2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．设非零向量a,b满足a?b?a?b，则( ) A．a?b 2．等差数列A.9 3．已知函数A.
B.
rrB．a?b
的公差
，且
C．a//b ，则数列
D．
a?b
的前项和取得最大值时的项数是（ ）
D.11和12
内没有零点，则的取值范围是（ ）
D.
B.10
，若
C.10和11 在区间C.
4．已知函数f?x?为幂函数、指数函数、对数函数中的一种，下列图象法表示的函数f?x?中，分别具有性质f?x?y??f?x??f?y?、f?xy??f?x??f?y?、f?x?y??f?x?f?y?、
f?xy??f?x?f?y?的函数序号依次为( )
A．③，①，②，④
5．函数f(x)=(A．(-1,0) 6．函数y?B．④，①，②，③ C．③，②，①，④D．④，②，①，③
1x
)-x+1的零点所在的一个区间是（ ） 3B．(0,1)
C．(1,2)
D．(2,3)
x3?x2x的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7．已知偶函数f(x)在区间(??,0]上单调递减，则满足f(2x?1)?f(3)的x的取值范围是（ ） A．(?2,1)
B．(?1,2)
C．(?1,1)
D．(?2,2)
8．已知向量OA??k,12?，OB??4,5?，OC???k,10?，且A，B，C三点共线，则k的值是 A.?2 3B.
4 3C.
1 2D.
1 39．已知a??1,3?，b??x,2?，c???1,2?，若a?b?c，则x＝（ ） A．?9
B．9
C．?11
D．11
??22*10．已知数列?an?满足：a1?2，an?0，an?1?an?4n?N，那么使an?5成立的n的最大值为
??（ ）
A.4 11．在（ ）
中，角
B.5 C.24
所对应的边长分别为
，若
D.25
，则
的最小值为
A． B． C． D．
12．若复数a2?3a?2??a?1?i是纯虚数，则实数a的值为（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．-1 二、填空题
13．等差数列?an?的前n项和为Sn，S4?4?a3?1?，3a3?5a4，等比数列?bn?满足b2b1?b3，
??2b1?a5.
（1）求数列?an?，?bn?的通项公式； （2）求数列an的前15项和T15.
14．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是______． 15．设扇形的周长为4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．
16．在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，?ABC是边长为2的正三角形，PA?4，则三棱锥
??P?ABC的外接球的表面积为__________．
三、解答题
17．若直线3x?4y?12?0与x轴，y轴的交点分别为A,B，圆C以线段AB为直径. （Ⅰ）求圆C的标准方程；
?3?（Ⅱ）若直线l过点??,4?，与圆C交于点M,N，且?MCN?120o，求直线l的方程.
?4?18．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x+y+ay=0（a＞0），直线l：x-7y-2=0，且直线l与圆M相交于不同的两点A，B． （1）若a=4，求弦AB的长；
（2）设直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，若k1+k2=
22
1，求圆M的方程． 6x19．已知全集U?R，集合A?{x|?1?x?1}， B?{x|2?4?8}， C?{x|a?4?x?2a?7}. （1）?CUA??B；
（2）若A?C?C，求实数a的取值范围.
B，C对应的三边长分别为a，b，c，若b?4，BA?BC?8． 20．在ABC中，角A，（1）求a2?c2的值；
（2）求函数f?B??3sinBcosB?cosB的值域．
221．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本C(x)万元，且
?10x2?100x,0?x?40?C(x)??由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能10000?4500,x?40?501x?x?全部销售完．
（1）求出2018年的利润L(x)（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润?销售额?成本）
（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 22．在锐角三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c且（1）求角A的大小；
（2）若a?6，b?c?8，求 △ABC的面积． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D C C A A B C 二、填空题 n．
C B ?1?13．（1）an?11?2n，bn???；（2）125. ?2?14．1 15．2 16．
64? 333?25???y???；（Ⅱ）x??或12x?16y?73?0.
2?44?2三、解答题 17．（Ⅰ）?x?2?18．（1）
24722
（2）x+y+2y=0 5?3???19．（1）?CUA??B??1,?；（2）???,4?．
220．（1）32；（2）?1，?．
2??3???10x2?400x?2500,0?x?4021．（1）L(x)?{；（2）当x?100时，即2018年生产100百辆时，100002000?(x?),x?40x该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元.
22．（1）A??3；（2）SABC?73. 32019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题 1．已知三棱锥三棱锥A.
，侧棱
两两垂直，且
，则以为球心且为半径的球与
重叠部分的体积是（ ）
B.
C.
D.
2．已知向量a=?sinx,cosx?, 向量b?1,3,则a?b 的最大值为( ) A．1
B．3 C．9
D．3
???x?y?2?3．设变量x,y满足约束条件?2x?3y?9，则目标函数z?2x?y的最大值是（ ）
?x?0?A．7
B．5
C．3
D．2
4．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是y?9x?9，则表中m的
44值为( ) x y A．26 8 21 10 25 B．27 11 m C．28 12 28 14 35 D．29 5．已知a,b?R，则“ab?0”是“A．充分非必要条件 C．充要条件
ba??2”的（ ） abB．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件
6．设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，有下列四个命题：
①如果?//?，m??，那么m//?；
②如果m??，???，那么m//?；
③如果m?n，m??，n//?，那么???； ④如果m//?，m??，????n，那么m//n．
其中错误的命题是( ) A．①②
B．②③
C．①④
D．③④
?3x?1?1,x?07．已知函数f?x???，若函数g?x??f?x??m有两个零点，则实数m的取值范围为
?lnx,x?0A.??1,2?
B.??1,2?
C.?2,1?
?D.???,2?
8．已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥A?BCD，则在折叠过程中，不能出现（ ） A．BD?AC 9．函数f?x??B．平面ABD?平面CBD
C．VA?CBD?2 D．AB?CD 3ax?b?x?c?2的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
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