（1）求反比例函数y?m的解析式； x（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；
（3）点E为x轴上点A左侧的一点，且AE＝BD，连接BE交直线CA于点M，求tan∠BMC的值．
24．近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同． （1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？
（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？
25．如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F． （1）求证：AD＝CF．
（2）连接AF，CD，求证：四边形ADCF为平行四边形．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C A D C C C C B 二、填空题 13．2或210． 14．-2 15．3 16． 17．18．
C B 1 2
三、解答题 19．（1）y??123x?x?2；（2）点D的坐标为（0，2）或（3，2）；（3）能，满足条件的点P22的坐标为（0，2）或（3，2）.
【解析】 【分析】
（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；
（2）设点D的纵坐标为m（m＞0），根据三角形的面积公式结合△DAB的面积为5，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点D的坐标； （3）假设成立，等点P与点C重合时，可利用勾股定理求出AP、BP的长度，由AP+BP=AB可得出此时∠APB=90°，再利用二次函数图象的对称性即可找出点P的另一坐标，此题得解． 【详解】
解：（1）∵二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，
2
2
2
2
1?a???2?a?b?c?0?3??∴?16a?4b?c?0，解得：?b?，
2?c?2???c?2??∴该二次函数的解析式为y??123x?x?2． 22（2）设点D的纵坐标为m（m＞0）， 则S?DAB?∴m＝2．
11AB?m??5m?5， 22123当y＝2时，有?x?x?2?2，
22解得：x1＝0，x2＝3，
∴满足条件的点D的坐标为（0，2）或（3，2）． （3）假设能，当点P与点C重合时，
有AP?AC?12?22?5,BP?BC?42?22?25,AB?5， ∵(5)2?(25)2?25?52，即AP+BP＝AB，
2
2
2
∴∠APB＝90°，
∴假设成立，点P的坐标为（0，2）．
由对称性可知：当点P的坐标为（3，2）时，∠APB＝90°． 故满足条件的点P的坐标为（0，2）或（3，2）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、勾股定理以
及勾股定理的逆运用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式结合△DAB的面积为5，求出点D的纵坐标；（3）利用勾股定理的逆运用，找出∠ACB=90°．
20．（1）详见解析；（2）四边形BECF是矩形，理由详见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据启动建设性的性质即可得到结论； （2）根据平行四边形的判定定理即可得到结论； （3）根据等边三角形的性质得到BD?CD?【详解】
（1）证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， ∴BD＝CD，
∵FD＝DE，∠BDE＝∠CDF， ∴△BDE≌△CDF（SAS）， ∴BE＝CF；
（2）解：四边形BECF是平行四边形， 理由：∵BD＝CD，ED＝FD， ∴四边形BECF是平行四边形；
（3）当AB＝BC时，四边形BECF是矩形， ∵AB＝BC＝AC， ∴BD＝CD＝
11BC,DF?DE?AC，于是得到结论． 2211BC，DF＝DE＝AC， 22∴BC＝EF，
∴四边形BECF是矩形． 【点睛】
本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
21．(1)证明见解析；(2)80. 【解析】 【分析】
（1）根据矩形性质和折叠性质证△ABF∽△FCE；（2）在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，求DE＝EF，根据相似三角形性质，求AD＝AF＝10，S＝AD?CD. 【详解】
(1)∵矩形ABCD中， ∠B＝∠C＝∠D＝90°． ∴∠BAF+∠AFB＝90°．
由折叠性质，得∠AFE＝∠D＝90°． ∴∠AFB+∠EFC＝90°． ∴∠BAF＝∠EFC．
∴△ABF∽△FCE； (2)由折叠性质，得AF＝AD，DE＝EF． 设DE＝EF＝x，则CE＝CD﹣DE＝8﹣x， 在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，
∴x＝(8﹣x)+4． 解得x＝5．
由(1)得△ABF∽△FCE，
222
?AFAB? EFCFAF?8?5?10 4∴AD＝AF＝10．
∴S＝AD?CD＝10×8＝80．
【点睛】
考核知识点：矩形折叠问题和相似三角形判定和性质.理解题意熟记性质是关键. 22．（1）水流的横向初始速度vx是9米/秒，纵向初始速度vy是12米/秒; （2）y＝?【解析】 【分析】
（1）根据题意利用θ的正弦和余弦定义可得结论；
（2）由（1）的vx表示出x，OA已知，利用y＝d＋OA，代入OA的值和d与t的函数关系式，可以得解；
（3）先求得点A和点B的坐标，进而写出其直线解析式，再将其与（2）中抛物线解析式联立，从而求得落点C的坐标，再利用平移知识及勾股定理可以求解． 【详解】
解：（1）∵v0为15米/秒，水龙头的仰角θ为53°，
524x＋x＋15；（3）610. 813vyvx∴cosθ＝，sinθ＝，
v0v0∴vx＝15cos53°＝15?＝9，vy＝15sin53°＝15×
354＝12； 5答：水流的横向初始速度vx是9米/秒，纵向初始速度vy是12米/秒； （2）x＝vxt＝9t， ∴t＝
x， 9x2x54)＋12×＋15＝?x2＋x＋15； 99813又M与A的高度之差d（米）与喷出时间t（秒）的关系为d＝vyt?5t2， ∴y＝d＋OA＝12t?5t2＋15＝?5×(∴y与x的关系式为：y＝?524x＋x＋15； 8131， 3（3）∵坡顶的铅直高度OA为15米，山坡的坡比为∴OB＝45米，点A（0，15）点B（45，0）
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