7．解：（1）AE⊥CF 证明：如图，连接AF， ∵AC＝BC，
又∵△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离， ∴AC＝CE＝EF＝AF． ∴四边形ACEF是菱形． ∴AE⊥CF．
（2）如图，作AD⊥BC于D． ∵tan∠ACB＝， 设AD＝3KDC＝4K， 在Rt△ADC中，AC＝10， ∵AD2+DC2＝AC2 ∴K＝2．
∴AD＝6cm，DC＝8cm． ∴BD＝2cm．
在Rt△ADB中，根据勾股定理：AB＝2
cm．
8．解：（1）∵B′E∥AB， ∴△DB′E∽△DBA．
∴，
∴B′E＝（10﹣x）． 同理：B′F＝（10﹣x）． ∴（10﹣x）?（10﹣x）＝24． 解得x＝10±5∵x＝10+5∴x＝10﹣5
（2）四边形A′ACC′可能是菱形．
∵矩形ABCD沿BD平移后矩形A′B′C′D′， ∴AA′∥CC′，且AA′＝CC′． ∴四边形A′ACC′是平行四边形． ∵AB∥A′B′，AB＝A′B′， ∴四边形ABB′A′是平行四边形． ∴BB′＝AA′．
∴当BB′＝10时，AA′＝AC＝10，此时四边形A′ACC′是菱形．
．
＞10，不符合题意，舍去， 时，重叠部分的面积为24cm2．
9．解：
（1）如图①（1分）
ABB1A1是平行四边形．（2分）
理由如下：∵△A1B1C1是△ABC经平移后得，
∴A1B1∥AB且A1B1＝AB， ∴ABB1A1是平行四边形．（3分）
（2）如图②，向右平移4格后ABB2A2是菱形．（4分） 连接BA2交AC于O点， ∵ABB2A2是菱形，
∴AB2⊥BA2且AO＝B2O＝AC＝2BO＝A2O， 在Rt△BOB222中：B2O+BO＝BB22 ∴BO2＝42﹣22 ∴BO＝2
，
∴对角线BA2＝2BO＝4．（6分）
（3）如图③，向右平移2格时，AC与A3B3能互相平分，此时四边形AB3CA3是矩形．（分） 理由如下：
∵BB3＝B3C＝BC＝2， ∴AB3是等边△ABC的中线． ∴AB3⊥B3C． ∴∠AB3C＝90°．
又∵AA3∥B3C且AA3＝B3C＝2， ∴AB3CA3是平行四边形． ∴AB3CA3是矩形．（9分）
10．解：（1）①△A1B1C1如图所示，A1（0，4），B1（﹣2，0）．C1（3，1）． ②由题意：a﹣2＝2a﹣3+2，5﹣b＝2b﹣5+1， 解得a＝1，b＝3， ∴b﹣a＝2，2的平方根为±
．
6
（2）设Q（m，0），
由题意：?|m﹣1|×1＝×（20﹣×2×4﹣×1×5﹣×3×3）， 解得m＝﹣或
，
，0）．
∴Q（﹣，0）或（
11．解：（1）∵点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2），
如图所示：即为所画出的直角坐标系； （2）根据坐标系可知： 点C的坐标为（﹣2，5）， 故答案为：﹣2，5；
（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1， 再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2； ①如图即为坐标系中画出的△A2B2C2；
②点P（m，n）是△ABC边上任意一点，
P2是△A2B2C2边上与P对应的点，
∴点P2的坐标为（﹣m，n﹣6）， 故答案为：﹣m，n﹣6； ③根据对称性可知：
在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小， ∴连接A2C1交y轴于点Q，此时QA2+QC2的长度之和最小， 即为A2C1的长，A2C1＝3
，
．
∴QA2+QC2的长度之和最小值为3故答案为：3
．
12．解：（1）如图①，点M、N为所作；
（2）如图②，△ABG为所作，
S△ABG＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．
13．解：（1）∵y＝∴
∴x＝﹣1， ∴y＝3，
∴P点坐标为（﹣1，3）；
（2）①A移动到C，∴设C（0，a），则B移动到D时，D（2，a﹣3）， 如图1，过P，D分别作y轴和x轴的平行线，两线交于M，设DM交y轴于N；
，
+
+3，
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