黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
2
1．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x≥5}，则?UA=（） A． ? B． {2} C． {5} D．{2，5}
2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（） A． 假设三内角都不大于60度 B． 假设三内角都大于60度 C． 假设三内角至多有一个大于60度 D． 假设三内角至多有两个大于60度
3．极坐标系内曲线ρ=2cosθ上的动点P与定点Q（1， A．
﹣1
B．
﹣1
C． 1
），的最近距离等于（）
D．
4．设函数f（x）= A． 27
B． 9
x
，那么f=（） C． 0
D．1
3
5．设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x在R上
是增函数”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
6．给出下列不等式：（1）x+3＞2x（2）a+b＞ab+ab（3）a+b≥2（a﹣b﹣1）．其中成立的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D．3
7．下列参数方程中，与普通方程x+y﹣1=0等价的参数方程是（） A．
（φ为参数）
B．
（φ为参数）
2
2
5
5
32
23
2
2
C．
（r为参数） D． （φ为参数）
8．甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为a，乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3}，若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”，则他们“心有灵犀”的概率为（） A．
9．已知命题p：?m∈R，m+1≤0，命题q：?x∈R，x+mx+1＞0恒成立．若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是（） A． m≥2 B． m≤﹣2 C． m≤﹣2或m≥2 D．﹣2≤m≤2
10．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）
2
B． C． D．
A． 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1） B． 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1） C． 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2） D． 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）
11．过抛物线x=2py（p＞0）焦点F作倾斜角为30°的直线，与拋物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），则 A．
=（） B．
C．
D．
2
12．设函数f（x）的导函数是f′（x），对任意x∈R，都有f′（x）＞f（x），则（） A． 2014f（ln2015）≥2015f（ln2014） B． 2014f（ln2015）≤2015f（ln2014） C． 2014f（ln2015）＞2015f（ln2014） D． 2014f（ln2015）＜2015f（ln2014）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．有以下判断： （1）f（x）=
2
与g（x）=
2
表示同一个函数；
（2）f（x）=x﹣2x+1与g（t）=t﹣2t+1是同一函数； （3）若f（x）=|x﹣1|﹣|x|，则f[f（）]=0． 其中正确判断的序号是．
14．已知直线过点P（1，2），其参数方程为
（t是参数），若直线l与直线2x+y﹣2=0
交于点Q，则|PQ|等于．
15．向边长为2米的正方形木框ABCD内随机投掷一粒绿豆，记绿豆落在P点；则P点到A点的距离大于1米，同时∠DPC∈[0，
]的概率为．
16．若曲线C：y=ax+lnx存在斜率为1的切线，则实数a的取值范围是．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．p：实数x满足x﹣4ax+3a＜0，其中a＞0，q：实数x满足
2
2
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．设函数f（x）=|x﹣a|+2x，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥2x+1的解集；
（Ⅱ）若x∈（﹣2，+∞）时，恒有f（x）＞0，求a的取值范围．
19．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐
标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．
20．某中学在校就餐的2014-2015学年高一年级学生有440名，2014-2015学年高二年级学生有460名，2015届高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）．
人数 y x 价格满意度 1 2 3 45 服 务
满 意 度 1 1 1 22 0 2 2 1 34 1 3 3 7 88 4 4 1 4 64 1 5 0 1 23 1 （1）求2014-2015学年高二年级共抽取学生人数；
（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；
（3）为提高食堂服务质量，现从x＜3且2≤y＜4的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．
21．已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣
，0）、F2（
，0），
椭圆上的点P满足∠PF1F2=90°，且△PF1F2的面积
=．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使l与椭圆C交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=﹣1平分？若存在，求出l的斜率取值范围；若不存在，请说明理由．
22．已知函数f（x）=lnx﹣．
（1）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性； （2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值；
（3）若f（x）＞x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
2
黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
2
1．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x≥5}，则?UA=（） A． ? B． {2} C． {5} D．{2，5}
考点： 补集及其运算． 专题： 集合．
分析： 先化简集合A，结合全集，求得?UA．
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