兰州大学运筹学 - 运输问题课后习题题解

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即，安排方案如下： 甲 乙 丙 丁 A B C D E F 各厂产量吨） 200 300 400 100 40 50 100 30 20 200 100 330 70 100 20 20 各地销量 200 150 350 100 100 20 120

可获最大利润44元。

3、这也是有条件的产销不平衡问题，加条件后就已转 化为产销平衡的运输问题 甲 乙 丙 丁 各地销量 A B C D E 0.01 0.01 -M 100 0.01 0.01 20 F 0.09 0.07 0.07 120 各厂产量吨） 200 300 400 100 40 0.03 0.08 0.02 0.06 -0.01 0.05 200 150 0.03 0.06 0.04 0.04 -M 350 100 0.03 0.02 -0.05 0.03 -0.04 -0.04 0.01 0.01 -0.04 -0.04 -0.01 代入求解模板得以下结果：

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即，安排方案如下：

甲 乙 丙 丁 A B C D E F 各厂产量吨） 200 300 400 100 150 50 100 50 180 120 350 50 100 20 20 各地销量 200 150 400 100 100 50 120

可获最大利润43.8元。

注：本问题注意的是对于求最大化的产销不平衡问题，大M就取负值。

7.4 某自行车制造公司设有两个装配厂，且在四个地区有销售公司。该公司生产和销售的相关数据如下表：

两个装配厂的有关数据 装配厂 产量（辆） 装配费用（元/辆） A 45 B 55 1100 1000

四个销售公司和需求量 销售公司 1 2 3 4 需求量（辆） 500 300 550 650

从两个装配厂到四个销售公司的运价表 运输单价 .

销售公司 1 2 3 4 .

装配厂A 9 4 7 18 装配厂B 2 17 15 8 各家销售公司需要的自行车应由哪个厂装配，才能保证公司获得最大利润？ 解：

首先将问题的数据整理如下表： 运输单价（元/辆） 装配厂A 装配厂B 需求量（辆） 运输问题数学模型： 运输单价（元/辆） 公司1 公司2 公司3 公司4 产量（辆） 装配厂A 装配厂B 需求量（辆） 54 57 500 49 73 300 52 69 550 64 61 650 1100 1000 销售公司 1 9 2 2 4 17 3 7 15 4 18 8 装配费用（元/辆） 产量（辆） 45 55 1100 1000 500 300 550 650 因生产需求量大于需求量，所以这是一个产大于销的产销不平衡的运输运输问题，代入产大于销的产销不平衡运输问题求解模板，可得结果：

即：生产安排方案如下表：

运输单价（元/辆） 公司1 公司2 公司3 公司4 产量（辆） 装配厂A 装配厂B 需求量（辆） 250 250 500 300 300 550 550 650 650 1100 1000 此运输问题的最小成本（最优值）: 110700元。 即按此方案安排生产，可以使总成本为最低，因此就可以得到最大的利润。

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7.5某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、400箱和500箱。需要供应给四个地方销售，这四地的产品需求分别 为400箱、250箱、550箱和200箱。三个分厂到四个销售地的单位运价如下表：

销地 产地 1分厂 2分厂 3分厂 甲 乙 丙 丁 21 17 23 25 10 15 30 19 23 21 20 22 （1） 应如何安排运输方案，使得总的运输费用最小？

（2） 如果2分厂的产量从400箱增加到600箱，应如何安排运输方案，使得总的运

输费用最小？

（3） 如果甲销地的需求量从400箱增加到500箱，其它情况都与（1）完全相同，

应如何安排运输方案，使得总的运输费用最小？

解：

（1） 本问题的运输模型：

销地 产地 1分厂 2分厂 3分厂 销量 甲 21 10 23 乙 17 15 21 丙 23 30 20 丁 25 19 22 产量 300 400 500 400 250 550 200 本问题总产量：1200箱；总销量：1400箱。所以是一个销大于产的产销不平衡运输问题。代入销大于产的产销不平衡运输问题求解模板，可得结果：

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即：运输安排方案如下表：

销地 产地 1分厂 2分厂 3分厂 销量 甲 乙 丙 丁 产量 240 50 400 500 10 300 400 500 400 240 550 200 最小的运输费用：19450元。

（2） 如果2分厂的产量从400箱增加到600箱，可得以下的运输模型：

销地 产地 1分厂 2分厂 3分厂 销量 甲 21 10 23 乙 17 15 21 丙 23 30 20 丁 25 19 22 产量 300 600 500 400 250 550 200 此时总产量：1400箱；总销量：1400箱。所以是一个产销平衡运输问题。代入产销平衡运输问题求解模板，可得结果：

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