定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在(0,??)上是增函数 (0,??) R 图象过定点(1,0)，即当x?1时，非奇非偶 在(0,??)上是减函数 y?0． 函数值的 变化情况 logax?0(x?1)logax?0(x?1)logax?0(0?x?1) logax?0(x?1)logax?0(x?1)logax?0(0?x?1) a变化对 图象的影响 (6)反函数的概念
设函数
在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高． y?f(x)的定义域为A，值域为C，从式子y?f(x)中解出x，得式子x??(y)．如果对于y在C??(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x??(y)表示x是y的函数，
中的任何一个值，通过式子x函数x??(y)叫做函数y?f(x)的反函数，记作x?f?1(y)，习惯上改写成y?f?1(x)．
（7）反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式③将xy?f(x)中反解出x?f?1(y)；
?f?1(y)改写成y?f?1(x)，并注明反函数的定义域．
（8）反函数的性质 ①原函数
②函数
y?f(x)与反函数y?f?1(x)的图象关于直线y?x对称．
y?f(x)的定义域、值域分别是其反函数y?f?1(x)的值域、定义域．
③若P(a,b)在原函数④一般地，函数
y?f(x)的图象上，则P'(b,a)在反函数y?f?1(x)的图象上．
y?f(x)要有反函数则它必须为单调函数．
〖〗幂函数
（1）幂函数的定义 一般地，函数
y?x?叫做幂函数，其中x为自变量，?是常数．
（2）幂函数的图象 （3）幂函数的性质 ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于
y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在(0,??)都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果??0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,??)上为增函数．如果??0，则幂函数的图象在(0,??)y轴．
?qp上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与
④奇偶性：当?为奇数时，幂函数为奇函数，当?为偶数时，幂函数为偶函数．当?qpq（其中p,q互质，p和q?Z），p是偶函数，若
若则
p为奇数q为奇数时，则y?x是奇函数，若
p为奇数q为偶数时，则y?xp为偶数q为奇数时，
y?xqp是非奇非偶函数．
⑤图象特征：幂函数在直线
y?x?,x?(0,??)，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x下方，若x?1，其图象
y?x上方，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x上方，若x?1，其图象在直线y?x下方．
〖补充知识〗二次函数
（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：
f(x)?ax2?bx?c(a?0)②顶点式：f(x)?a(x?h)2?k(a?0)③两根式：
f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)（2）求二次函数解析式的方法
①已知三个点坐标时，宜用一般式．
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求
（3）二次函数图象的性质 ①二次函数
f(x)更方便．
f(x)?ax2?bx?c(a?0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x??b,顶点坐标是2ab4ac?b2(?,)．
2a4a②当a?0时，抛物线开口向上，函数在(??,?bbb时，]上递减，在[?,??)上递增，当x??2a2a2abbb在[?当x??]上递增，,??)上递减，
2a2a2a4ac?b2fmin(x)?4a时，
；当a?0时，抛物线开口向下，函数在(??,?4ac?b2fmax(x)?4a．
③二次函数
f(x)?ax2?bx?c(a?0)当??b2?4ac?0时，图象与x轴有两个交点
M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2|?|x1?x2|?（4）一元二次方程ax2?． |a|?bx?c?0(a?0)根的分布
一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．
设一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两实根为x1,x2，且x1?x2．令f(x)?ax2?bx?c，从以下四个方
面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：x??b ③判别式：? ④端点函数值符号． ①k＜x1≤x2 ?
yf(k)?0a?0?Okx1x2xx??b2a
②x1≤x2＜k ?
ya?0f(k)?0?xOx21kxx??b2a
③x1＜k＜x2 ? af(k)＜0
ya?0xOk1x2x?f(k)?0
④k1＜x1≤x2＜k2 ?
ya?0?f(k1)?0f?(k2)?0Ox1x2k1k2xx??b2a 2ayx??b2akxO1x2xf(?k)?0a?0
yx??b2aOx1xk2xa?0?f(k)?0
y?f(k)?0x1Okx2xa?0
yx??b2akO1kx21x2x?f(k)?0?1a?0f(k2)?0 ⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2 ? f(k1)f(k2)?0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合
y?f(k1)?0a?0yf(k1)?0?Ok1x1?k2x2xOx1k1x2?k2xf(k2)?0
a?0f(k2)?0
⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2 ? 此结论可直接由⑤推出． （5）二次函数 设
f(x)?ax2?bx?c(a?0)在闭区间[p,q]上的最值
f(x)在区间[p,q]上的最大值为M，最小值为m，令x0?（Ⅰ）当a1(p?q)． 2?0时（开口向上）
①若?
bbbb?p，则m?f(p) ②若p???q，则m?f(?) ③若??q，则m?f(q) 2a2a2a2afOfxOfxfOfxfbb?x0，则M?f(q) ②??x0，则M?f(p) 2a2a①若? ffbbbOx?b?q，则M?f(q) ?p，则?q，则M?f(?) ③若OM?f(p) ②若xp??2a2a2a2a(Ⅱ)当a?0时(开口向下) ①若?
ffffOfxOxOxfff
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