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2015-2016学年第二学期高二期末考试
高二数学 第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1.已知集合M??x?Z0?x?4?，N??x1?log2x?2?，则MIN?A. {0,1} B．{2,3} C．{3} D．{2,3,4} 2.已知命题p：?x?R，x2－3x＋3?0，则下列说法正确的是 A．?p：?x?R，x2－3x＋3>0，且?p为真命题 B．?p：?x?R，x2－3x＋3>0，且?p为假命题 C．?p：?x?R，x2－3x＋3?0，且?p为真命题 D．?p：?x?R，x2－3x＋3?0，且?p为假命题
3.函数f(x)?x3?4x?5的图象在x?1处的切线在x轴上的截距为
A．10 B．5 C．?1 D．?37 4.“a?1 ”是“?x??0,???,ax?14x?1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.设f?x??lg2?x2?x，则f??x??2???f??2??x??的定义域为
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A. ??4,0???0,4? B. ??4,?1???1,4? C. ??2,?1???1,2? D. ??4,?2???2,4?
?21?x,x?16.设函数f?x???，则满足f?x??2的x的取值范围是
?1?log2x,x?1A．?1,2 B．0,2 C．1,??? D．0,??? 7.?x?表示不超过
??????x的最大整数，若f??x?是函数f?x??lnx导函数，设
g?x??f?x?f??x?，则函数y???g?x??????g??x???的值域是
A．{?1,0}
B．{0,1} C．{0}
D．{偶数}
ex?e?x8.函数y?x的图像大致为 ?xe?e9.已知函数f?x?对定义域R内的任意x都有f?x??f?4?x?，且当x?2时其导函数
f??x?满足xf??x??2f??x?,若2?a?4，则
A．f(2a)?f(3)?f(log2a) C．f(log2a)?f(3)?f(2a)
B．f(3)?f(log2a)?f(2a) D．f(log2a)?f(2a)?f(3)
x3a2?1??x?x?1在区间?,3?上有极值点,则实数a的取值范围是 10.若函数f(x)?32?2?A.?2,
?
?5??5??10??10? B. C. D.2,2,2,? ??????2??2??3??3?22222(a?c)?(b?d)(b?a?3lna)?(c?d?2)?011.若实数a,b,c,d满足若实数，则
的最小值为
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A.2 B. 2 C. 22 D. 8 12.设偶函数y?f(x)和奇函数y?g(x)的图象如下图所示:
集合A =xf(g(x)?t)?0与集合B =xg(f(x)?t)?0的元素个数分别为a，b，若
????1?t?1，则a?b的值不可能是 ．2 A．12 B．13 C．14 D．15
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.已知偶函数f?x?在0,???单调递减，f?2??0.若f?x?1??0，则x的取值范围是________.
14.若函数f(x)在R上可导，f(x)?x?xf?(1),则
2?32?1?1f(x)dx?____.
15.已知命题p：函数f(x)?2ax?x?1(a?0)在(0,1)内恰有一个零点； 命题q：函数
y?x2?a在(0,??)上是减函数，若p且?q为真命题，则实数a 的取值范围
是 ．
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16.设x为实数，定义?x?为不小于x的最小整数，例如?5.3??6，??5.3???5，则关于x的方程?3x?4??2x?3的全部实根之和为 ． 2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB?bcosA?3c． 5（1）求
tanA
的值； tanB
（2）求tan(A?B)的最大值.
18．（本小题满分12分）
甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球.
（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
19．（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，
?BAD?60,AB?BD,BC?CD．
（1）求证：平面ACC1A1?平面A1BD；
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