴对称，旋转. 解题关键点：理解位似，轴对称，旋转的意义. 25．x=1 【解析】 【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2）， 解得：x=1，
检验：x=1时，x（x﹣2）=1×1=1≠0， 则分式方程的解为x=1． 【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 26．（1）证明见解析；（2）BE?【解析】 【分析】
25． 6?1?先利用等腰三角形的性质得到BD?AC，利用切线的性质得CE?AC，则CE∥BD，然后证明
?1??3得到BE=CE；
?2?作EF?BC于F，如图，在Rt△OBC中利用正弦定义得到BC=5，所以BF?1BC?5，然后在
22Rt△BEF中通过解直角三角形可求出BE的长． 【详解】
?1?证明：QBA?BC，AO?CO，
?BD?AC， QCE是eO的切线， ?CE?AC， ?CE//BD， ??1??2．
QBC平分?DBE， ??2??3， ??1??3，
?BE?CE；
?2?解：作EF?BC于F，如图，
QeO 的直径长8，
?CO?4．
?sin?3?sin?2?4OC?， 5BC?BC?5， QBE?CE，
?BF?15BC?， 22EF4? BE5在RtVBEF中，sin?3?sin?1?设EF?4x，则BE?5x，
?BF?3x，即3x??BE?5x?25． 655，解得x?， 26故答案为（1）证明见解析；（2）BE?【点睛】
25 ． 6本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了解直角三角形． 27．（1）见解析（2）【解析】
试题分析：（1）利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形；
（2）连接EF交于点O，运用解直角三角形的知识点，可以求得AC与EF的长，再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF的面积．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC．
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点， ∴AE=CE=BC．
同理，AF=CF=AD． ∴AF=CE．
∴四边形AECF是平行四边形． ∴平行四边形AECF是菱形．
（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10， ∴AC=5，AB=
．
连接EF交于点O，
∴AC⊥EF于点O，点O是AC中点． ∴OE=
．
∴EF=．
∴菱形AECF的面积是AC·EF=．
考点：1．菱形的性质和面积；2．平行四边形的性质；3．解直角三角形．
相关推荐：
loading